【Python】解决一个有趣的概率学问题（三门问题）

末蓝、 2022-11-27 12:22 152阅读 0赞

# 问题如下： #

1990 年，美国马里兰州的 Craig Whitaker 给 Parade 杂志的「问问玛丽莲」（ Ask Marilyn ）专栏写了一封信，向这个专栏的主持人玛丽莲·沃斯·莎凡特（ Marilyn vos Savant ）提出了一个概率问题：「假设你正在参加一个电视节目。舞台上有三扇门，其中一扇门的后面是汽车，另外两扇门的后面是山羊。你当然是想选中后面有汽车的那扇门。你随便选择了一扇门，比如说 1 号门。这时，主持人打开了另一扇门，比如说 3 号门，让你看到了 3 号门的后面是一只山羊（主持人知道每扇门后面都是什么）。现在，主持人给你一次重新选择的机会。你是否应该换选 2 号门呢？」

玛丽莲是门萨国际的会员，她拥有高达 228 的智商，曾是吉尼斯世界纪录记载的「智商最高的人」。在 Parade 的专栏里，玛丽莲回答过各式各样的谜题，几乎从未出错，这次也不例外。她的回答非常明确：应该换。只需要注意到下面这个事实：刚开始你选中的是汽车，换了后你就会获得山羊；刚开始你选中的是山羊，换了后你就会获得汽车。由于你刚开始选中汽车的概率只有 1/3，选中山羊的概率有 2/3，因此换选 2 号门对你更有利一些。

上面的解答是完全正确的。然而，很多人会觉得，游戏者最终面对的不过是一个二选一的难题，换与不换似乎应该是一样的呀？于是，这个问题毫无疑问地成为了史上争论最多的数学问题之一。上万名读者向 Parade 杂志写信指出玛丽莲的「错误」，其中包括近千名拥有 PhD 学位的读者。据说，匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）刚开始也拒不接受玛丽莲给出的答案，直到亲眼看见计算机模拟出来的结果，才慢慢开始改变自己的看法。

# 解决问题的代码： #

import random
    x = [0, 1, 0]   # 0:未中奖 1：奖品
    
    count1 = 0
    count2 = 0
    epoch = 100000
    if __name__ == '__main__':
        for _ in range(epoch):
            random.shuffle(x)
            c = random.choice([1, 2, 3])
            print("选择第{}个。".format(c))
    
            # 随机揭示一个不为1的位置
            choice1 = [1, 2, 3]
            choice1.remove(x.index(1)+1)  # 移除正确选项
            if c in choice1: choice1.remove(c)  # 移除已选择的选项
            expose = random.choice(choice1)
            print("揭示{}".format(expose))
    
            # 重新开始选择
            choice2 = [1, 2, 3]
            choice2.remove(c)   # 最开始的选择
            choice2.remove(expose)  # 排除的选择
            new_choice = choice2[0]
    
            if x[c-1] == 1:
                count1 += 1
    
            if x[new_choice-1] == 1:  # 如果新的选择选择正确
                count2 += 1
    
        result1 = count1/epoch
        result2 = count2/epoch
    
        print("不更换选择，中将的概率{}".format(result1))
        print("更换选择，中将的概率{}".format(result2))

你要问我结果？ 自己试一试吧~

# 换种方法理解一下这个问题： #

**首先自定义下规则：**  
① 第一次进行随机选择。  
② 主持人随机揭示一个错误的答案。  
③ 必须更换选择。

**情况一**：假设第一次你选择了C（其实是错误答案），主持人只能在A、B中选择一个揭示，而由于A、B中只有一个错误答案，所以主持人只能选择那个错误的答案（假设这个答案为A），由于规则限制你必须更换选择，那么你就选择了正确的结果。

**情况二**：假设第一次你选择了C（其实是正确答案），那么主持人可以在A、B中选择任何一个，此时在你更换选择后，你都不会中奖。

所以就是说，第一次选择错误你会中奖，第一次选择争取你不会中奖。

而第一次选择正确的概率是1/3，选择错误的概率是2/3。

所以，只要我们更换选择，就有2/3的概率中奖。

**更换选择能提高中奖概率的原因**：当你第一次选择错误的时候（2/3的概率），主持人会帮你排除了错误的结果，这时你更换结果就一定是正确的。当你第一次选择正确的时候（1/3的概率），主持人可以随便选择一个结果，这时你更换选择就是错误的。