DFS&BFS

清疚 2023-01-01 09:52 115阅读 0赞

### 图的基本介绍 ###

前面我们学了线性表和树

线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系

树也只能有一个直接前驱也就是父节点

当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

### 图的常用概念 ###

1、顶点(vertex)

2、边(edge)

3、路径

4、无向图(右图) 顶点之间的连接没有方向，比如A-B, 即可以是 A-> B 也可以 B->A . 路径:  比如从 D -> C 的路径有 1) D->B->C 2) D->A->B->C

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

5、有向图 ：有向图： 顶点之间的连接有方向，比如A-B, 只能是 A-> B 不能是 B->A .

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

6、带权图：带权图：这种边带权值的图也叫网.

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 3][]

### 图的表示方式 ###

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

**邻接矩阵**

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 4][]

**邻接表**

1、邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.

2、邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 5][]

下面代码实现一个图的实例

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 6][]

思路分析  (1) 存储顶点String  使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int\[\]\[\] edges

代码实现

public class Graph {
        private ArrayList<String> vertexList;//存储定点的集合
        private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
        private int numOfEdges;//表示边的数目
        private boolean[] isVisited;
    
        public Graph(int n){
            vertexList = new ArrayList<String>();
            edges = new int[n][n];
            numOfEdges = 0;
            isVisited = new boolean[n];
        }
    
    
        //返回边的数目
        public int getNumOfEdges(){
            return numOfEdges;
        }
    
        //返回节点的个数
        public int getNumOfVertex(){
            return vertexList.size();
        }
    
        //返回结点i(下标)对应的数据
        public String getValueByIndex(int i){
            return vertexList.get(i);
        }
    
        //返回v1和v2的权值
        public int getWeight(int v1,int v2){
            return edges[v1][v2];
        }
    
    
        public void show(){
            for (int[] link : edges){
                System.err.println(Arrays.toString(link));
            }
        }
    
        public void insertVertex(String vertex){
            vertexList.add(vertex);
        }
    
        public void insertEdge(int v1,int v2,int weight){
            edges[v1][v2] = weight;
            edges[v2][v1] = weight;
            numOfEdges++;
        }
    }

### 图遍历介绍 ###

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:

(1)深度优先遍历

(2)广度优先遍历

编写两个方法获取邻接矩阵中该节点的第一个邻接节点和下一个邻接节点

public int getFirstNeighbor(int i){
        for (int j = 0; j < edges.length; j++) {
            if (edges[i][j] > 0){
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    public int getNextNeighbor(int i, int w){
        for (int j = w + 1; j < edges.length; j++) {
            if (edges[i][j] > 0){
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

**深度优先遍历**

1、深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2、我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

3、显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法的步骤

1、访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2、查找结点v的第一个邻接结点w。

3、若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。

4、若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5、查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

![20210102134539169.gif][]

邻接表

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 7][]

邻接矩阵

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 8][]

代码实现

public void dfs(boolean[] isVisited,int i){
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        isVisited[i] = true;
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while(w != -1){
            if (!isVisited[w]){
                dfs(isVisited,w);
            }
            w = getNextNeighbor(i,w);
        }
    }
    public void dfs(){
        isVisited = new boolean[5];
        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            if (!isVisited[i]){
                dfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

广度优先遍历

图的广度优先搜索(Broad First Search) 。 类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法的步骤

1、访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2、结点v入队列

3、当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4、出队列，取得队头结点u。

5、查找结点u的第一个邻接结点w。

6、若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。

6.2 结点w入队列

6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

![20210102134952811.gif][]

邻接表

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 9][]

邻接矩阵

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQ1Nzk2MjA4_size_16_color_FFFFFF_t_70 10][]

代码实现

public void bfs(boolean[] isVisited,int i){
        Queue<Integer> queue = new LinkedList();
        queue.add(i);
        while (!queue.isEmpty()){
            i = queue.poll();
            if (!isVisited[i]){
                System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
                isVisited[i] = true;
                //直接从当前节点的下一个邻接节点开始遍历
                int w = getFirstNeighbor(i);
                while(w != -1){
                    if (!isVisited[w] && !queue.contains(w)){
                        queue.add(w);
                    }
                    w = getNextNeighbor(i,w);
                }
            }
        }
    }
    public void bfs(){
        isVisited = new boolean[5];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]){
                bfs(isVisited,i);
            }
        }
    }

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DFS&BFS

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