用python实现杨辉三角的几种不同方式

待我称王封你为后i 2022-12-23 00:52 145阅读 0赞

# 杨辉三角的概念 #

比较详细的知识可以看[这里][Link 1]，在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。  
![在这里插入图片描述][8c3da7a30a5796e97de5bd9cbc677776.png_pic_center]

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             / \
            1   1
           / \ / \
          1   2   1
         / \ / \ / \
        1   3   3   1
       / \ / \ / \ / \
      1   4   6   4   1
     / \ / \ / \ / \ / \
    1   5   10  10  5   1

# 解法1：动态规划 #

*  思路：  
    如果能够知道一行杨辉三角，我们就可以根据每对相邻的值轻松地计算出它的下一行。
 *  解法：  
    首先，我们会生成整个 triangle 列表，三角形的每一行都以子列表的形式存储。然后，我们会检查行数为0的特殊情况，否则我们会返回`[1]`。如果行数大于1，那么我们用`[1]`作为第一行来初始化，所以可以得到如下程序：

def generate(num_rows):
            triangle = []
            for row_num in range(num_rows):
                # 初始化zhenghangs
                row = [None for _ in range(row_num+1)]
                # 将第一个数和最后一个数设置为1
                row[0], row[-1] = 1, 1
                for j in range(1, len(row)-1):
                    row[j] = triangle[row_num-1][j-1] + triangle[row_num-1][j]
                triangle.append(row)
            return triangle

# 解法2：生成器 #

本质上和解法1的思想一致，但是可以使用生成器来都程序进行改写，程序如下：

def generate(num_rows):
            def triangles():
                t = [1]
                while True:
                    yield t
                    s = [0] + t
                    t = t + [0]
                    for i in range(len(s)):
                        t[i] = s[i] + t[i]
            result = []
            n = 0
            for t in triangles():
                result.append(t)
                n = n + 1
                if n == numRows:
                    break
            return result

但是奇怪的是，我将这个程序通过[leetcode][]进行提交，却得到了**超时**的错误，按理说使用生成器进行操作应该是更快才是，但是反而慢了？不得其解，如果有了解的同学欢迎告知。

# 解法三：数学公式 #

运用杨辉三角的公式:第n行第m个数可表示为`C(n-1，m-1) = (n - 1)!/(m - 1)!*(n - m - 2)!`

from math import factorial as f 
        def generate(num_rows):
            res = [[] for _ in range(numRows)] 
            if not numRows: return []      
            for i in range(numRows): 
                for j in range(i + 1): 
                    res[i].append(f(i)//(f(j)*f(i - j)))
            return res

在python中如果利用足够的python特性可以一行程序解决这个问题：

def generate(num_rows):
             return [[comb(i,j) for j in range(i+1)] for i in range(numRows)]

其中`comb`函数是python3.8 新引入的特性，主要是为了计算`C(n, m)`,也就是从n中取出m个数的概率

[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%9D%A8%E8%BE%89%E4%B8%89%E8%A7%92
[8c3da7a30a5796e97de5bd9cbc677776.png_pic_center]: /images/20221120/88fa86210d4e4bf8ae8150358774b180.png
[leetcode]: https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle/