贪心算法

青旅半醒 2022-11-13 05:29 260阅读 0赞

一：贪心算法介绍

  1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优**(即最有利)**的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
  2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。

二：应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70

使用贪婪算法，效率高 :

  1. 1) 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合
  2. 2) 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系） 
  3. 3) 将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。 
  4. 4) 重复第1步直到覆盖了全部的地区

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM3NDY5MDU1_size_16_color_FFFFFF_t_70 1

代码实现：

  1. package com.github.greedy;
  3. import java.util.ArrayList;
  4. import java.util.HashMap;
  5. import java.util.HashSet;
  7. /**
  8.  * @author lizhangyu
  9.  * @version 1.0
  10.  * @description
  11.  * @date 2021/3/29 15:06
  12.  */
  13. public class GreedyAlgorithm {
  15.     public static void main(String[] args) {
  16.         //创建广播电台，放入到Map
  17.         HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
  19.         HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
  20.         hashSet1.add("北京");
  21.         hashSet1.add("上海");
  22.         hashSet1.add("天津");
  24.         HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
  25.         hashSet2.add("广州");
  26.         hashSet2.add("北京");
  27.         hashSet2.add("深圳");
  29.         HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
  30.         hashSet3.add("成都");
  31.         hashSet3.add("上海");
  32.         hashSet3.add("杭州");
  34.         HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
  35.         hashSet4.add("上海");
  36.         hashSet4.add("天津");
  38.         HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
  39.         hashSet5.add("杭州");
  40.         hashSet5.add("大连");
  42.         //加入到map
  43.         broadcasts.put("K1", hashSet1);
  44.         broadcasts.put("K2", hashSet2);
  45.         broadcasts.put("K3", hashSet3);
  46.         broadcasts.put("K4", hashSet4);
  47.         broadcasts.put("K5", hashSet5);
  49.         //allAreas 存放所有需要覆盖的地区
  50.         HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
  51.         allAreas.add("北京");
  52.         allAreas.add("上海");
  53.         allAreas.add("天津");
  54.         allAreas.add("广州");
  55.         allAreas.add("深圳");
  56.         allAreas.add("成都");
  57.         allAreas.add("杭州");
  58.         allAreas.add("大连");
  60.         //创建ArrayList，存放选择的电台集合
  61.         ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
  63.         //定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
  64.         HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
  66.         //定义maxKey，保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
  67.         //如果maxKey不为null，则会加入到selects
  68.         String maxKey = null;
  70.         //如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
  71.         while (allAreas.size() != 0) {
  72.             //每进行一次 while,需要
  73.             maxKey = null;
  75.             for (String key : broadcasts.keySet()) {
  76.                 //每进行一次 for
  77.                 tempSet.clear();
  78.                 //当前这个 key 能够覆盖的地区
  79.                 HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
  81.                 tempSet.addAll(areas);
  83.                 //求出tempSet和allAreas集合的交集, 交集会赋给tempSet
  84.                 tempSet.retainAll(allAreas);
  86.                 //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比 maxKey 指向的集合地区还多
  87.                 // 就需要重置 maxKey
  88.                 // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
  89.                 if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
  90.                     maxKey = key;
  91.                 }
  92.             }
  94.             if (maxKey != null) {
  95.                 //maxKey != null, 就应该将 maxKey 加入 selects
  96.                 selects.add(maxKey);
  97.                 //将 maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
  98.                 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
  99.             }
  100.         }
  102.         System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]
  103.     }
  104. }

运行结果：

  1. 得到的选择结果是[K1, K2, K3, K5]

贪心算法注意事项和细节

1) 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果( 有时候会是最优解 ) ，但是都是相对近似 ( 接近 ) 最优解的结果。

2) 比如上题的算法选出的是 K1, K2, K3, K5 ，符合覆盖了全部的地区。

3) 但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果 K2 的使用成本低于 K1, 那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。

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