软件设计师--关键路径，最早开始时间，最晚开始时间，可以耽误的时间（可以晚几天出发而不影响整体）

Dear 丶 2022-11-19 01:08 96阅读 0赞

**1）一个点的最早/最晚时间是有公式或者技巧求出来的**

**2）一个活动的最晚开始几天不影响，或者一个活动可以耽搁的时间，是有公式计算的**

**3）关键路径为起点到终点权值加起来最大的路径**

直接例题

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3lpNzQyODkxMjcw_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
首先，关键路径为最大（大）的总值，计算可以得到ABCEFJ=18,所以关键路径的值为18

**一、一个点的最早开始时间：从起点到该点的最长（大）的值**

*  A：起点，最早开始时间为0
 *  B：起点到B只有AB=2
 *  C：起点到C只有ABC=2+3=5
 *  D：起点到D只有ABD=2+2=4
 *  E：起点到E只有ABCE=2+3+5=10
 *  F：起点到F有ABCEF=13

ABF=6  
  ABDGF=13  
  取最大，其中ABCEF和ABDGF一样值，所以F的最早开始时间为13

*  G：ABDG=7
 *  H：ABCEH=12
 *  I：ABDGI=13
 *  J：J有H，F，I 这3个点到J，其中ABCEHJ=12+4=16

0到F最大+<F,J>=13+5=18  
0到I最大+<I,J>=13+2=15  
取最大，所以J的最早开始时间为18

**二、一个点的最晚开始时间：关键路径的值 - 终点到该点的最大的值  
或者这样理解：关键路径的值 - 终点到该点的值，如果得到的有多个值，那么取最小**

**MIN \{ 关键路径的值 - 终点到该点的值 \}**

为了方便运算，求最晚的都是通过反方向来求的

J：0  
H：重点到H只有JH，18-4=14  
F：18-5=13  
I：18-2=16  
E：有JFE=8  
JHE=6  
有最晚开始时间MIN\{ 18-8=10，18-6=12 \}=10  
G：有JFG=11  
JIG=8  
最晚开始时间 MIN\{ 18-11=7，18-8=10\}=7  
C：因为已经求出E了，可以更简单地运算  
E的最晚开始时间 - <C，E>=10-5=5  
D：G的最晚开始时间 - < D,G>=7-3=4  
B：反方向回来的，有C和D两个点到B，则  
BC的方向：C的最晚开始时间 - <B,C>=5-3=2  
DB的方向：D的最晚开始时间 - <B,D>=4-2=2  
所以B的最晚开始时间为2

**三、活动的最长耽搁时间/最晚开始X天不影响整体=后继点的最晚-前驱点的最早-该活动的值**  
比如

活动BF最长耽搁时间=F的最晚-B的最早 - <B,F>=13-2-4=7  
活动BC最长耽搁时间=C的最晚-B的最早 - <B,C>=5-2-3=0  
其他的也一样，就不写了

**四、活动最迟（晚）应该在第X天开始（出发）：关键路径-前驱点到终点的最小值  
或者说max\{ 关键路径 - 前驱到终点的值\}**  
活动GI最迟应该在第X天出发？  
18-8=10，其中GIJ为 8 ，关键路径为18  
GFJ为11，则18-11=7，10与7取最大，则活动GI最迟应该在10天出发

**五、松弛时间**  
松弛时间=关键路径的总时间-包含该任务的关键路径花的时间  
还有一种说法不知道对不对，松弛时间=前驱的最晚时间 - 前驱的最早时间

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