特征相关性分析

淡淡的烟草味﹌ 2022-11-20 03:55 159阅读 0赞

# 一、绘图判断 #

一般对于强相关性的两个变量，画图就能定性判断是否相关

*  **散点图**
    
     *  **[seaborn.scatterplot][]**

# 散点图矩阵初判多变量间关系
    data = pd.DataFrame(np.random.randn(200,4)*100, columns = ['A','B','C','D'])
    pd.plotting.scatter_matrix(data,figsize=(8,8),
                             c = 'k',
                             marker = '+',
                             diagonal='hist',
                             alpha = 0.8,
                             range_padding=0.1)
    data.head()

**折线图**

*  **[seaborn.lineplot][seaborn.scatterplot]**

# 二、单特征 #

## 1.方差选择法 ##

删除方差为0的特征

# 计算变量的方差
    # 如果方差接近于0，也就是该特征的特征值之间基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用，剔除
    from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
    selector = VarianceThreshold(threshold=0.1)#默认threshold=0.0
    selector.fit_transform(offline_data_shuffle1[numerical_features])
    
    # 查看各个特征的方差,
    selector.variances_ ,len(selector.variances_)
    
    # 特征对应方差
    all_used_features_dict = dict(zip(numerical_features,selector.variances_ ))
    all_used_features_dict

*  **[sklearn.feature\_selection.VarianceThreshold(threshold=0.0)][sklearn.feature_selection.VarianceThreshold_threshold_0.0]**

# 三、数值特征与数值特征 #

## 1.协方差 ##

*  如果协方差为正，说明X,Y同向变化，协方差越大说明同向程度越高；
 *  如果协方差维负，说明X，Y反向运动，协方差越小说明反向程度越高；
 *  如果两个变量相互独立，那么协方差就是0，说明两个变量不相关。

## 2.pearson系数 ##

*  相关系数也可以看成协方差：一种**剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差**。

![71f19bda786d91f4bf90610526a188d4.png][]

*  可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了，它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。
 *  相关系数分类：
    
     *  0.8-1.0 极强相关；0.6-0.8 强相关；0.4-0.6 中等程度相关；0.2-0.4 弱相关；0.0-0.2 极弱相关或无相关
 *  **假设:　**对于Pearson r相关性，两个变量都应该是正态分布的（正态分布变量具有钟形曲线）。其他假设包括线性和同态性。线性度假设分析中每个变量之间存在直线关系，同质性假定数据在回归线上正态分布。

皮尔逊系数/斯皮尔曼系数：衡量2个变量之间的线性相关性。
    .00-.19 “very weak”
    .20-.39 “weak”
    .40-.59 “moderate”
    .60-.79 “strong”
    .80-1.0 “very strong”

*  如果>0.8，说明2个变量有明显线性关系，只保留一个，保留与label的皮尔逊系数较大的那个变量或者保留lightgbm AUC最大的那个；

**优点：**可以通过数字对变量的关系进行度量，并且带有方向性，1表示正相关，-1表示负相关，可以对变量关系的强弱进行度量，越靠近0相关性越弱。

**缺点：**无法利用这种关系对数据进行预测，**简单的说就是没有对变量间的关系进行提炼和固化，形成模型**。要利用变量间的关系进行预测，需要使用到下一种相关分析方法，回归分析。

**使用场景：**当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

*  两个变量之间是线性关系，都是连续数据。
 *  两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。
 *  两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

**举例1：**

# 方法1，numpy.corrcoef，求多个数组的相关系数
    import numpy as np
    np.corrcoef([a,b,c,d])
     
    # 方法2.计算特征间的pearson相关系数，画heatmap图
    plt.figure(figsize = (25,25))
    corr_values1 = data[all_used_features].corr() # pandas直接调用corr就能计算特征之间的相关系数
    sns.heatmap(corr_values1, annot=True,vmax=1, square=True, cmap="Blues",fmt='.2f')
    plt.tight_layout()
    # plt.savefig('prepare_data/columns37.png',dpi=600)
    plt.show()
     
    # 方法3.Scipy的pearsonr方法能够同时计算相关系数和p-value
    import numpy as np
    from scipy.stats import pearsonr
     
    np.random.seed(0)
    size = 300
    x = np.random.normal(0, 1, size)
    print("Lower noise", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 1, size)))
    print("Higher noise", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 10, size)))

