树与树算法

柔情只为你懂 2022-12-21 04:52 69阅读 0赞

## **树的概念** ##

**树（英语：tree）** 是一种抽象数据类型（ADT）或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

*  每个节点有零个或多个子节点；
 *  没有父节点的节点称为根节点；
 *  每一个非根节点有且只有一个父节点；
 *  除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

比如说：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

## **树的术语** ##

*  **节点的度**：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
 *  **树的度**：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
 *  **叶节点**或**终端节点**：度为零的节点；
 *  **父亲节点**或**父节点**：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
 *  **孩子节点**或**子节点**：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
 *  **兄弟节点**：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
 *  **节点的层次**：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
 *  **树的高度或深度**：树中节点的最大层次；
 *  **堂兄弟节点**：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
 *  **节点的祖先**：从根到该节点所经分支上的所有节点；
 *  **子孙**：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
 *  **森林**：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

## **树的种类** ##

\*\*无序树：\*\*树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；

**有序树：** 树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；

*  **二叉树：** 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；  
    \---- **完全二叉树：** 对于一颗二叉树，假设其深度为d(d>1)。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;  
    \---- **平衡二叉树（AVL树）：** 当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；  
    \---- **排序二叉树**（二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称二叉搜索树、有序二叉树）；
 *  **霍夫曼树（用于信息编码）**：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
 *  **B树：** 一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

## **树的存储与表示** ##

**顺序存储：** 将数据结构存储在固定的数组中，然在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

**链式存储：**  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

## **常见的一些树的应用场景** ##

1.xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树

2.路由协议就是使用了树的算法

3.mysql数据库索引

4.文件系统的目录结构

5.所以很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的decision tree也是树结构  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221120/5b846eff720349ddb41b9a6bb1cfea1b.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20221120/a347b08567fe4996b47b17b656bb57a4.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: /images/20221120/b40bdb85ce4a41bc9c8222025e28a0e3.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: /images/20221120/76f6f13d291f4f0598a5be2e59f3974f.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzIwMDQyOTM1_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: /images/20221120/48196ed502e743888d287e711def98b9.png