P1024 [NOIP2001 提高组] 一元三次方程求解（二分的应用！！！）

柔光的暖阳◎ 2022-11-11 13:10 124阅读 0赞

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有形如： a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 a x^3 + b x^2 + c x + d = 0 ax3\+bx2\+cx\+d=0  
这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（ a , b , c , d a,b,c,d a,b,c,d 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在  − 100 −100 −100 至  100 100 100 之间），且根与根之差的绝对值  ≥ 1 \\ge 1 ≥1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 2 2 位。

输入格式  
一行，44 个实数  a , b , c , d a, b, c, d a,b,c,d

输出格式  
一行，3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 22位。  
输入：  
1 -5 -4 20  
输出  
\-2.00 2.00 5.00

输入  
1 -4.65 2.25 1.4  
输出  
\-0.35 1.00 4.00

#include<cstdio>
    double a,b,c,d;
    double fc(double x)
    { 
        return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
    }
    int main()
    { 
        double l,r,m,x1,x2;
        int s=0,i;
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);  //输入
        for (i=-100;i<100;i++)
        { 
            l=i;
            r=i+1;
            x1=fc(l);
            x2=fc(r);
            if(!x1)
            { 
                printf("%.2lf ",l);
                s++;
            }      //判断左端点，是零点直接输出。
    
            //不能判断右端点，会重复。
            if(x1*x2<0)                             //区间内有根。
            { 
                while(r-l>=0.001)                     //二分控制精度。
                { 
                    m=(l+r)/2;  //middle
                    if(fc(m)*fc(r)<=0)
                        l=m;
                    else
                        r=m;   //计算中点处函数值缩小区间。
                }
                printf("%.2lf ",r);
                //输出右端点。
                s++;
            }
            if (s==3)
                break;
            //找到三个就退出大概会省一点时间
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: https://www.luogu.com.cn/problem/P1024