**举例2：计算各特征与label的相关系数，并画出直方图**

x_cols = [col for col in train_csv.columns if col not in ['信用分'] if train_csv[col].dtype!='object']#处理目标的其他所有特征
    labels = []
    values = []
    for col in x_cols:
        labels.append(col)
        values.append(np.corrcoef(train_csv[col].values, train_csv.信用分,values)[0, 1])
     
    corr_df = pd.DataFrame({'col_labels':labels, 'corr_values':values})
    corr_df = corr_df.sort_values(by = 'corr_values')
     
    ind = np.arange(len(labels))
    width = 0.5
    fig,ax = plt.subplots(figsize = (12,40))
    rects = ax.barh(ind, np.array(corr_df.corr_values.values), color='y')
     
    ax.set_yticks(ind)
    ax.set_yticklabels(corr_df.col_labels.values, rotation='horizontal')
    ax.set_xlabel('Correlation coefficient')
    ax.set_title('Correlation coefficient of the variables')

**这里一般会不要太强的特征（>0.95），太弱的特征（<0.05）可以要 也可以不要。可能存在非线性关系**

## 3.距离相关系数 ##

距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的。在 *x* 和 x^2 这个例子中，即便Pearson相关系数是 0，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但**如果距离相关系数是 0，那么我们就可以说这两个变量是独立的。**

尽管有MIC和距离相关系数在了，但当变量之间的关系接近线性相关的时候，Pearson相关系数仍然是不可替代的。第一、Pearson相关系数计算速度快，这在处理大规模数据的时候很重要。第二、Pearson相关系数的取值区间是\[-1，1\]，而MIC和距离相关系数都是\[0，1\]。这个特点使得Pearson相关系数能够表征更丰富的关系，符号表示关系的正负，绝对值能够表示强度。当然，Pearson相关性有效的前提是两个变量的变化关系是单调的。

距离相关系数的计算依赖于距离协方差和距离方差，首先我们先了解下距离协方差的定义，假设有n维（X，Y）统计样本。

1. 首先计算包含的所有成对距离（即：数组间每行数据之间的范数距离）  
![在这里插入图片描述][20191217191820131.png]  
为了防止我没有描述清楚，直接上代码：

#生成一个3行2列的数组
    X = np.random.randint(-100,100,(3,2))0.1
    out：
    array([[ 4.8, 7.7],
    [-2.6, 6.8],
    [ 5.9, 9. ]])
    Y = X**2
    #取数据集的行
    col = X.shape[0]
    #做成nn的零矩阵,用于盛放数据
    a = np.zeros((col,col))
    b = np.zeros((col,col))
    A = np.zeros((col,col))
    B = np.zeros((col,col))
    #计算数组间每行数据之间的范数距离
    for j in range(col):
        for k in range(col):
            a[j,k] = np.linalg.norm(X[j]-X[k])
            b[j,k] = np.linalg.norm(Y[j]-Y[k])

部分打印信息：
    调试： X数据集索引为0的数据与索引为0的数据的范数距离为0
    计算a列之间的距离: 0.0
    计算b列之间的距离： 0.0
    调试： X数据集索引为0的数据与索引为1的数据的范数距离为.
    计算a列之间的距离: 8.174350127074325
    计算b列之间的距离： 25.112168365157167
    调试： X数据集索引为0的数据与索引为2的数据的范数距离为.
    计算a列之间的距离: 8.229823813423955
    计算b列之间的距离： 71.77571803890227

这里的a和b最后生成的都是**对称矩阵**

2. 然后对所有的成对距离进行中心化处理  
![在这里插入图片描述][20191217191907882.png]其中aj. 是第j行平均值，ak.是第k列平均值，a…是X样本的距离矩阵的平均值

for m in range(col):
        for n in range(col):
            #计算a,b中心化的值，并赋值给A,B
            A[m,n] = a[m,n] - a[m].mean()-a[:,n].mean()+a.mean()
            B[m,n] = b[m,n] - a[m].mean()-b[:,n].mean()+b.mean()

3. 计算样本距离的平方协方差（标量）的算数平均：

![在这里插入图片描述][20191217192730491.png]

cov_xy=np.sqrt((1/(col**2))((AB).sum()))

