日常刷题之剑指offer：7.重建二叉树

╰半夏微凉° 2022-12-01 09:59 116阅读 0赞

# 一、问题描述：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列\{1,2,4,7,3,5,6,8\}和中序遍历序列\{4,7,2,1,5,3,8,6\}，则重建二叉树并返回。 #

# 二、解题思路： #

## 1.知识储备前提 ##

### 1.1.树的四种遍历方式（所谓的前序、中序、后序指的是根节点的访问顺序） ###

#### 1.1.1.前序遍历：先访问根节点，在前序遍历左子树，最后前序遍历右子树 ####

#### 1.1.2.中序遍历：先中序遍历左子树，再访问根节点，最后中序遍历右子树 ####

#### 1.1.3.后序遍历：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根节点 ####

#### 1.1.4.层序遍历：从根节点从上往下逐层访问节点，同一层的节点遵循从左到右顺序访问 ####

### 1.2.根据树的遍历方式还原二叉树（必须有中序遍历结果） ###

#### 1.2.1.根据前序遍历和中序遍历的结果可以还原二叉树 ####

##### （1）前序遍历结果可以确定根节点，利用前序遍历确定的根节点和中序遍历结果可以确定左右子树的范围，然后再对确定的左右子树继续推导即可还原二叉树 #####

##### （2）例子：前序遍历序列\{1,2,4,7,3,5,6,8\}和中序遍历序列\{4,7,2,1,5,3,8,6\}，从前序遍历的规则可以知道1为根节点，再利用中序遍历可以知道左子树是\{4,7,2\}，右子树是\{5,3,8,6\}；再分别对左右子树以此类推，可以得到还原后的二叉树： #####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NoT0xn_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

#### 1.2.2.根据后序遍历和中序遍历的结果可以还原二叉树 ####

##### （1）后序遍历可以确定根节点，利用后序遍历确定的根节点和中序遍历可以确定左右子树，然后再对确定的左右子树继续推导即可还原二叉树 #####

##### （2）例子：后序遍历序列\{7,4,2,5,8,6,3,1\}和中序遍历序列\{4,7,2,1,5,3,8,6\}，从后序遍历的规则可以知道1为根节点，再利用中序遍历可以知道左子树是\{4,7,2\}，右子树是\{5,3,8,6\}；再分别对左右子树以此类推，可以得到还原后的二叉树： #####

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L0NoT0xn_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

## 2.本题解题思路：利用map存储中序遍历序列元素值以及对应下标，key为元素值，value为对应下标；然后利用前序遍历确定的根节点去map获取在中序遍历根节点的下标，从而将该下标左边部分划分为左子树，下标右边部分划分为右子树，再递归操作左右子树即可 ##

class TreeNode { 
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) {  val = x; }
    }
    public class Solution { 
        HashMap<Integer, Integer> indexMap = new HashMap<>();
        
        //pre是前序遍历序列，in是中序遍历序列
        public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) { 
            for(int i = 0; i < in.length; i++) { 
            	//保存中序遍历元素以及对应下标
                indexMap.put(in[i],i);
            }
            return reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length - 1,0);
        }
        //pre是前序遍历序列，preL是前序遍历的左边界，preR是前序遍历的右边界，inL是中序遍历的左边界
        private TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre,int preL,int preR,int inL) { 
        	//递归结束条件
            if(preL > preR) return null;
            //根据前序遍历生成根节点
            TreeNode root = new TreeNode(pre[preL]);
            //计算根节点左子树节点个数
            int leftTreeSize = indexMap.get(root.val) - inL;
            //分别对左右子树递归操作
            root.left = reConstructBinaryTree(pre,preL + 1,preL + leftTreeSize,inL);
            root.right = reConstructBinaryTree(pre,preL + leftTreeSize + 1,preR,inL + leftTreeSize + 1);
            return root;
        }
    }

# 三、思考一下：如果已知的是后序遍历序列和中序遍历序列，代码该怎么实现？ #

## 1.解题思路跟上面是一致的，不同的是递归的传参不同 ##

class TreeNode { 
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) {  val = x; }
    }
    public class Solution { 
        private HashMap<Integer, Integer> indexMap = new HashMap<>();
    
        //post是后序遍历序列，in是中序遍历序列
        public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] post, int[] in) { 
            for(int i = 0; i < in.length; i++) { 
                //保存中序遍历元素以及对应下标
                indexMap.put(in[i],i);
            }
            return reConstructBinaryTree(post,0,post.length - 1,0);
        }
        //post是后序遍历序列，postL是后序遍历的左边界，postR是后序遍历的右边界，inL是中序遍历的左边界
        private TreeNode reConstructBinaryTree(int[] post, int postL, int postR, int inL) { 
            //递归结束条件
            if(postL > postR) return null;
            //根据后序遍历生成根节点
            TreeNode root = new TreeNode(post[postR]);
            //计算根节点左子树节点个数
            int leftTreeSize = indexMap.get(root.val) - inL;
            //分别对左右子树递归操作
            root.left = reConstructBinaryTree(post,postL,postL + leftTreeSize - 1,inL);
            root.right = reConstructBinaryTree(post, postL + leftTreeSize, postR - 1,inL + leftTreeSize + 1);
            return root;
        }
    }

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