C语言基础的数学思维题

╰半橙微兮° 2022-12-20 02:26 146阅读 0赞

大师匈觉得C语言博大精深，一个合格的程序员不仅要有严密的逻辑思维，精通MCU啊，操作系统啊，各种行业相关的听起来很高大上的东西，而且要有数学思维，敏锐的嗅觉出色的debug能力，混迹几年，发现一些很基础的数学思维竟然也开始僵化了；如不等式，如排列组合的各种灵活应用，可能平时用的少，但是有一些空闲，多练习一些，让自己多思考一下，不至于让自己的脑袋逐渐僵化。

## 第一题：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ ##

先不用程序实现，直接去算，有多少种，如果你还记得高中的排列组合，那么结果很显然就是A(3,4)，就是4*3*2 = 24种。  
看到这里的同学都有没有想到这个呢。  
那么如果再加一个条件，24个组合里面不相同的组合有多少种，这里的不相同指的是乱序的不同。比如123和321它是一个组合。  
用排列组合公式计算就是4种，A(3,4)/A(3,3) = 4;

上面是数学的算法，计算有多少种；  
那么用C语言程序去排列它们，就非常简单了；代码如下：

#include"stdio.h"
    void main()
    { 
    	int arry[4] = { 1,2,3,4};
    	int i = 0,j = 0,k = 0;
    	int number = 0;
    	for(i = 0;i < 4;i++)
    	{ 	
    		for(j = 0;j < 4;j++)
    		{ 	
    			for(k = 0;k < 4;k++)
    			{ 
    				if((i != j)&&(i != k)&&(j != k)) 
    				{ 
    				printf(" %d ",arry[i]);
    				printf(" %d ",arry[j]);
    				printf(" %d\n",arry[k]);
    				number++;
    				}
    			}	
    		}
    	}
    	printf("number = %d\n",number);
    } 在这里插入代码片

## 第二题：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ ##

第一眼看过去。大家必然会在脑海里形成俩个公式：  
1、x+100 = n*n;  
2、x+100+168 = m*m;  
接下来我们要怎么算呢？很显然这有三个未知数，但只有俩个方程式，必然不可能直接求出答案；  
这里要利用数学的不等式思想，没有不等式创造不等式；  
那么m*m - n*n = 168;m和n的相差为1，它俩的差值最小，如果差值为1的m,n的平方相减刚好大于168，那么就是m和n的上限，我们就可以去穷举了；  
我们也可以用类似的办法知道它的下限，就是m*m+n*n这俩个肯定大于168的，那么n最小为1,我们可以知道m的最小值是13；这样又进一步缩小了范围；  
下面就是代码了：不过这段代码没有去做下限。。。

int main()
    { 
    	int m,n,i,j,x;
    	for(m = 1,n = 0;m*m- n*n < 169;m++,n++);
    	printf("m = %d\n",i = m);
    	printf("n = %d\n",j = n);
    	for(m=2;m<i+1;m++)
    	{ 
    		for(n=1;n<j+1;n++)
    		{ 
    
    			if((m*m - n*n) == 168)
    			{ 
    				printf("x = %d\n",n*n - 100);
    			}
    		}
    	}
     }

我这里在还有一个解题方案比上面这个更好一些，我把代码贴出来：

int main()
    { 
    	int i,j,m,n,x,q;
    	for(i=2;i<85;i+=2)//由于i在分子部分，所以不能为0.不然直接死机 
    	{ 
    		if(168%i == 0)
    		{ 
    			j = 168/i;
    			if(i > j && (i+j) %2 == 0 && (i-j)%2 == 0)
    			{ 
    				m = (i + j)/2;
    				n = (i - j)/2;
    				q = m*m - n*n;
    				if(q == 168)
    				{ 
    					x = n*n - 100;
    					printf("x = %d\n",x);
    				}
    			}
    		}
    	}
    }

延续第一种解法：  
1、x+100 = n*n;  
2、x+100+168 = m*m;  
3、m*m - n*n = 168 -> (m+n)*(m-n) = 168 ，我们设i = (m+n）,j = (m-n)；那么i和j 至少有一个为偶数；  
4、然后再进行推导，m = (i+j)/2,n = (i-j)/2，所以（i+j）或者（i-j）必然为偶数，所以i和j要么都是偶数要么都是奇数，我们根据第三步得知，至少有一个偶数，所以i和j都是偶数；  
4、i*j = 168,如果j = 2,那么i 肯定是最大的；所以 i 的最大值就是84；  
5、我们就从2开始穷举i,知道i = 2,那么必然能求出j,m,n,x,我们就知道 找到我们想要的值；

OVER 。。。。