4. 计算样本距离方差

![在这里插入图片描述][20191217192907860.png]

cov_xx=np.sqrt((1/(col2))((AA).sum()))
    cov_yy=np.sqrt((1/(col2))((BB).sum()))

5. 将两个随机变量的距离协方差除以它们的距离标准差的乘积，得到它们的距离相关性，即：  
![在这里插入图片描述][20191217193035298.png]

dcor = cov_xy/np.sqrt(cov_xx*cov_yy)

\#写成函数形式如下：

import numpy as np
    import pandas as pd
    def dist_corr(x,y):#如果x,y是二维数组，应通过行矢量形成距离矩阵
        #获取数据集的行
        col=x.shape[0]
        #生成a、b、A、B三个colcol的0矩阵
        a=np.zeros((col,col))
        b=np.zeros((col,col))
        A=np.zeros((col,col))
        B=np.zeros((col,col))
        #通过双层循环计算出列之间的范数距离
        for j in range(col):
            for k in range(col):
                #求范数
                a[j,k]=linalg.norm(x[j]-x[k])
                b[j,k]=linalg.norm(y[j]-y[k])
                #print(a,b)
        #通过循环对其进行中心化处理
        for m in range(col):
            for n in range(col):
                A[m,n]=a[m,n]-a[m].mean()-a[:,n].mean()+a.mean()
                B[m,n]=b[m,n]-b[m].mean()-b[:,n].mean()+b.mean()
        #求协方差
        cov_xy=np.sqrt((1/(col**2))((AB).sum()))
        cov_xx=np.sqrt((1/(col**2))((AA).sum()))
        cov_yy=np.sqrt((1/(col**2))((BB).sum()))
    return cov_xy/np.sqrt(cov_xxcov_yy)

## 4.一元回归及多元回归 ##

**准备工作：**

*  第一确定变量的数量
 *  第二确定自变量和因变量

**一元回归：**y = b0 + b1x

**多元回归：**y = b0 + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn

## 5.去掉不相关的列 ##

# 去掉日期列
    def drop_date(data):
        columns = list(data.columns)
        not_date_columns = []
        for column in columns: 
            tmp_num = data[column].max()
            if str(tmp_num).find('2017') == -1 and str(tmp_num).find('2016') == -1:
                not_date_columns.append(column)
     
        return data[not_date_columns]
     
    # 去掉object、int类型的列
    def drop_non_number(data):
        data_types = data.dtypes.reset_index()
        data_types.columns = ['col','dtype']
        data_object = data_types[data_types.dtype=='object'].col.values
        data_object = data[data_object]
        data_object.to_csv('non_number.csv',index=False)
        col_val = data_types[data_types.dtype == 'float64'].col.values
        return data[col_val]

# 四、类别特征与类别特征 #

## 1.卡方检验 ##

**思想：**

*  **先假设两个变量确实是独立的（“原假设”）,然后观察实际值（观察值）与理论值（这个理论值是指“如果两者确实独立”的情况下应该有的值）的偏差程度**,如果偏差足够小,我们就认为误差是很自然的样本误差,是测量手段不够精确导致或者偶然发生的,两者确确实实是独立的,此时就接受原假设；如果偏差大到一定程度,使得这样的误差不太可能是偶然产生或者测量不精确所致,我们就认为两者实际上是相关的,即否定原假设,而接受备择假设.
 *  ![b6b373f922be5a43f804d2beae0a1a4b.png][]
 *  这个式子就是卡方检验使用的差值衡量公式。当提供了数个样本的观察值x1,x2,…xi,…xn之后，代入到式中就可以求得开方值，用这个值与事先设定的阈值比较，如果大于阈值（即偏差很大），就认为原假设不成立，反之则认为原假设成立。

**使用方法：**

*  特征为**连续型**，可将其分箱，变成有序的**类别型特征**，然后和label计算卡方值；如果特征为类别型，不需要one-hot
 *  **步骤：**
    
     *  **步骤1：**做出H0,H1这对互斥的假设，计算出H0为真时的期望值，统计出实际的观测值，通过期望值和观测值求得chi-square（卡方），再通过卡方查表（知道自由度和alpha），得到p值。
     *  **步骤2：**根据p值与α（1-置信度）的比较，如果p-value<α，则拒绝（reject）H0，推出H1成立；如果p-value>α，则接受（accpet）H0，推出H1不成立。
 *  [**p值？为什么小于0.05就很重要？p值的作用？**][p_0.05_p]
    
