利用Matla绘制多元函数的梯度

野性酷女 2023-01-04 13:21 208阅读 0赞

**利用Matla绘制多元函数的梯度**

梯度的本意是一个向量(矢量)，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向(此梯度的方向)变化最快，变化率最大(为该梯度的模)。

下面在matlab里绘制空间曲面，曲面的等高线图，以及各曲面上各个网格点的梯度(向量)

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首先，基于Matlab，绘制函数Z=

![31b9acc79f97cba6acd00418545af166.png][]的图形：

1 [X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2); %生成数据网格点
    2 Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); %计算所有网格点的数值
    3 surfc(Z)；%绘制三维函数图像

![834edfdc326acc9c7767a3ee8e025e54.png][]

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然后， 在matlab中使用 hold 函数合并等高线图和箭头图：

沿 x 和 y 方向在从 -2 到 2 的网格上绘制 10 条

![e30c5ccdaf17727dee551f0de95ec97a.png][] 等高线。

1 [X,Y] = meshgrid(-2:0.2:2);
    2 Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
    3 contour(X,Y,Z,10)

![d5d6705c1cceb6bf02ae2e3472969e7b.png][]

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最后，使用 gradient 函数计算 Z 的二维梯度。gradient 函数会返回 U 作为 x 方向上的梯度，返回 V 作为 y 方向上的梯度。使用 quiver 函数显示指示梯度值的箭头。

1 [U,V] = gradient(Z,0.2,0.2);
    2 hold on
    3 quiver(X,Y,U,V)
    4 hold off

![695cf6b618625c9e05c975c7a87c4041.png][]

从图中可以看出，梯度本质就是向量，向量的方向垂直于曲面的等高线，并且指向高度增加方向的向量(箭头的指向，从地势低洼处指向地势较高的位置，且函数变化最快的方向)

[31b9acc79f97cba6acd00418545af166.png]: /images/20221119/847692e1977049b19302890e0e45f7f1.png
[834edfdc326acc9c7767a3ee8e025e54.png]: /images/20221119/1e61f120f49e432b8af105e467a96ddc.png
[e30c5ccdaf17727dee551f0de95ec97a.png]: /images/20221119/d9b11331ff224b72b682b47eee2bf43a.png
[d5d6705c1cceb6bf02ae2e3472969e7b.png]: /images/20221119/addd630c7a514a22b9e88d2cb3cc7c5d.png
[695cf6b618625c9e05c975c7a87c4041.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/695cf6b618625c9e05c975c7a87c4041.png