数学_SVD分解及SLAM中的应用

╰半夏微凉° 2023-01-02 14:21 201阅读 0赞

**目录**

1 SVD基本概念

2 SVD在SLAM中的应用

2.1 恢复出相机的运动 R; t

2.1 八点法求解基础矩阵F

a. 列方程

b. 两次SVD分解求解F

c. 为什么发的第9个奇异向量就是基础矩阵F的最优解？

d. ORB-SLAM2中对应的代码实现

参考

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# 1 SVD基本概念 #

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

# 2 SVD在SLAM中的应用 #

## **2.1 恢复出相机的运动 R; t**  ##

使用SVD分解：根据已经估得的本质矩阵 E，**恢复出相机的运动 R; t**  (以下公式来自视觉SLAM十四讲)

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

## 2.1 八点法求解基础矩阵F ##

使用SVD分解 ： 八点法求解基础矩阵F（以下内容来自 小六师兄(计算机视觉life)的 ORB-SLAM2视频讲解课程第12讲）

### a. 列方程 ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

### b. 两次SVD分解求解F ###

**第一次SVD分解：**

*  ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]
 *  上述结果 **![20210106105935312.png][]的第9列** 作为基础矩阵F的初始值，记作**Fpre**。

**第二次SVD分解(因为F的秩为2的约束)：**

*  ![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

### c. 为什么发![20210106105935312.png][]的第9个奇异向量就是基础矩阵F的最优解？ ###

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NoeWpoeXAxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

### d. ORB-SLAM2中对应的代码实现 ###

*  在 **Initializer.cc** 文件 的 **ComputeF21** 函数中

# 参考 #

*  [基本矩阵F与本质矩阵E的分析与计算][F_E]
 *  [知识点梳理：基本矩阵F、本质矩阵E、单应矩阵H][F_E_H]
 *  [三维重建笔记\_相机标定(相机矩阵求解)基本概念汇总][Link 1]

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[F_E]: https://www.jianshu.com/p/810515b4c882
[F_E_H]: https://blog.csdn.net/weixin_43421058/article/details/103150089
[Link 1]: https://blog.csdn.net/shyjhyp11/article/details/103706871