hand crafted feature：histogram（直方图）

柔情只为你懂 2022-12-07 15:30 136阅读 0赞

### 文章目录 ###

*  直方图是什么
 *   *  约定
     *  灰度级
     *  直方图的定义
 *  直方图计算方法
 *   *  素材
     *  程序
     *  计算结果
 *  直方图的作用
 *   *  作为图像特征
     *  调整图像色彩

# 直方图是什么 #

## 约定 ##

为了方便叙述，此处关于直方图概念的讨论做一些约束：

*  图像数据类型是uint8类型，可表达的数值范围是\[0, 255\]
 *  以灰度图作为讨论的基础，此时的直方图可进一步称为灰度直方图

但是也应当悉知，当我们在上述约束下把直方图的概念讨论清楚后，相应的理论同样适用于其他数据类型，如float，也适用于彩色图像。

## 灰度级 ##

我们可以把\[0, 255\]的范围划分为多个区间，每一个区间就称为一个灰度级。

特别的，当我们将\[0, 255\]平均划分为256个区间时，每一个数字就对应一个灰度级。

## 直方图的定义 ##

直方图是图像每一个灰度级与该灰度级出现的概率的对应关系，由于灰度级是离散的，所以直方图是一个离散函数。假设一张图像的像素总数是 N N N，属于某个灰度级 g g g的像素总数是 N g N\_g Ng，那么该灰度级出现的概率就是  
 P g = N g / N P\_g = N\_g / N Pg=Ng/N  
此时，直方图的横坐标就是灰度级 g g g，而纵坐标就是概率 P g P\_g Pg。

也可以将直方图纵坐标定义为 N g N\_g Ng，即灰度级中的像素总数，但是这种定义不利于进一步的理论理解，比如直方图均衡化相关理论。但是程序计算的结果通常以像素数目这种定义方式返回。

# 直方图计算方法 #

## 素材 ##

素材使用美女lena，图片下载网址：https://www.ece.rice.edu/~wakin/images/lena512color.tiff

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JieTE5ODc_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

## 程序 ##

直方图的计算方法很简单，核心思想就是计数。  
将待统计的像素值区域划分成一个个的区间（在计算直方图时我们一般把这样的区间称为bin），区间划分方式一般是等分（当然同学你真的想不等分也不是不可以），然后统计图像落在各个区间中的像素的数量即可得到直方图。

下面的程序使用两种方式计算直方图，一种是自己写的函数`compute_histogram`，另一种是opencv的库函数`cv2.calcHist`，我们可以进行对比验证，看看自写函数与opencv的库函数计算的结果是否一致。我已经验证了是一致的。吐槽一下，opencv库函数的入参形态有点怪异。。。

请注意，彩色图像的直方图应当对每个通道分别计算，而不是对所有通道一起计算。  
计算程序如下，文件名保存为`histogram.py`

# -*- coding: utf-8 -*-
    import cv2
    import numpy as np
    
    
    def compute_histogram(image, channel, hist_size=256, ranges=None):
        """ Description: ------------ compute histogram of image Inputs: ------- image: image data (ndarray) channel: channel of image to be computed hist_size: bins number of histogram ranges: data range to be counted Outputs: -------- hist: histogram of image for a certain channel """
        # check arguments
        if ranges is None:
            ranges = [0, 256]
        assert hist_size > 1, 'hist_size must be greater than 1'
        assert image.ndim == 2 or image.ndim == 3, 'image dimension must be 2 or 3'
        if image.ndim == 3:
            assert channel < image.shape[2], \
                'channel must be less than image channels'
            image = image[:, :, channel]
        # compute histogram
        bin_width = (ranges[1] - ranges[0]) / hist_size
        hist = np.zeros([hist_size])
        for i in range(hist_size):
            bin_beg = ranges[0] + i * bin_width
            bin_end = ranges[0] + (i + 1) * bin_width
            hist[i] = np.sum((image >= bin_beg) & (image < bin_end))
        return hist
    
    
    def normalize_histogram(hist):
        """ Description: ------------ normalize histogram by dividing sum of hist Inputs: ------- hist: histogram Outputs: -------- hist: normalized histogram """
        hist /= np.sum(hist)
        return hist
    