     *  [p值][p]可通过计算chi-square后查询卡方分布表得出，用于判断H0假设是否成立的依据。
     *  大部分时候，我们假设错误拒绝H0的概率为0.05，所以如果p值小于0.05，说明错误拒绝H0的概率很低，则我们有理由相信H0本身就是错误的，而非检验错误导致。大部分时候p-value用于检验独立变量与输入变量的关系，H0假设通常为假设两者没有关系，所以若p值小于0.05，则可以推翻H0（两者没有关系），推出H1（两者有关系）。
     *  当p值小于0.05时，我们就说这个独立变量重要（significant），因为这个独立变量与输出结果有关系。
     *  p-value就是**用来判断H0假设是否成立的依据**。因为期望值是基于H0假设得出的，如果观测值与期望值越一致，则说明检验现象与零假设越接近，则越没有理由拒绝零假设。如果观测值与期望值越偏离，说明零假设越站不住脚，则越有理由拒绝零假设，从而推出对立假设的成立。
 *  [sklearn使用方法][sklearn]
 *  [sklearn源码][sklearn 1]

sklearn.feature_selection.chi2(X, y) 
    参数： 
    X：{array-like，sparse matrix}  shape = (n_samples,n_features) 
    y：{array-like} shape=(n_samples,) 
    返回： 
    chi2：array，shape=(n_features,) 每个特征的卡方统计数据 
    pval：array，shape=(n_features,) 每个特征的p值 
     
    算法时间复杂度O（n_classes * n_features）

**举例：**

non_neg_cate_feats = ['cardIndex', 'downNetwork','signalStrengthNum','signalQualityNum','mostGridLTE','mostGridLTEPlus',
      'signalPerformanceADDNum','signalPerformanceDIVNum','signalPerformanceMULNum']
     
     
    # 卡方检验 用来检验两个样本or变量是否独立
    from sklearn.feature_selection import SelectKBest
    from sklearn.feature_selection import chi2
     
    X, y = offline_data_shuffle[non_neg_cate_feats], offline_data_shuffle.label
    select_k_best = SelectKBest(chi2, k=6) # scores按升序排序，选择排前k名所对应的特征
    X_new = select_k_best.fit_transform(X, y)
    X_new.shape
     
    p_scores = zip(select_k_best.scores_,select_k_best.pvalues_)
    dict_p_scores = dict(zip(non_neg_cate_feats,p_scores))
     
    >>>sorted(dict_p_scores.items(),key=lambda x:x[1],reverse=False)
    [('signalQualityNum', (0.0047487364247874265, 0.9450604019371723)),
     ('cardIndex', (0.42794079034586147, 0.5130011047102445)),
     ('downNetwork', (4.232840836040372, 0.039649024714896966)),
     ('mostGridLTEPlus', (22.54372206267445, 2.0541471820820565e-06)),
     ('signalPerformanceADDNum', (83.2781756776784, 7.128224882894165e-20)),
     ('mostGridLTE', (108.06852404196152, 2.596443689456046e-25)),
     ('signalPerformanceDIVNum', (114.25902772721962, 1.1435127027103025e-26)),
     ('signalPerformanceMULNum', (118.46298229427805, 1.3729262834830412e-27)),
     ('signalStrengthNum', (176.53365084245885, 2.768884720816111e-40))]
     
    results_indexs = select_k_best.get_support(True)
    results = [non_neg_cate_feats[idx] for idx in results_indexs] # 卡方检验选出的6个特征
    >>>print(results)
    ['signalStrengthNum', 'mostGridLTE', 'mostGridLTEPlus', 'signalPerformanceADDNum', 'signalPerformanceDIVNum', 'signalPerformanceMULNum']
     
    卡方检验的结果显示：
    p值小于0.05，说明拒绝原假设（原假设特征与label是独立的）
    signalQualityNum、cardIndex与label是独立的；
    ['signalStrengthNum', 'mostGridLTE', 'mostGridLTEPlus', 'signalPerformanceADDNum', 'signalPerformanceDIVNum', 'signalPerformanceMULNum']与label相关

