合并矩阵numpy_你真的明白NumPy中的ndarray吗？

柔光的暖阳◎ 2023-01-02 09:30 181阅读 0赞

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如果你想掌握Python，那么NumPy是你必须要精通的。NumPy实际上是Python语言的一个扩展程序库，支持高维数组与矩阵运算，提供了大量的数学函数库。

**1 ndarray内存机制**

我们知道NumPy最重要的一个特点是其N维数组对象ndarray。通常ndarray内部由以下内容组成。

数据指针：一个指向实际数据的指针；

数据类型(dtype)：描述了数组中每个元素所占的字节数；

维度(shape):一个表示数组形状(各维度大小)的元组。

跨度(strides)：一个表示从当前元素前进到下一个元素需要跨过的字节数。

我们通过下面的代码看下ndarray的内容：

import numpy as np

a = np.arange(1,25).reshape((2,2,2,3))

print(type(a))

print(a.shape)

print(a.dtype)

print(a.strides)

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这里的shape是指每个维度**元素的个数**。这里的四维数组每个维度的元素个数分别为2、2、2和3。咦，这好像不对呀！2+2+2+3=9，这不等于24呀！难道我分析错了吗？

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当然不是，我们首先将a输出来，结果如下：

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这里最里面一层\[ \]可以代表1个一维数组，里面有3个元素。加粗的红色一对**\[ \]**代表二维数组，它里面有二个\[ \]，即二维数组中有2个一维数组。所以认为第三维度中元素个数为2；加粗的紫色一对**\[ \]**代表三维数组，它里面有二个**\[ \]**,即三维数组中有2个二维数组。所以认为第二维度中元素个数为2。同理，第一维度中元素个数为2。

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相信你现在应该明白了shape中的元组为啥是(2，2，2，3)了吧。

说完shape，我们再来看下dtype，它是指数组元素类型，注意，这里的数组元组就是指1，2，...，23，24这样的元素。另外数组中每个元素的类型都是相同的，在这个数组中，数组中每个元素类型都为int32。

最后我们再分析下跨度(strides)。它是指从当前元素前进到下一个元素需要跨过的字节数。

我们可以看出上面例子中的strides=(48，24，12，4)。那么这四个数是怎么来的呢？

我们在上面的四维数组中，dtype 为 int，而int 占 4个字节。而第四维度里面有3个元素，总字节数为12，所以从第四度跨到第三维度需要跨过的字节数为12；第三维度里面有2个元素(一维数组)，每个一维数组的总字节数为12，所以从第三维度跨到第二维度需要跨过的字节数为24。同理，从第二维度跨到第一维度的字节数为48。

所以上面例子中的四维数组的跨度为(48，24，12，4)，它在内存中的表示如下图所示：

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从上图可以明显的看出从要想到达第三维度(轴2)，必须跨过第四维度(轴3)，需要跨过3个元素，字节数为12；要想到达第一维度(轴0)，必须跨过第二、三、四维度，总共12个元素，字节数为12\*4=48。

这也就是在NumPy 中数据存储的方式。它存储在一个均匀连续的内存块中，可以这么理解，NumPy 将多维数组在内部以一维数组的方式存储，我们只要知道了每个元素所占的字节数（dtype）以及每个维度中元素的个数（shape），就可以快速定位到任意维度的任意一个元素。

**2 NumPy高维数组索引与转置**

**2.1 索引**

当提到索引时，你可能觉得很简单，不就是通过索引获取某个元素吗？道理的确是这样的。但是在面对高维数组时，通过索引来获取某个元素还是比较麻烦的。

下面我们通过一个案例来分析下一个四维数组的索引。

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如果我想取得上图中17这个元素，应该怎么办呢？

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首先将这个四维数组用上图的轴的形式来表示。我们可以先把它看成四个块，其中第0轴和第1轴确定某个块的位置，第2轴和第3轴确定块中某个元素具体的位置。

图中的17在第3块，如下图的黄色部分，用0轴和1轴来表示的话，索引就是\[1，0\]。

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现在块的位置确定了，接下来我们确定块中元素的位置。如下图所示：

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17这个元素在上图中的索引为\[1，1\]。接下来我们只需要把确定块的索引\[1，0\]和确定块中元素的索引\[\]按照\[第0轴，第1轴，第2轴，第3轴\]这样的格式合并即可，在这个案例中，合并后17的索引为\[1，0，1，1\]。

当然，你可以用下面的代码确认下，我们的分析是否正确。

import numpy as np

a = np.arange(1,25).reshape((2,2,2,3))

print(a\[1,0,1,1\])

这个就是高维数组的索引，你已经明白了吗？

**2.2 高维数组转置**

高维数组的转置一直是学习NumPy的一个难点，尽管在NumPy中只需要调用numpy.transpose就可以完成转置操作，但是你真的能分析清楚为什么结果是这样的吗？尤其是高维数组。下面我们就举一个比较简单的例子来分析下。如下：

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上图是原数组，我们经过下面的代码进行转置，会得到如下的结果：

import numpy as np  
a = np.arange(16).reshape((2,2,4))

b = a.transpose((1,0,2))  
print(b)

转置后的结果：

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相信你已经看出了具体的差别了，那就是轴的索引顺序的互换。因为在代码中我们要求0轴和1轴互换，因此转置后的结果实际上就是a\[1,0\]会变成原数组a\[0,1\]；a\[0,1\]会变成原数组a\[1,0\]。如果用图表示，就如下图所示：

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相信你已经明白了其中的原理了，接下来留一个思考题，如下：

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请问，从左到右怎么转置才能得到！

**总结**

本期我们介绍了ndarray的内存机制及高维数组的索引和转置。NumPy的知识还有很多，上面介绍的只是NumPy中比较难理解的几个问题，若想更加系统的学习NumPy及知道上面思考题的分析过程和答案，请移步我们的知识星球！Python学习交流1

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