大学物理实验绪论

超、凢脫俗 2022-11-11 10:51 1390阅读 0赞

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxNTg3NjEy_size_16_color_FFFFFF_t_70][] 若本文对你有帮助，请点赞、关注我哟！认证看说明书，然后认真做实验，都不难的！大学物理专栏[https://blog.csdn.net/qq\_41587612/category\_9323622.html][https_blog.csdn.net_qq_41587612_category_9323622.html]

> # 绪 论 #

**一、 物理实验课的地位和作用**

实践是人类认识世界的基础，是检验真理的唯一标准。 科学，作为人类对世界的真理性的认识，它的基础和基本手段则是科学实验.物理实验是科学实验的重要分支之一， 一切物理定律都是通过严谨的物理实验而总结出来的. 任何物理理论的创立和发展，都依赖于物理实验的检验与探索. 几百年的物理学发展史，就是最好的证明。

物理实验不仅推进着物理学的研究和发展，对物理学在其他领域的应用也有十分重要的地位。在机械工业、电子工业、航天工业、国防工业等领域，物理学都发挥着基础作用，而在另外一些领域，物理学原理直接得到应用，如X射线、超声波、高温超导、霍尔效应等，在工业医疗卫生等方面发挥着重要作用，而这些应用与物理实验密切相关。

物理实验是工科院校一门独立的必修的重要的基础实验课，它包含内容综合而广泛，它既有继承性又有创新性，是学生进入大学后受到系统的实验技能训练的开端，是后续课程的实验基础,是提高综合实践能力的重要起点。这是工科各专业必修物理实验课的根本依据。

**二、物理实验课的基本程序**

物理实验课的基本方式是学生独立操作完成实验与撰写实验报告. 其基本程序分为三个阶段：课前预习、课上操作、课后总结. 具体要求如下：

**(一****)** **课前预习**

到实验室进行实验之前，必须作好认真且充分的预习，才能保证在短短的上课时间内顺利地完成实验，并得到较多的收获。

预习的目的：实验预习是为实验操作做准备，实验课堂上的时间有限，为了有效利用课上时间高质量完成实验任务，要求课前对所要进行的实验内容进行预习。

预习的要求：首先要仔细地阅读物理实验教材中有关内容，明确实验目的、任务；了解实验原理、实验装置与实验步骤，并尽可能查看一些有关资料，可借物理实验教学中心选课网站上提供的“预习与指导”进行预习和模拟操作，以及“操作中出现问题分析”了解操作中出现问题的解决方法。在此基础上，写出书面预习报告. 内容包括:

1．**实验题目名称；**

2．**预习后了解和掌握的实验内容；**包括：实验所应用的原理、主要公式，使用仪器、操作步骤、实验原理图、实验线路图等。

3．**预习中所遇到的问题；**预习中不理解、不完全理解的内容要分项列出，待到课堂上一一解决。

以上预习内容要抓住要点，简单明了。预习报告写在物理实验专用报告册的预习部位。只有预习中了解实验课上将做什么，为什么这样做，还存在哪些问题，心中有数，课上才能有的放矢，达到实验目的。

**(二****)** **课上操作**

实验操作是整个实验中最重要的一个环节，动手能力、分析问题能力和解决问题能力培养，主要在具体实验操作中完成。

实验课堂进行的程序及要求大致如下：

1. 教师在实验课开始时对学生预习的情况进行检查，并适当提问，了解掌握学生 预习情况。

2. 教师作指导性讲解，学生应注意听讲，重点作记录，这一点很重要，因现场就要进行操作，同时记录实验课堂给出的相关常数。

3. 实验操作，首先了解本次实验使用仪器（尤其是电学、光学仪器）的注意事项，根据实验内容对实验所用仪器、用品进行必要的调整、检验、组合，连接成所需的实验装置。自行检查无误后，请教师复查认可，进行测试、记录。

依照确定的实验步骤，逐项独立地进行实验操作。测量时要先粗调后细调，先粗测后细测。操作发生困难时,尽可能自己动脑思考,分析原因解决问题。如若限于水平,可请求教师指导。操作必须遵守规则，认真细心地进行，避免失误。如有独创的见解，要改变操作规则与实验步骤，必须事先征得指导教师的同意。

