栈（P1044）

╰半橙微兮° 2022-12-01 03:39 137阅读 0赞

#### 题目背景 ####

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。  
栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。  
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

#### 题目描述 ####

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 n。  
现在可以进行两种操作，  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1YW5nemlndWFuZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）  
将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。  
![在这里插入图片描述][20200825163824821.png_pic_center]

（原始状态如上图所示）  
你的程序将对给定的 n，计算并输出由操作数序列 1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

#### 输入格式 ####

输入文件只含一个整数 n（1≤n≤18）。

#### 输出格式 ####

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

#### 输入输出样例 ####

#### 输入 ####

#### 输出 ####

#include<cstdio>
    #define maxn 20
    #define ll long long
    using namespace std;
    int n;
    ll f[maxn][maxn];
    ll dfs(int i,int j)
    { 
        if(f[i][j])
        { 
      	return f[i][j];
        }
        if(i==0)
        { 
      	return 1;
        }
        if(j>0)
        { 
      	f[i][j]+=dfs(i,j-1);
        }
        f[i][j]+=dfs(i-1,j+1);
        return f[i][j];
    }
    int main()
    { 
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld",dfs(n,0));
        return 0;
    }

或

#include<cstdio>
    #define maxn 20
    #define long long ll
    using namespace std;
    int n;
    ll f[maxn][maxn];
    int main()
    { 
         scanf("%d",&n);
         for(int i=0;i<=n;i++)
         { 
      	f[0][i]=1;
         }
         for(int i=1;i<=n;i++)
         { 
      	for(int j=i;j<=n;j++)
      	{ 
               if(i==j)
               { 
        		f[i][j]=f[i-1][j];
               }
               else
               { 
        		f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j];
               }
            }
         }
         printf("%lld",f[n][n]);
         return 0;
    }

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2h1YW5nemlndWFuZw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221123/ec228c6b8ddb409ea3d30a4b7f2227f9.png
[20200825163824821.png_pic_center]: /images/20221123/a58a42167a644c87b1ae9008f8d77f41.png