【HOLE】论文浅读：Holographic Embeddings of Knowledge Graphs

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-11-22 12:50 96阅读 0赞

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# HOLE #

> Holographic Embeddings of Knowledge Graphs
> 
> 基于向量的循环相关

## 任务 ##

*  提出全息嵌入(holographic embeddings，HOLE)来学习整个知识图的组成向量空间表示。
 *  在组合向量空间模型的框架内研究从知识图谱学习的问题。

## 方法（模型） ##

### compositional vector space models ###

1.  **组合向量空间模型**

P r ( ϕ p ( s , o ) = 1 ∣ Θ ) = σ ( η s p o ) = σ ( r p T ( e s ◦ e o ) ) Pr(\\phi\_p(s,o)=1|\\Theta)=\\sigma(\\eta\_\{spo\})=\\sigma(\\mathbf\{r\}\_p^T(\\mathbf\{e\}\_s◦\\mathbf\{e\}\_o)) Pr(ϕp(s,o)=1∣Θ)=σ(ηspo)=σ(rpT(es◦eo))

>  ϕ p ( s , o ) \\phi\_p(s,o) ϕp(s,o)：特征函数
> 
> ◦ ：复合算子，从嵌入 e s \\mathbf\{e\}\_s es， e o \\mathbf\{e\}\_o eo创建 （ s ， o ） （s，o） （s，o）的复合向量表示。

1.  **通过最大限度地减少（正则化）logistic损失来实现最好地解释数据集的实体和关系的表示。**

min ⁡ ∑ i = 1 m l o g ( 1 + e x p ( − y i η i ) ) + λ ∣ ∣ Θ ∣ ∣ 2 2 \\min\\sum\_\{i=1\}^mlog(1+exp(-y\_i\\eta\_i))+\\lambda||\\Theta||\_2^2 mini=1∑mlog(1\+exp(−yiηi))\+λ∣∣Θ∣∣22

> 对于关系数据，最小化 logistic 损失具有额外的优势，它可以帮助为复杂的关系模式找到低维的嵌入。

1.  **KGs只存储正确三元组，这种情况下可以使用 pairwise ranking loss。**

min ⁡ Θ ∑ i ∈ D + ∑ j ∈ D − max ⁡ ( 0 , γ + σ ( η j ) − σ ( η i ) ) \\min\_\\Theta\\sum\_\{i\\in\{D\_+\}\}\\sum\_\{j\\in\{D\_-\}\}\\max(0,\\gamma+\\sigma(\\eta\_j)-\\sigma(\\eta\_i)) Θmini∈D\+∑j∈D−∑max(0,γ\+σ(ηj)−σ(ηi))

> 例如将现有三元组的概率排序为高于不存在三元组的概率。
> 
> d+，d−：表示存在和不存在的三元组的集合。
> 
>  η j > 0 \\eta\_j>0 ηj>0：指定边距的宽度。

### Holographic Embeddings(HOLE) ###

> 为了将张量积的表达能力与TransE的效率和简单性结合起来，使用向量的循环相关来表示实体对。
> 
> 在HOLE中，不只是存储关联，而是学习能最好地解释所观察到数据的嵌入。

1. 复合算子

a ◦ b = a ∗ b a◦b=a\\ast b a◦b=a∗b

>  ∗ \\mathbf\{\*\} ∗：表示循环相关

1.  三元组的概率模型

P r ( ϕ p ( s , o ) = 1 ∣ Θ ) = σ ( r p T ( e s ∗ e o ) ) Pr(\\phi\_p(s,o)=1|\\Theta)=\\sigma(\\mathbf\{r\}\_p^T(\\mathbf\{e\}\_s\\ast \\mathbf\{e\}\_o)) Pr(ϕp(s,o)=1∣Θ)=σ(rpT(es∗eo))

> 使用复合算子相对于卷积的优点
> 
>  *  Non-commutative：对建模有向图的非对称性很有必要。
>  *  Similiarity Component：对实体相似性的关系建模有帮助。