## 2.Fisher得分 ##

对于分类而言，好的特征应该是在同一个类别中的取值比较相似，而在不同类别之间的取值差异比较大；fisher得分越高，特征在不同类别中的差异性越大，在同一类别中的差异性越小，则特征越重要。这个又叫做LDA(线性判别分析)。其中矩阵原理参考[https://blog.csdn.net/qq\_18870127/article/details/79097735][https_blog.csdn.net_qq_18870127_article_details_79097735]

作用：通过线性判别分析压缩无监督数据 参考该博客 [https://blog.csdn.net/gwplovekimi/article/details/80299070][https_blog.csdn.net_gwplovekimi_article_details_80299070]

LDA是一种可作为**特征抽取的技术，它可以提高数据分析过程中的计算效率**，同时，对于不适用于正则化的模型，它可以降低因维度灾难带来的过拟合。LDA的基本概念与PCA非常相似。PCA试图在数据集中找到方差最大的正交的主成分分量的轴，而LDA的目标是**发现可以最优化分类的特征子空间**。其中，PCA是无监督算法，而LDA是监督算法，因此，直观上，LDA比PCA更优越。如下图所示：

![70][]

如图所示，在x轴方向（LD1），通过线性判定，可以很好地将呈正态分布的两个类分开。虽然沿y轴（LD2）方向的线性判定保持了数据集较大方差，但是沿此方向无法提供关于类别区分的任何信息，因此它不是一个好的线性判定。一个关于LDA的假设是：数据呈正态分布。此外，还假设各类别中数据具有相同的协方差矩阵，且样本的特征从统计上来讲是相互独立的。不过即使一个或多个假设没有满足，LDA仍旧可以很好的完成降维工作。

给出LDA数据降维和逻辑回归分类的Python代码如下：

#####################################定义一个画图函数###########################
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib.colors import ListedColormap
     
    def plot_decision_regions(X, y, classifier, resolution=0.02):
     
        # setup marker generator and color map
        markers = ('s', 'x', 'o', '^', 'v')
        colors = ('red', 'blue', 'lightgreen', 'gray', 'cyan')
        cmap = ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])
     
        # plot the decision surface
        x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
        x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
        xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
                               np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
        Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
        Z = Z.reshape(xx1.shape)
        plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
        plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
        plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())
     
        # plot class samples
        for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
            plt.scatter(x=X[y == cl, 0], 
                        y=X[y == cl, 1],
                        alpha=0.6, 
                        c=cmap(idx),
                        edgecolor='black',
                        marker=markers[idx], 
                        label=cl)
     
     
    ##############################数据的读入、划分、标准化###########################
    import pandas as pd
    #Python Data Analysis Library 或 pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。
    #Pandas 纳入了大量库和一些标准的数据模型，提供了高效地操作大型数据集所需的工具。
    df_wine = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/wine/wine.data',header=None)
    #读入csv文件，形成一个数据框
    #使用葡萄酒数据集
     
     
    from sklearn.cross_validation import train_test_split
    x, y = df_wine.iloc[:, 1:].values, df_wine.iloc[:, 0].values
    x_train, x_test, y_train, y_test =train_test_split(x, y, test_size=0.3,stratify=y,random_state=0)
    #葡萄酒数据集划分为训练集和测试集，分别占据数据集的70%和30%
     
    #使用单位方差对数据集进行标准化
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    sc=StandardScaler()
    #注意，当改为from sklearn.preprocessing import StandardScaler as sc时，会报错
    # fit_transform() missing 1 required positional argument: 'X'。这就是由于sc没有StandardScaler()而仅仅是StandardScaler
    x_train_std=sc.fit_transform(x_train)
    x_test_std=sc.fit_transform(x_test)
     
     
    #####################################使用sklearn中的LDA类#######################
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis as LDA
    lda = LDA(n_components=2)#选取两个主成分
    #做降维处理
    x_train_lda = lda.fit_transform(x_train_std, y_train)
    x_test_lda=lda.transform(x_test_std)
     
    #用逻辑回归进行分类(对训练数据进行处理)
    lr=LogisticRegression()
    lr.fit(x_train_lda,y_train)
    plot_decision_regions(x_train_lda,y_train,classifier=lr)
    plt.xlabel('LD 1')
    plt.ylabel('LD 2')
    plt.legend(loc='lower left')
    plt.tight_layout()
    plt.show()
     
