统计学习方法之朴素贝叶斯

梦里梦外; 2022-12-01 11:58 141阅读 0赞

# 1.贝叶斯 #

1.后验概率

贝叶斯的厉害之处就在于他是一种基于后验概率的统计理论，先解释一下，先验概率是通过经验判断某件事发生的概率；条件概率是已经x发生的条件下y发生的概率；后验概率是发生了y事件，条件x成立的概率；

2.贝叶斯公式

![20200826220204378.png][]

解释一下就是，分子表示的是A概率\*A条件下B的概率，这就可以表示出AB同时发生的概率；同时概率除以B发生的概率自然 就是B条件下A的概率了。举个例子假设作死为A,死为B;作死导致死亡的概率是70%，一个人会作死的概率是20%，死亡的概率是50%(此处表示非正常死亡)；

现在有一个人死了，请问这个人作死的概率是多少；即P(作死|死亡)=P(死亡|作死)\*P(作死)/P(死亡)=(0.7\*0.2)/0.5=0.28 上面的概率均属于假设，说明了一个人非正常死亡的情况下，是因为作的概率为0.28；

# 2.朴素贝叶斯 #

1.这是贝叶斯算法的一种落地模型，为了实现分类的功能。为什么叫做朴素贝叶斯呢，因为它基于一个条件是特征独立分布，但是现实很多情况下特征并不是独立分布的。在这些时候他的准确率就不是很高。

2.模型落地

我们将上面的A,B转换为实际工程中对应的X,Y；贝叶斯可以根据联合概率和X发生的概率求出给定x对应的y的概率；如果实际中有多个x和y,我们只需要求出x条件下概率最大的y，就可以用来分类了；因为是求最大，并且分母这种的x的概率不会影响到对于y的判断；所以我们直接求分子最大即可；实际公式就变成了

![y=max(p(x1,x2,x3...xn|yi)\*p(yi))=>max(p(x1|yi)\*p(yi)\*p(x2|yi)\*p(yi)\*p(x3|yi)\*p(yi)...p(xn|yi)\*p(yi))=>max(logp(yi) \* \\sum\_\{j=1\}^\{n\}logp(xj|yi))][y_max_p_x1_x2_x3...xn_yi_p_yi_max_p_x1_yi_p_yi_p_x2_yi_p_yi_p_x3_yi_p_yi_...p_xn_yi_p_yi_max_logp_yi_ _ _sum_j_1_n_logp_xj_yi]

说到底就是用对应y类的概率乘以y条件下所有的x的概率，因为对数运算比较快速，所以转换为对数下y的概率乘对数y下x的概率之和。得到最大的概率值就是我们最终的分类输出了。

# 3.总结 #

朴素贝叶斯是基于贝叶斯算法，实现的分类模型；基于独立分布假设，求解的本质就是求贝叶斯公式中的分子最大。还有一些关于参数的估计，y的概率、y条件下x的概率等；后面需要再进行补充。换换脑子，给大家看一下我的女神angelababy吧！

卿有倾国色，我无盖世才。夜深虫频诉，知我望卿来。

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[20200826220204378.png]: /images/20221123/542f028688c7450685c50b654c9aef40.png
[y_max_p_x1_x2_x3...xn_yi_p_yi_max_p_x1_yi_p_yi_p_x2_yi_p_yi_p_x3_yi_p_yi_...p_xn_yi_p_yi_max_logp_yi_ _ _sum_j_1_n_logp_xj_yi]: https://private.codecogs.com/gif.latex?y%3Dmax%28p%28x1%2Cx2%2Cx3...xn%7Cyi%29*p%28yi%29%29%3D%3Emax%28p%28x1%7Cyi%29*p%28yi%29*p%28x2%7Cyi%29*p%28yi%29*p%28x3%7Cyi%29*p%28yi%29...p%28xn%7Cyi%29*p%28yi%29%29%3D%3Emax%28logp%28yi%29%20*%20%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7Bn%7Dlogp%28xj%7Cyi%29%29
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