2021-03-20 GPS抽稀之道格拉斯-普克（Douglas-Peuker)算法

叁歲伎倆 2022-11-11 13:29 128阅读 0赞

## GPS抽稀之道格拉斯-普克（Douglas-Peuker)算法 ##

道格拉斯-普克算法是我们常用的一种轨迹点的抽稀算法，抽稀出来的点可以尽可能的维持原先轨迹点的大体轮廓，剔除一些非必要的点。

道格拉斯-普克原理

假设在平面坐标系上有一条由N个坐标点组成的曲线，已设定一个阈值epsilon。

（1）首先，将起始点与结束点用直线连接， 再找出到该直线的距离最大，同时又大于阈值epsilon的点并记录下该点的位置（这里暂且称其为最大阈值点），如图所示：

![图片][6fad703e04ac6451bf1b8e572dac5a34.png]

（2）接着，以该点为分界点，将整条曲线分割成两段(这里暂且称之为左曲线和右曲线)，将这两段曲线想象成独立的曲线然后重复操作（1），找出两边的最大阈值点，如图所示：

![图片][893d359d663269d078e751726371d14e.png]

（3）最后，重复操作（2）（1）直至再也找不到最大阈值点为止，然后将所有最大阈值点按顺序连接起来便可以得到一条更简化的，更平滑的，与原曲线十分近似的曲线，如图所示：

![图片][0d640bae6d397c830d71b2adbf21ec48.png]

![图片][aea5ffca9bb8985cc54dc1bc982f89ff.png]

![图片][2d21ad407f9c49d6b55d09493b8321f9.png]

![图片][917699a2fe015ef695971c1732a5dbdf.png]

具体思路

对每一条曲线的首末点虚连一条直线，求所有点与直线的距离，并找出最大距离值dmax，用dmax与限差D相比；若dmax < D，这条曲线上的中间点所有舍去；若dmax ≥D，保留dmax 相应的坐标点，并以该点为界，把曲线分为两部分，对这两部分反复使用该方法。控制限差值的大小可以控制抽稀的粒度。

Matlab代码实现:

%% 主函数入口（在该函数界面下点击运行实验）
    clc;clear;close all; 
    points(:,1) = 5:5:300; %x值为1到60
    points(:,2) = 10 + 3 * rand(60,1); %y为10加一个0到1的随机数
    points(25:35,2) = 5 + 3 * rand(11,1); %其中第25到第35个点低一点
    % =========================================================================
    [r,c] = size(points);
    A(1,1) = points(1,1); A(1,2) = points(1,2);
    A(2,1) = points(r,1); A(2,2) = points(r,2);
    Threshold = 3; %给定阈值
    [A] = ARecursionFun(points,A,Threshold); % 递归
    A = sortrows(A,1);
    figure(1); %创建图层
    plot(points(:,1),points(:,2),'-k'); %绘制原始折线
    hold on; %保留当前图层的要素
    plot(A(:,1),A(:,2),'*-r'); %在原图基础上绘制特征点
    title(['阈值为：',num2str(Threshold)]);

% 输入两个相邻特征点之间的扫描线pointsTab，特征点表A(A是折线首尾两个端点)
    % 输出补充新发现的特征点后的特征点表A
    % 函数名称为ARecursionFun（一个递归函数）
    function [A] = ARecursionFun(pointsTab,A,Threshold)
    [r,~] = size(pointsTab); % 获取扫描线片段上点的个数
    if r > 2 % 如果这条扫描线片段上点数大于2则执行操作
        Q1 = [pointsTab(1,1);pointsTab(1,2)]; % 起点坐标对的列向量表示（为了便于点到直线距离计算的表示方法）
        Q2 = [pointsTab(r,1);pointsTab(r,2)]; % 终点坐标对的列向量表示（作用同上）
        % 遍历这个扫描线，依次计算每个点到扫描线起点终点连线的距离==================
        for i = 1:1:r
            P = [pointsTab(i,1);pointsTab(i,2)]; % 当前点坐标的列向量表示
            d(i,1) = abs(det([Q2-Q1,P-Q1]))/norm(Q2-Q1); % 计算点到直线的距离
        end
        % 计算完毕，每个点到直线的距离存入列向量d中================================
        if max(d) > Threshold % 如果距离列向量中最大值大于阈值则进行下述操作
            ind = find(all(repmat(max(d),size(d,1),1)==d,2)); % 获取列向量中最大值对应的点的序号
            [rA,~] = size(A); % 获取当前特征点表A已存点的个数
            A(rA+1,1) = pointsTab(ind,1); % 将这个点作为特征点存储起来（x坐标）
            A(rA+1,2) = pointsTab(ind,2); % 将这个点作为特征点存储起来（y坐标）
            pointsTabb = pointsTab(1:ind,:); % 以刚才存储的特征点为界限，起点到该点建立新的片段扫描线
            A = ARecursionFun(pointsTabb,A,Threshold); % 函数自身调用进行递归，进一步获取片段内的特征点
            pointsTabe = pointsTab(ind:r,:); % 以刚才存储的特征点为界限，该点到终点建立新的片段扫描线
            A = ARecursionFun(pointsTabe,A,Threshold); % 函数自身调用进行递归，进一步获取片段内的特征点
        end
    end

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