    #用逻辑回归进行分类(对测试数据进行处理)
    lr=LogisticRegression()
    lr.fit(x_train_lda,y_train)
    plot_decision_regions(x_test_lda,y_test,classifier=lr)
    plt.xlabel('LD 1')
    plt.ylabel('LD 2')
    plt.legend(loc='lower left')
    plt.tight_layout()
    plt.show()

结果如图所示：

![70 1][]

## 3.F检验(这个还是没想到过)（原来是对方差进行筛选呀！） ##

作用： 用来判断特征与label的相关性的，F 检验只能表示线性相关关系 这里推荐学习博客 [https://blog.csdn.net/qq\_15111861/article/details/81239536][https_blog.csdn.net_qq_15111861_article_details_81239536]

**p值含义：**p值的计算是与假设检验有着密不可分的关系，p值为**结果可信水平**的一个递减指标，p值越大，我们越不能以为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p值是将察看结果觉得有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提醒样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。即假设总体中任意变量间均无关联，我们反复相似试验，会发现约20个试验中有一个试验，我们所研讨的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的雷同结果，当总体中的变量存在关联，反复钻研和发明关联的可能性与设计的统计学效率有关。）在许多钻研范畴，0.05的p值通常被以为是可接收过错的边界程度。

### 在机器学习特征选择中 ###

常用来计算 各个特征属性对于目标值的相关系数 以及 相关系数的P值，然后选取大于阈值的特征属性。

![70 2][]

## 4.斯皮尔曼等级相关（分类，类别型与类别型） ##

**特征为类别型，标签为类别型**

Spearman秩相关系数：是度量两个变量之间的统计相关性的指标，用来评估当前单调函数来描述俩个变量之间的关系有多好。  
在没有重复数据的情况下，如果一个变量是另一个变量的严格单调函数，二者之间的spearman秩相关系数就是1或+1 ，称为完全soearman相关.  
如果其中一个变量增大时，另一个变量也跟着增大时，则spearman秩相关系数时正的  
如果其中一个变量增大时，另一个变量却跟着减少时，则spearman秩相关系数时负的  
如果其中一个变量变化时，另一个变量没有变化，spearman秩相关系为0  
随着两个变量越来越接近严格单调函数时，spearman秩相关系数在数值上越来越大。

**假设:**  
Spearman等级相关性测试对于分布没有做任何假设。Spearman rho相关的假设是数据必须至少是序数，一个变量上的分数必须与其他变量单调相关。

.10和.29之间表示小关联;  
.30和.49之间;  
.50及以上的系数表示大的关联或关系

有序量表对待测量的项目进行排序，以指示它们是否具有更多，更少或相同量的被测量变量。序数量表使我们能够确定X> Y，Y> X，或者如果X = Y。一个例子是排序舞蹈比赛的参与者。排名第一的舞者是比排名第二的舞者更好的舞者。排名第二的舞者是比排名第三的舞者更好的舞者，等等。虽然这个规模使我们能够确定大于，小于或等于，但它仍然没有定义单位之间关系的大小。

## 5.Kendall（肯德尔等级）相关系数（分类） ##

**特征为类别型，标签为类别型**

肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值。

一个肯德尔检验是一个**无参数假设检验**，检验两个随机变量的统计依赖性。  
肯德尔相关系数的取值范围在-1到1之间，

当τ为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当τ为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；

当τ为0时，表示两个随机变量是相互独立的。

## 6.互信息和最大互系数（非参数） ##

## Mutual Information！！！ ##

**（1）互信息**

**作用：**估计类别特征与label之间的相关性，互信息是非负值。当且仅当两个特征是独立的，它等于0，而更高的值意味着更高的依赖性。

[![170b914c7a9e7fab6dae5336ce96271d.png][]][170b914c7a9e7fab6dae5336ce96271d.png 1]

[![1f14d51aceac3494f450e8e489255e37.png][]][170b914c7a9e7fab6dae5336ce96271d.png 1]

**使用方法：**

在sklearn中，可以使用mutual\_info\_classif(分类)和mutual\_info\_regression(回归)来计算各个输入特征和输出值之间的互信息。使用feature\_selection库的SelectKBest类结合最大信息系数法来选择特征

