SLAM_三维点优化时为什么使用逆深度误差而不是深度误差？

淩亂°似流年 2022-11-15 12:58 2阅读 0赞

SLAM中为什么使用**逆深度**(深度的倒数)误差而不是深度误差？

# 参考1： #

逆深度可以用来降低 **较远的深度点**（视差应该越小）造成的误差，这样做更符合**精度的表达**。

举个例子就明白了：因为自然场景物体深度本身变化很大，比如50m和100m，它们的视差其实很小，可能体现在图像里只有一两个像素，但是如果直接用深度值表达的话差距是 100 -50 = 50，如果用逆深度表达的话是 1/50 - 1/100 = 0.01，相对50是个非常小的数值，符合定义能量最小化函数。

# 参考2： #

*  [采用逆深度参数表达的BA问题导数推导][BA]

由于大部分的slam算法均采用逆深度参数**表达地图点的结构。**逆深度参数表达具有**优化变量少、能表达非常远的点**以及**分布接近高斯分布**等优势，这也是大家选择逆深度参数的原因。

# 参考3： #

特征点在归一化相机坐标系与在相机坐标系下的坐标关系为：

![2021040518494847.png][]

其中 λ = 1/z 称为逆深度。

*  采用逆深度的方式，表达一个点的坐标（x,y,z）变成成了1/λ \* \[u,v,1\]^T(如上所示)，将3个优化变量，变成了一个优化变量（u,v为归一化相机坐标系下的三维点的坐标，通过观测数据是可知的），所以**优化变量少。**
 *  同时，对于深度很大的点，在数值上很大，采用逆深度的方式，倒一下，数值上变小了，有利于优化过程中数值的稳定性，不会因为很远的点（深度值很大）导致一次优化过程中出现较大的误差函数的变换，因此再远的点（如天空中的点）也能表达了，所以**能表达非常远的点。**
 *  将深度值倒数一下，变成小数，跟接近**高斯分布**的函数表达形式，方便优化。

# 拓展： #

*  （逆深度也有这样的说法： 深度为d, 逆深度为 100-d, (比如100为实际场景中的最大有效深度)
    
     *  [In Defense of Classical Image Processing: Fast Depth Completion on the CPU][In Defense of Classical Image Processing_ Fast Depth Completion on the CPU]

[BA]: https://blog.csdn.net/RoboChengzi/article/details/107009405
[2021040518494847.png]: /images/20221022/2f735f26a3874ed8b03b4d44bda99d45.png
[In Defense of Classical Image Processing_ Fast Depth Completion on the CPU]: https://blog.csdn.net/shyjhyp11/article/details/109444258