操作过程中应随时注意仪器设备、元件的工作情况。当发现异常现象或故障时，应及时进行妥善处理，并向教师报告。

4. 记录，记录要完整、清晰，一切记录均应写在报告的相应位置上，其内容包括：

（1）**报告名头：实验详细时间、实验仪器组号、姓名、班级、学号等记录在****报告册首页名头表格内。**

（2）**实验条件：**仪器、设备、元器件的规格、精度、已知参数等：这些是实验报告内容的组成部分。 实验中使用仪器、物品如与教材介绍的不符，应以使用仪器为准。

（3）**测量的数值：**要力求清晰、准确地记录在实验报告的“原始数据”记录部位或讲义提供的数据表格中．数据不得涂改，如确实是测错的数据，可在数据上轻轻划一道，然后在其旁记上正确的数据，以便于查找或分析原因。记录要尽可能地反映测量的最高精确程度，不能无谓地填加或丢失有效数字。

（4）**实验的现象**：记载下实验中所观察记录的一切现象、图形，还可以记载下自己认为值得讨论分析的现象与老师或同学一起探讨。提倡勤观察，善思考，因而也应多记录。许多新的科学发现就是由于观察记录到“异常”现象，加以分析研究而得到的。

记录要真实、可靠，要实事求是，如实记录测试的结果，即使有失误，也是受到了锻炼，可以获得真正的教益。抄袭或为凑合“理想”的结果而主观“修改”实测数据，是一种反科学的行为。

**（三）课后总结**

实验报告是对实验进行分析总结，是科学实验的继续和深入，是实验课的重要一环。操作中观察、测试的记录虽然是实际的，但是初步的、零散的、感性的认识。它有待于归纳整理、分析研究，从而得出科学的结论。这些就是作实验报告的主要任务．实验报告的内容包括：

1. 实验名称；

2. 实验目的；

3. 实验原理；

4. 使用仪器设备；

5. 实验步骤（测试记录）；

6. 数据处理；

7. 讨论总结等。

设计性实验报告，还要有设计方案，线路图等。

**实验原理**：参照教材用自己的语言阐述基本实验原理，包括基本关系式，必要的原理图、光路图、线路图等。

**测试记录**： 课上测量的原始数据是课上实验的原始凭证。课后不允许在它上面再作任何修改。计算时可以将部分简单的数字运算结果列入到测试记录表格里，如平均值、误差值等。

**数据处理；**对实验结果进行计算，处理，分析，归纳，获得相应的结果。实验结果表示根据实验内容要求各不相同，如不确定度计算；作图法等等。不管用哪种方式表示实验结果都要注意有效数字取位，并且要标注所用单位，只有数字没有单位的量不称为物理量。

**讨论总结：**总结本次实验课的收获，实验的心得，实验的延伸，包括该实验内容在实践中的可能性应用。提倡动脑筋，鼓励提出有创见的认识、设想、建议和问题。

撰写实验报告的过程是对学生进行综合思维能力和文字表述能力训练过程。要求实验报告不仅自己能看懂，别人也能看懂，作为历史资料将来也能看懂为标准，报告中要文字通顺，项目清晰，字迹端正，图表规范，结果明确。

写实验报告使用专用物理实验报告册，要用坐标纸画实验曲线。

> # 物理实验课基础知识 #

一、**实验中的测量与误差**

**（一）测量**

在一切科学实验中，各种物理量总是要经过测量而获得数据。所谓测量就是将待测的物理量与相应的计量单位进行比较，其倍数即为测量值，连同计量单位构成测量结果．任何一个物理量都是由数值和单位两部分组成，缺少其中一项不称为物理量。

测量分类：测量分为直接测量和间接测量。

直接测量：从仪器、量具直接读出测量结果，称为直接测量。得到的物理量称为直接测量量。如用米尺测某一物体的长度。

间接测量：无法直接得到测量值，只能通过若干个直接测量量，通过某种函数关系式进行计算得到的测量结果，称为间接测量。所得物理量称为间接测量量。如测量规则长方体的体积，要分别直接测量长方体的长、宽、高，经计算得出该物体的体积。

等精度测量：在对一个物理量进行多次重复测量的过程中，影响测量结果的周边条件不发生变化的测量称为等精度测量。如某人测一物体的长度，连续测10次，测量过程中测量工具不变，测量者不变，周边环境都不变化，这便称为等精度测量。如测量过程中某一条件发生变化，则称为非等精度测量，如中途更换测量工具等。

