为什么任何数的0次幂是1(除0外)?怎么理解?

分手后的思念是犯贱 2023-01-01 02:58 106阅读 0赞

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*   *   *  怎么理解 1 0 0 10^0 100 = 1？
         *  如何定义 1 0 0 10^0 100比较妥当?
         *   1 0 − 1 10^\{-1\} 10−1是什么？
         *  总结:

### 怎么理解 1 0 0 10^0 100 = 1？ ###

>  1 0 2 10^2 102 是"2个10相乘"，那么 1 0 0 10^0 100不就是"0个10相乘"吗？这样的话，结果不应该是1，而是0吧？

*  习惯思维：  
    在说“n个10相乘”时,我们自然而然的把n想作“1，2，3…”。因此，在说“0个10相乘”时，却不知道应该如何正确的理解他的意义。

### 如何定义 1 0 0 10^0 100比较妥当? ###

> 众所周知， 1 0 3 10^3 103是1000， 1 0 2 10^2 102是100， 1 0 1 10^1 101是10

*  将这些等式放在一起，寻找它们的规律：  
    ![= 1000 = 100 = 10 = ?][1000 _ 100 _ 10 _]  
    每当10右上角的数(指数)减1，数值就变为原先的10分之1。因此， 1 0 0 10^0 100就是1。综上所述，在定义 1 0 n 10^n 10n(n包括0)的值时可以遵循以下规则:
    
    > 指数每减1，数值就变为原来的10分之1

###  1 0 − 1 10^\{-1\} 10−1是什么？ ###

> 不要将思维止步于 1 0 0 10^0 100之处。对于 1 0 − 1 10^\{-1\} 10−1，我们可以套用这一规则(指数每减1，数值就变为原来的10分之1)

![= 1 =  =  =][1 _ _]

*  `注意`  
    0的次方没有意义，所以除0外

### 总结: ###

我想，这应该是数学本来的样子吧？  
喜欢的话，可以看看这本书《程序员的数学》-【日】结城浩

[1000 _ 100 _ 10 _]: /images/20221120/03fe4537f7f74ae693a0f5e888f66b16.png
[1 _ _]: /images/20221120/3c229b1ca515422693bc9583551f3328.png

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