【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之多模光纤的电场分布(光斑)

偏执的太偏执、 2022-11-16 15:13 456阅读 0赞

### 目录 ###

*  1 原理
 *  2 Matlab 实现绘制多模光纤模场分布
 *   *  2.1 第一步
     *  2.2 第二步
     *  2.3 第三步

单模光纤的分析参考本人另一篇博客  
[【光波电子学】MATLAB绘制光纤中线性偏振模式LP之单模光纤的电场分布(光斑)][MATLAB_LP]

# 1 原理 #

光纤中，在弱导近似下，由 H E l + 1 , m HE\_\{l+1,m\} HEl\+1,m模和 E H l − 1 , m EH\_\{l-1,m\} EHl−1,m模组合的模式是一个线性偏振模式英文是(linear polorized mode)简称为 L P l m LP\_\{lm\} LPlm。根据资料以下是 L P l m LP\_\{lm\} LPlm模和导出或构成它的模式、简并度及模式特征方程。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
采用高斯模型绘制光纤中的模场强度或电场强度。光纤中光场模式行为是亥姆霍兹方程解的形式，因此模场的精确解在纤芯中用第一类Bessel函数描述，在包层中用第二类变型Bessek函数描述。  
根据表3.3 ，可以得到 L P 1 m LP\_\{1m\} LP1m模是由于一个 T E 0 m TE\_\{0m\} TE0m模、一个 T M 0 m TM\_\{0m\} TM0m模以及两个一共4个模式简并而成，其特征方程是  
 J 1 ( U ) U J 0 ( U ) = − K 1 ( W ) W K 0 ( W ) \\frac\{J\_1(U)\}\{UJ\_0(U)\} = -\\frac\{K\_1(W)\}\{WK\_0(W)\} UJ0(U)J1(U)=−WK0(W)K1(W)

# 2 Matlab 实现绘制多模光纤模场分布 #

## 2.1 第一步 ##

用MATLAB对该特征方程数值求解

clc
    clear
    close all
    tic % 程序运行开始计时
    Vmax = 10; %V的最大值为10
    N =100; % 共计算(0:0.1:10)中的100个点
    
    for j = 1:N
        V(j) = j/N*Vmax;
        Vtemp = V(j);
        Utemp = NaN;
        i = 0;
        while(isnan(Utemp)&&i<N+1)
    %         init = 3.5*(N-1)/N;
            init = Vmax*(N-i)/N;
            try
                Utemp =fzero(@(Utemp)...%求解特征方程的函数
                    besselj(1,Utemp)/(Utemp*besselj(0,Utemp))+...
                    besselk(1,sqrt(Vtemp^2-Utemp^2))/(sqrt(Vtemp^2-Utemp^2)*...
                    besselk(0,sqrt(Vtemp^2-Utemp^2))),init);
            catch
            end
            i = i+1;
        end
        U(j) = Utemp;
    end
    W = sqrt(V.^2-U.^2);
    Ymax = ceil(max([U,W]));
    
    figure
    subplot(1,2,1)
    plot(V,U)
    axis equal
    axis([0 Vmax 0 Ymax])
    xlabel('V')
    ylabel('U')
    title('LP_{11}V-U')
    
    subplot(1,2,2)
    plot(V,W);
    axis equal
    axis([0 Vmax 0 Ymax])
    xlabel('V')
    ylabel('W')
    title('LP_{11}V-W')
    toc %程序运行结束计时

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
该图中V-U曲线有三段，分别对应 L P 10 LP\_\{10\} LP10模、 L P 11 LP\_\{11\} LP11模和 L P 12 LP\_\{12\} LP12模的V-U 曲线  
根据上面求解得到当V=5时，U=3.1527，W=3.8808

## 2.2 第二步 ##

绘制二维光场分布

= 5 ;
    U =3.1527;
    W = 3.8808;
    
    Npoint = 501;
    R1 = linspace(-5,5,Npoint);
    R2 = linspace(-5,5,Npoint);
    
    X= meshgrid(R1,R2);
    Y= meshgrid(R2,R1);
    Y = Y';
    R = sqrt(X.^2+Y.^2);
    Theta = atan(Y./(X+eps));
    
    % 光纤中光芯光场分布
    E1 = besselj(1,U*R).*cos(Theta);
    I1 = E1.^2;
    
    % 光纤中包层的光场分布
    E2 = besselj(1,U).*besselk(1,W.*R).*cos(Theta)/besselk(1,W);
    I2 = E2.^2;
    I = I1 ;
    pos = find(R>=1);
    I(pos) = I2(pos);
    I  = I/max(max(I1));%对光场分布进行归一化处理
    
    % 作图
    imagesc(R1,R2,I,[0 1]);
    colormap(gray);
    colorbar
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    zlabel('z')

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

## 2.3 第三步 ##

绘制三维光场分布

V= 5
    U =3.1527;
    W = 3.8808;
    
    Npoint = 201;
    R1 = linspace(0,1,Npoint);
    R2 = linspace(1,5,Npoint);
    Theta1 = linspace(0,2*pi,Npoint);
    Theta2 = linspace(0,2*pi,Npoint);
    
    E1 = zeros(Npoint,Npoint);
    E2 = zeros(Npoint,Npoint);
    I1 = E1;
    I2 = E2;
    % 光纤中光芯光场分布
    for i = 1:Npoint
       for j=1:Npoint
            E1(i,j) = besselj(1,U*R1(i))*cos(Theta1(j));
            I1(i,j) = E1(i,j).^2;
       end
    end
    % 光纤中包层的光场分布
    for i = 1:Npoint
        for j = 1:Npoint
            E2(i,j) = besselj(1,U).*besselk(1,W.*R2(i))./besselk(1,W)*cos(Theta1(j));
            I2(i,j) = E2(i,j).^2;
        end
    end
    % 极坐标转换为柱坐标，以便于作图
    [Theta1 R1] = meshgrid(Theta1,R1);
    [Theta2 R2] = meshgrid(Theta2,R2);
    [X1 Y1] = pol2cart(Theta1,R1);
    [X2 Y2] = pol2cart(Theta2,R2);
    
    % 三维作图
    mesh(X1,Y1,I1)
    hold on
    mesh(X2,Y2,I2)
    colorbar
    xlabel('x')
    ylabel('y')
    zlabel('z')
    title(['LP_{11}Mode,V = 5'])

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

[MATLAB_LP]: https://betterbench.blog.csdn.net/article/details/115469042
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221022/b5bf5e58ace7499b90390ac5864b1f87.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221022/259ba1f230bc44ef9bf1bb9e1ac3689c.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221022/1a0f854dfbfd4e2ab2d93b8bc45c7708.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzkzNTY5Ng_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: /images/20221022/1c78d99528d7408eb6c3ed3d79a5f2c5.png