[sklearn使用方法][sklearn 2]

sklearn.feature\_selection.mutual\_info\_classif(X, y, discrete\_features=’auto’, n\_neighbors=3, copy=True, random\_state=None)

**参数：**

**X：**shape = (n\_samples,n\_features)

**y：**shape = (n\_samples)

**discrete\_features：** \{'auto',bool,array\_like\},默认='auto'

**n\_neighbors：**int，默认=3，**用于连续变量的MI估计的邻居数量，较高的值会减少估算的方差，但是可能引入偏差**

**copy：**bool，默认=True，是否复制给定数据，如果设置为False，则初始数据将被覆盖

**random\_state：**int，RandomState实例或None，可选，默认=None，伪随机数发生器的种子，用于向连续变量添加小噪声以去除重复值。 如果是int，则random\_state是随机数生成器使用的种子; 如果是RandomState实例，则random\_state是随机数生成器; 如果为None，则随机数生成器是\`np.random\`使用的RandomState实例。

**返回：**

**mi：**ndarray，shape=（n\_features）每个特征与目标之间的互信息

**举例：**

X, y = data[features], data.label 
    # 互信息 
    from sklearn.feature_selection import mutual_info_classif 
    mutual_info_classif(X,y)

**卡方检验和互信息的区别**

卡方检验对于出现次数较少的特征更容易给出高分。例如某一个特征就出现过一次在分类正确的数据中，则该特征会得到相对高的分数，而互信息则给分较低。其主要原因还是由于互信息在外部乘上了一个该类型出现的概率值，从而打压了出现较少特征的分数。

**（2）最大信息系数**

想把互信息直接用于特征选择其实不是太方便，因为它不属于度量方式，也没有办法归一化，在不同数据及上的结果无法做比较；对于连续变量的计算不是很方便（X和 Y 都是集合, xi,y都是离散的取值），通常变量需要先离散化，而互信息的结果对离散化的方式很敏感。

最大信息系数克服了这两个问题。它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，MIC值越大，两个特征间的相似程度越高。[minepy][]提供了MIC功能。

**MIC计算三步骤：[参考][Link 1]**

给定i、j，对XY构成的散点图进行i列j行网格化，并求出最大的互信息值

对最大的互信息值进行归一化

选择不同尺度下互信息的最大值作为MIC值

**举例：**

import numpy as np 
    from minepy import MINE 
    from numpy import array 
    from sklearn.feature_selection import SelectKBest 
     
    def mic(x, y): 
        m = MINE() 
        m.compute_score(x, y) 
        return (m.mic(), 0.5) # 选择 K 个最好的特征，返回特征选择后的数据 
     
    mic_select = SelectKBest(lambda X,y: tuple(map(tuple,array(list(map(lambda x:mic(x, y), X.T))).T)), k=10) 
    X_new= mic_select.fit_transform(X,y) # k个最好的特征在原特征中的索引 
    mic_results_indexs = mic_select.get_support(True) # 得分 
    mic_scores = mic_select.scores_ # 特征与最大信息系数的对应 
    mic_results = [(features[idx],mic_scores[idx]) for idx in mic_results_indexs] 
    mic_results

## 7.距离相关系数 ##

好的特征子集应该使得属于同一类的样本距离尽可能小，属于不同类的样本之间的距离尽可能远。同样基于此种思想的有fisher判别分类方法。常用的距离度量（相似性度量）包括欧氏距离、标准化欧氏距离、马氏距离等。

距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的。在 x 和 x^2 这个例子中，即便Pearson相关系数是 0 ，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但如果距离相关系数是 0 ，那么我们就可以说这两个变量是独立的。

# 五、数值特征与类别特征 #

## 1.数值特征离散化 ##

将数值特征离散化，然后，使用类别与类别变量相关性分析的方法来分析相关性。

**[数值特征离散化方法][Link 2]：**[https://www.cnblogs.com/nxf-rabbit75/p/11141944.html][Link 2]

## 2.箱形图 ##

使用画箱形图的方法，看类别变量取不同值，数值变量的均值与方差及取值分布情况。

如果，类别变量取不同值，对应的数值变量的箱形图差别不大，则说明，类别变量取不同值对数值变量的影响不大，相关性不高；反之，相关性高。

**[seaborn.boxplot][]**

## 3.Relief（Relevant Features） ##

Relief 借用了“假设间隔”（hypothesis marginhypothesis margin）的思想，我们知道在分类问题中，常常会采用决策面的思想来进行分类，“假设间隔”就是指在保持样本分类不变的情况下，决策面能够移动的最大距离

