数值分析第五次作业

今天药忘吃喽~ 2022-11-18 04:51 297阅读 0赞

一、(15分)用幂法求下列矩阵的主特征值及对应的特征向量：[答案链接][Link 1][https://download.csdn.net/download/weixin\_41360517/12396560][Link 1]

![9815fc24594ca71f0a022e391602a476.png][]

当特征值有3位小数稳定时迭代终止。要求：写出计算公式，将计算过程数据填入表中。

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td> k </td> 
 <td> &nbsp; <img alt="" src="https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f10fd215a0e2f75c975a437ef3575877.png"> (规范化向量)(保留四位小数)</td> 
 <td> &nbsp; <img alt="" src="https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0f0cc13ad44cec7c08b1f73a36ce8c09.png"> </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 0 </td> 
 <td> (1,1,1) </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 1 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 2 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 3 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 4 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 5 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 6 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td> 7 </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 <td> &nbsp; </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

二、(20分)给出

![76de033e2c3059e86ac187a74f2a19fb.png][]

的数值表

![027b641f1d20bbfd7c53fb5000aa4f35.png][]

用拉格朗日线性插值和二次插值计算

![628bea4bacad444dd59cd743c15642fc.png][]

的近似值，并估计截断误差。

三、(20分)当工业风扇在以下列出的温度运转时，预期使用寿命如表1所示。

表1

用牛顿插值法估计工业风扇在温度为70摄氏度时的使用寿命。

(1) 用抛物线；(2) 用三次多项式。

四、(25分) 估计的地球大气中的平均二氧化碳浓度如下表所示，单位是(ppm)，即一百万体积的空气中所含二氧化碳的体积数。

表2

分别用直线模型、二次曲线模型和三次曲线模型拟合上述数据，并计算拟合的RMSE。在每个模型中，估计1950年的CO2浓度，哪个模型给出最优的估计？

注释：设

![401e2563ae30767acd31b5dadb7a8f24.png][]

，则

![c136ae7827dac054617ba78f3b7fd859.png][]

五、(20分) 用指数模型拟合下面的世界汽车供应数据。

表3

[Link 1]: https://download.csdn.net/download/weixin_41360517/12396560
[9815fc24594ca71f0a022e391602a476.png]: /images/20221022/079fa507bfca411795bf3a43386e0a7b.png
[76de033e2c3059e86ac187a74f2a19fb.png]: /images/20221022/4d44690fdb3c4a3a9a3621c9ce372313.png
[027b641f1d20bbfd7c53fb5000aa4f35.png]: /images/20221022/19b87dbb74e14375aa7e559417ce8882.png
[628bea4bacad444dd59cd743c15642fc.png]: /images/20221022/09e7ac3bbb5f4e75b7ac7ce088116f59.png
[401e2563ae30767acd31b5dadb7a8f24.png]: /images/20221022/36ae0e78315f42ea8a066b0c9c23e834.png
[c136ae7827dac054617ba78f3b7fd859.png]: /images/20221022/a32f12f949e34debb8e572f74f6229e7.png