【C语言程序设计】C语言求定积分！腻不腻害！

绝地灬酷狼 2022-11-13 15:21 235阅读 0赞

利用梯形法计算定积分

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其中， f(x)=x3+3x2-x+2。

### 算法思想 ###

根据定积分的定义分析可得：\[x0,x1\]，\[x1,x2\]，···，\[xn-1,xn\]，将定积分的区间 \[a,b\] 分成 n 个子区间，其中：

![642f0b9937c7f67c97d4d0d640fa9e38.png][]

若右边的极限存在，其极限值即为定积分的值。

> 理论上区间分得越细，越逼近定积分实际的值，一般采用梯形法近似计算定积分的值，把区间 \[a,6\] 划分成 n 等份，则任意第 f 个小梯形的面积为 (上底+下底)×高/2，si=H×\[f(xi)-1)+f(xi)\]/2，其中 xi+1=a+(i+1)×H；xi=a+i×H；H=(b-a)/n。

该实例问题实际上转换为求 n 等份梯形的面积累计和。

### 程序代码 ###

#include <stdio.h>
    
    #include <math.h>
    
    float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));
    
    float fun1(float x);
    
    float fun2(float x);
    
    float fun3(float x);
    
    float fun4(float x);
    
    int main()
    
    {
    
        int n,flag;
    
        float a,b,v=0.0;
    
        printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");
    
        scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);
    
        printf("Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");
    
        scanf("%d",&flag);
    
        if(flag==1)
    
            v=collect(a,b,n,fun1);
    
        else if(flag==2)
    
            v=collect(a,b,n,fun2);
    
        else if(flag==3)
    
            v=collect(a,b,n,fun3);
    
        else
    
            v=collect(a,b,n,fun4);
    
        printf("v=%f\n",v);
    
        return 0;
    
    }
    
    float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))
    
    {
    
        int i;
    
        float f,h,x,y1,y2,area;
    
        f=0.0;
    
        h=(t-s)/n;
    
        x=s;
    
        y1=(*p)(x);
    
        for(i=1;i<=n;i++)
    
        {
    
            x=x+h;
    
            y2=(*p)(x);
    
            area=(y1+y2)*h/2;
    
            y1=y2;
    
            f=f+area;
    
        }
    
        return (f);
    
    }
    
    float fun1(float x)
    
    {
    
        float fx;
    
        fx=x*x-2.0*x+2.0;
    
        return(fx);
    
    }
    
    float fun2(float x)
    
    {
    
        float fx;
    
        fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;
    
        return(fx);
    
    }
    
    float fun3 (float x)
    
    {
    
        float fx;
    
        fx=x*sqrt(1+cos(2*x));
    
        return(fx);
    
    }
    
    float fun4(float x)
    
    {
    
        float fx;
    
        fx=1/(1.0+x*x);
    
        return(fx);
    
    }

### 调试运行结果 ###

程序运行结果如下所示：

> Input the count range(from A to B)and the number of sections.
> 
> 0 1 100
> 
> Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2
> 
> v=2.750073

### 总结 ###

① 定义 collect() 函数时，函数的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (\*p)(float x))” 中的 “float (\*p)(float x)” 表示 p 是指向函数的指针变量，该函数的形参为实型。

> 在 main() 函数的 if 条件结构中调用 collect() 函数时，除了将 a，b，n 作为实参传给 collect 的形参 s，n，t 外，还必须将函数名 fun1，fun2，fun3，fun4 作为实参将其入口地址传递给 collect() 函数中的形参 p。

② 函数也是有地址的，函数名作为函数的首地址。可以定义一个指向函数的指针变量，将函数入口地址赋予指针变量，然后通过指针变量调用函数，这样的指针变量即称为指向函数的指针。

③ 函数指针也是指针变量，可以实现指针变量的运算，但不能进行算术运算，因为函数指针的移动是毫无意义的，不同于数组指针变量，加减一个整数可以使指针指向后面或前面的数组元素。

④ 在函数调用中 “(\* 指针变量名)” 两边的括号不可少，其中此处为一种表示符号，而不是求值运算。

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