当一个属性对分类有利时，则该同类样本在该属性上的距离较近（第一项越小），异常样本在该类属性上的距离较远（第二项越大），则该属性对分类越有利。

假设数据集D为(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)，对每个样本xi，计算与xi同类别的最近邻xi,nh，称为是“猜中近邻”(near-heat)，然后计算与xi非同类别的最近邻xi,nm，称为是“猜错近邻”（near-miss），[具体点我][Link 3]

**对离散型特征：**

**对连续型特征：**

**适用场景：二分类**

**举例：[二分类][Link 4]**

## 4.Relief-F ##

**适用场景：多分类**

[seaborn.scatterplot]: https://www.cnblogs.com/nxf-rabbit75/p/10975701.html
[sklearn.feature_selection.VarianceThreshold_threshold_0.0]: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.feature_selection.VarianceThreshold.html#sklearn.feature_selection.VarianceThreshold
[71f19bda786d91f4bf90610526a188d4.png]: /images/20221120/52829ed74a194e37b6f3841fb2e588b1.png
[20191217191820131.png]: /images/20221120/2c4d003b37284cd5ab2a194a710d671e.png
[20191217191907882.png]: /images/20221120/f4d331606f6543bf9a96af759fd71acd.png
[20191217192730491.png]: /images/20221120/f893481c8fe34a19a67bca5b910556f7.png
[20191217192907860.png]: /images/20221120/58813c0b08bf4e7d88cb92bc4a94294b.png
[20191217193035298.png]: /images/20221120/09870b452e5b4c8e8fcaaa3e6ed84cf7.png
[b6b373f922be5a43f804d2beae0a1a4b.png]: /images/20221120/71070c0538294b5584d6440b3b06f9a7.png
[p_0.05_p]: https://www.jianshu.com/p/4c9b49878f3d
[p]: https://zh.wikipedia.org/wiki/P%E5%80%BC
[sklearn]: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.feature_selection.SelectKBest.html#sklearn.feature_selection.SelectKBest
[sklearn 1]: https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/blob/7b136e9/sklearn/feature_selection/univariate_selection.py#L172
[https_blog.csdn.net_qq_18870127_article_details_79097735]: https://blog.csdn.net/qq_18870127/article/details/79097735
[https_blog.csdn.net_gwplovekimi_article_details_80299070]: https://blog.csdn.net/gwplovekimi/article/details/80299070
[70]: /images/20221120/8797b5a00b214dcab56712a007356871.png
[70 1]: /images/20221120/095ec03fabd344588b35374507003d96.png
[https_blog.csdn.net_qq_15111861_article_details_81239536]: https://blog.csdn.net/qq_15111861/article/details/81239536
[70 2]: /images/20221120/6c5f84f9ab4a45ec8f500c2890f2a846.png
[170b914c7a9e7fab6dae5336ce96271d.png]: /images/20221120/71c27ee5df1e49fb912e774e3e1c1e05.png
[170b914c7a9e7fab6dae5336ce96271d.png 1]: https://blog.csdn.net/qtlyx/article/details/50780400
[1f14d51aceac3494f450e8e489255e37.png]: /images/20221120/f31ce76de63e429f9527c4f6fc2edb73.png
[sklearn 2]: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.feature_selection.mutual_info_classif.html#sklearn.feature_selection.mutual_info_classif
[minepy]: https://link.zhihu.com/?target=http%3A//minepy.sourceforge.net/
[Link 1]: https://blog.csdn.net/u014271612/article/details/51781250
[Link 2]: https://www.cnblogs.com/nxf-rabbit75/p/11141944.html
[seaborn.boxplot]: https://seaborn.pydata.org/generated/seaborn.boxplot.html
[Link 3]: https://blog.csdn.net/coffee_cream/article/details/61420732
[Link 4]: https://www.cnblogs.com/jzcbest1016/p/8551857.html