    
    def plot(hist, color, image_height, ratio):
        """ Description: ------------ plot histogram by 2D image Inputs: ------- hist: histogram color: color of histogram image image_height: height of histogram image ratio: max height of hist over image height Outputs: -------- hist_image: histogram image """
        image_width = hist.shape[0]
        if isinstance(color, (int, float)):
            hist_image = np.zeros([image_height, image_width], dtype=np.uint8)
        else:
            assert len(color) == 3, 'length of color must be 3 if it is not scalar'
            hist_image = np.zeros([image_height, image_width, 3], dtype=np.uint8)
    
        hist /= np.max(hist)
        for x in range(image_width):
            pt1 = (x, image_height)
            pt2 = (x, int(image_height - np.round(hist[x] * image_height * ratio)))
            cv2.line(hist_image, pt1, pt2, color=color)
        return hist_image
    
    
    def is_equal(hist_a, hist_b):
        """ Description: ------------ check whether two histograms are equal Inputs: ------- hist_a and hist_b are two histograms Outputs: -------- return True if two histograms are equal, and False if not """
        assert hist_a.ndim == hist_b.ndim == 1, 'hist must be rank-1 array'
        assert hist_a.shape[0] == hist_b.shape[0]
        return np.all(hist_a == hist_b)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        # parameters
        HIST_SIZE = 256
        RANGES = [0, 256]
        HIST_IMAGE_HEIGHT = 256
        RATIO = 0.9
        # read images
        color_image = cv2.imread('lena512color.tiff', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
        gray_image = cv2.cvtColor(color_image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
        # gray image
        hist_gray = compute_histogram(gray_image, 0, HIST_SIZE, RANGES)
        hist_gray_cv2 = cv2.calcHist([gray_image], channels=[0], mask=None,
                                     histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
        hist_gray_cv2 = np.squeeze(hist_gray_cv2)
    
        print(is_equal(hist_gray, hist_gray_cv2))
        hist_gray_image = plot(hist_gray, color=255,
                               image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
    
        # color image
        hist_blue = compute_histogram(color_image, 0, HIST_SIZE, RANGES)
        hist_green = compute_histogram(color_image, 1, HIST_SIZE, RANGES)
        hist_red = compute_histogram(color_image, 2, HIST_SIZE, RANGES)
    
        hist_blue_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[0], mask=None,
                                     histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
        hist_green_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[1], mask=None,
                                      histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
        hist_red_cv2 = cv2.calcHist([color_image], channels=[2], mask=None,
                                    histSize=[HIST_SIZE], ranges=RANGES)
        hist_blue_cv2 = np.squeeze(hist_blue_cv2)
        hist_green_cv2 = np.squeeze(hist_green_cv2)
        hist_red_cv2 = np.squeeze(hist_red_cv2)
    
        print(is_equal(hist_blue, hist_blue_cv2),
              is_equal(hist_green, hist_green_cv2),
              is_equal(hist_red, hist_red_cv2))
    
        hist_blue_image = plot(hist_blue, color=(255, 0, 0),
                               image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
        hist_green_image = plot(hist_green, color=(0, 255, 0),
                                image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
        hist_red_image = plot(hist_red, color=(0, 0, 255),
                              image_height=HIST_IMAGE_HEIGHT, ratio=RATIO)
    
        cv2.imwrite('lena_gray.png', gray_image)
        cv2.imwrite('hist_gray.png', hist_gray_image)
        cv2.imwrite('hist_blue.png', hist_blue_image)
        cv2.imwrite('hist_green.png', hist_green_image)
        cv2.imwrite('hist_red.png', hist_red_image)

上述程序将lena图转为灰度，然后计算了其直方图。而后又彩色的lena图分别计算了BGR三个通道的直方图。

## 计算结果 ##

灰度图的直方图：  
![在这里插入图片描述][20200916232727311.png_pic_center]  
彩色图的直方图：

![在这里插入图片描述][2020091623274855.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][2020091623274861.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][2020091623274867.png_pic_center]