1.  SGD
    
    > 使用随机梯度下降

e o t + 1 ← e o t − μ ∂ L ∂ f ∂ f ∂ η ( r p t ∗ e s t ) \\mathbf\{e\}\_o^\{t+1\}\\leftarrow\\mathbf\{e\}\_o^\{t\}-\\mu\\frac\{\\partial L\}\{\\partial f\}\\frac\{\\partial f\}\{\\partial \\eta\}(\\mathbf\{r\}\_p^t\\ast e\_s^t) eot\+1←eot−μ∂f∂L∂η∂f(rpt∗est)

>  μ \\mu μ：学习率

1.  方法

*  把实体和关系都表示为向量。给定一个事实 ( h , r , t ) (h,r,t) (h,r,t)，首先使用循环相关操作将实体表示形式组成 h ∗ t ∈ R h\*t∈R h∗t∈R。
 *  然后将组合向量与关系表示形式匹配，以对事实进行评分。

## 数据集 ##

*  WN18
 *  FB15K

## 性能水平 ##

> 公平起见，评价时使用相同的损失和优化方法对参与比较的模型重新训练。

![image-20201020191901057][]

> Filter：由于对于给定的 predicate-object，测试集中可以存在多个正确的三元组，因此从 R p （ s ′ , o ) = 1 R\_p（s^\{'\},o)=1 Rp（s′,o)=1 and $ s\\neq s\{’\}$的排序中删除所有实例，只考虑测试实例在所有错误实例中的排序。同理从$R\_p（s,o\{’\})=1$ and $ o\\neq o^\{’\}$的排序中删除所有实例。

*  在WN18数据集的测试中，HOLE的表现都最为出色。
 *  在FB15k数据集表现也优于其他模型，但是效果不是很显著。

![image-20201020193457298][]

*  与Rescal相比，HOLE的参数减少很多。尽管embedding的维数d比rescal的大，但由于其存储复杂度仅线性地依赖于d，所以总体参数数目显著减少。

![image-20201020193748054][]

>  l o c a t e d I n ( c , r ) locatedIn(c,r) locatedIn(c,r)：c：countries(国家)，r：regions(地区)。
> 
>  l o c a t e d I n ( c , s ) locatedIn(c,s) locatedIn(c,s)：s：subregions(次区域)。

1.  任务S1
    
    设置：对于test/valid中，只将 l o c a t e d I n ( c , r ) locatedIn(c,r) locatedIn(c,r)的countries设置为missing。
    
    性能：丢失的三元组几乎可以完美预测。
2.  任务S2
    
    设置：将 l o c a t e d I n ( c , s ) locatedIn(c,s) locatedIn(c,s)中countries和subregions设置为missing。
    
    性能：相对于其他数据集表现最好。
3.  任务S3
    
    设置：将 l o c a t e d I n ( n , r ) locatedIn(n,r) locatedIn(n,r)中countriesn的neighbors，regions设置为missing。
    
    性能：预测难度最大，但相对于其他数据集表现较好。

> RESCAL和ER-MLP较差的结果很可能是过拟合导致。

## 结论 ##

*  HOLE 它利用向量的循环相关性来创建二元关系数据的组合表示。通过使用相关性作为组合算子，可以捕获丰富的交互，同时保持高效的计算，易于训练，并可扩展到非常大的数据集。
 *  循环相关对成对的相互作用进行压缩。因此，HolE对每个关系只需要 O ( d ) O(d) O(d)参数，并且循环相关是不符合交换律的，即 h ∗ t h\*t h∗t不等于 t ∗ h t\*h t∗h。所以HolE能够**对不对称关系进行建模**。

## 思考 ##

1.  **循环相关的优势：**

![image-20201020202711290][]

*  与张量积相比，循环相关具有不增加复合表示的维数的重要优点。
 *  空间复杂度在实体表示的维度d中是线性的，运行时复杂度在d中是对数线性的。对总体参数的数量和运行效率都有显著影响。
 *  组合表示与其构成的表示具有相同的维数。

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