[Leetcode][第1143题][JAVA][最长公共子序列][LCS][动态规划]

清疚 2022-12-09 04:54 141阅读 0赞

#### 【问题描述】\[中等\] ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

#### 【解答思路】 ####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2RhZG9uZ3d1ZGk_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
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**时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(N^2)**

class Solution { 
        public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { 
            int m = text1.length(), n = text2.length();
            int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    
            for (int i = 0; i < m; i++) { 
                for (int j = 0; j < n; j++) { 
                    // 获取两个串字符
                    char c1 = text1.charAt(i), c2 = text2.charAt(j);
                    if (c1 == c2) { 
                        // 去找它们前面各退一格的值加1即可
                        dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
                    } else { 
                        //要么是text1往前退一格，要么是text2往前退一格，两个的最大值
                        dp[i + 1][j + 1] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);
                    }
                }
            }
            return dp[m][n];
        }
    }

#### 【总结】 ####

###### 1. 动态规划流程 ######

第 1 步：设计状态  
第 2 步：状态转移方程  
第 3 步：考虑初始化  
第 4 步：考虑输出  
第 5 步：考虑是否可以状态压缩

###### 2.动态规划= 穷举+剪枝 ######

最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称 LCS）是一道非常经典的面试题目，因为它的解法是典型的二维动态规划，大部分比较困难的字符串问题（子序列）都和这个问题一个套路，比如说编辑距离。而且，这个算法稍加改造就可以用于解决其他问题，所以说LCS算法是值得掌握的。

转载链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/dong-tai-gui-hua-tu-wen-jie-xi-by-yijiaoqian/

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