# 直方图的作用 #

## 作为图像特征 ##

直方图可以用作图像特征，其特点如下：

*  是图像全局特征的表达
 *  仅是图像色彩特征的表达
 *  该特征的语义表达能力非常弱，或者换句直白点的话讲，这个特征比较挫

比如下面三张图，分别是`ocean, sky1, sky2`

ocean  
![ocean][]

sky1  
![sky1][]

sky2  
![sky2][]

我们分别计算这三张图的直方图特征，计算方法是对BGR三个通道分别计算直方图，而后将其串联起来作为特征。然后发现，因为`ocean`和`sky1`的色彩比较相近，所以两者相似度较高；而`sky1`和`sky2`尽管都是天空（即语义相近），但是因为色彩相差较大，所以相似度反而很低。

计算代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
    import cv2
    import numpy as np
    from histogram import compute_histogram
    
    HIST_SIZE = 128
    
    
    def cos_similarity(feature_a, feature_b):
        """ Description: ------------ compute cosine similarity of two features Inputs: ------- feature_a and feature_b are ndarrays with same shape Outputs: -------- cos_sim: cosine similarity """
        feature_a /= np.linalg.norm(feature_a)
        feature_b /= np.linalg.norm(feature_b)
        cos_sim = np.sum(feature_a * feature_b)
        return cos_sim
    
    
    if __name__ == '__main__':
        image_sky1 = cv2.imread('sky1.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
        image_sky2 = cv2.imread('sky2.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
        image_ocean = cv2.imread('ocean.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
    
        hist_sky1 = []
        hist_sky2 = []
        hist_ocean = []
        for ch in range(3):
            hist_sky1.append(compute_histogram(image_sky1, ch, HIST_SIZE))
            hist_sky2.append(compute_histogram(image_sky2, ch, HIST_SIZE))
            hist_ocean.append(compute_histogram(image_ocean, ch, HIST_SIZE))
    
        hist_sky1 = np.concatenate(hist_sky1)
        hist_sky2 = np.concatenate(hist_sky2)
        hist_ocean = np.concatenate(hist_ocean)
    
        sim_ocean_sky1 = cos_similarity(hist_sky1, hist_ocean)
        sim_sky1_sky2 = cos_similarity(hist_sky1, hist_sky2)
    
        print('cosine similarity of ocean vs sky: %0.4f' % sim_ocean_sky1)
        print('cosine similarity of sky1 vs sky2: %0.4f' % sim_sky1_sky2)

结果是：

cosine similarity of ocean vs sky: 0.7584
    cosine similarity of sky1 vs sky2: 0.0907

## 调整图像色彩 ##

我们可以对图像中的各个像素进行灰度变换从而调整图像色彩。比如在诸如Photoshop之类的图像编辑软件中，可以看到如下图所示的功能：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JieTE5ODc_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
上图中横坐标是图像原始的灰度级，纵坐标是对图像进行一定的灰度变换后得到的灰度级，改变曲线就可以改变输入输出之间的灰度映射关系，如果对三个通道分别调整该曲线，就可以起到调整图像色彩的作用。需要注意的是，灰度变换本身并不需要计算直方图，而是只是需要对其进行`观察`。

此处不详细讨论，后面可以专门写一个灰度变换的主题。

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JieTE5ODc_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/a1193a4eb07c4638b8723da50bf632dc.png
[20200916232727311.png_pic_center]: /images/20221123/9339d5394a474a749b8d842811f55a1a.png
[2020091623274855.png_pic_center]: /images/20221123/1271ed18ddcc438aad3df41acc487842.png
[2020091623274861.png_pic_center]: /images/20221123/59170164822f4c3aa15676dd295c45b6.png
[2020091623274867.png_pic_center]: /images/20221123/53c5e721e84746828453b019097ee9ca.png
[ocean]: /images/20221123/17d1aeaa628b4c16931731552f569ed1.png
[sky1]: /images/20221123/b037174fb7b14cb4b7ab45e9272c16a2.png
[sky2]: /images/20221123/8c0d12062c1c4829a94bb3004522eaf3.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JieTE5ODc_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221123/1121442cc70044868bf72d434d4e478a.png