测量结果的来源可能是直接测量得到，也可能是通过各类运算得到，可能是等精度或非等精度测量，不论哪种形式得到测量结果，一般都含两个处理过程，一是对测量过程存在的误差进行处理过程，另一个是对测量值进行有效数字计算过程。

**（二）误差**

在测量过程中，任何被测对象的物理量都具有客观的确定的真实值，通常称为该物理量的真值，记作Xo，在测量过程中，我们总希望准确地测得待测量的真实值，但在实际测量过程中，由于测量仪器，测量方法，测量条件以及种种其他因素的影响，所测得的值X并不等于Xo，测量值与真实值存在的差值，称为误差，即∆X=X-Xo．∆X称为绝对误差．所有测量都存在误差，误差贯穿在测量的始终。

误差的主要来源；

1. 测量仪器、仪表、工具本身的缺陷，没有缺陷的仪器、仪表、工具是不存在的。测量中没有按规定条件使用仪器等。

2. 理论公式忽略了某些项，采用近似公式，或实验条件不合乎理论方面的要求。

3. 测量者的个人习惯，如有人读数总是偏高，而有人读数总是偏低，每个人的感官灵敏度、心理素质也不尽相同。

4. 外界环境的干扰（温度、振动、气流、噪声、磁场等不均匀变化）及其他一些不可预测的随机因素影响等等。

5. 过失错误，由于测量者失误、测量条件失常、测量仪器故障等原因产生异常值。

**二、****实验结果的不确定度表述**

由于各类误差贯穿在测量过程中，测量时无法测到待测量的真实值，为了对测量结果的质量进行评定，引进不确定度概念。不确定度是因误差存在而对测量结果不能确定的程度，它反映了测量结果与真值之间靠近的程度。也是真值以一定的概率落在测量量的平均值附近的一个范围。不确定度愈小，测量结果质量愈好，使用价值也就愈高；反之，不确定度愈大，测量结果愈差，使用价值也就愈低．所以说，不确定度是表示测量结果质量的重要指标．用不确定度评价测量结果的质量，更科学、合理。在国际交流中被确认和采用。物理实验的不确定度评价也有公认的国际准则。

标准不确定度：用标准偏差表示的不确定度。标准不确定度分为A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度。

A类不确定度：对重复测量列使用统计分析方法评定的不确定度（不确定因素产生）。

B类不确定度：用非统计方法评定的不确定度（可确定因素产生）。

合成不确定度：合成不确定度由A类和B类不确定度的“方和根”得到。

**（一）直接测量量的最佳估计值与不确定度**

1. 直接测量量的最佳值

在对一个物理量进行测量时，首先要得到被测量的最佳值，即最靠近真实值的值。在对**某一物理量**进行等精度的**多次重复测量**的情况下，测量量的最佳值取多次测量值的平均值，即

![20210320000323383.png][]

2. 直接测量量的不确定度

下面对最佳值的可靠性进行评定，即平均值落在真值附近的范围及概率。

（1） A类不确定度的评定方法

对一个物理量在相同实验条件下进行多次重复测量，便得到一组测量值X₁,X₂,...Xn，称为测量列，为描述数组中任一测量值Xi与真值Xo偏离程度，引入测量值的标准差σ，其定义式

![20210320001026962.png][]

数学上可以证明，当测量次数n→∞时，随机因素所引起的测量值在真值Xo附近的分布服从正态分布（高斯分布）。如图0-1所示．其概率密度函数为

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxNTg3NjEy_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

服从正态分布具有以下特点：

（1） 单峰性：在真值Xo附近的测量值出现的机会多，偏离真值Xo大的测量值出现的机会少。从统计意义上讲，测量值有68.3%的可能性落在Xo±σ之内，有95.5%的可能性落在Xo±2σ之内，有99.7%的可能性落在Xo±3σ之内．见图0-1（b）

（2） 对称性：曲线对于X=Xo是对称的。说明不确定度因素随机效应有时使测量值增大，有时使测量值减小，使测量值增大的概率和使测量值减小的概率是相同的。

（3） 有界性：偏离Xo很大的测量值，实际上不会出现，测量值落在Xo±3σ区间外的可能性只有0.3%。

当测量次数足够多时，数学上可证明![20210320001952332.png][]，曲线峰值所对应的测量值即为真值，该测量量受不确定因素扰动趋于0，这就是在测量中经常用平均值表示测量结果的原因。

由正态分布数学模型还可以明显地看出标准差σ的含义，如果X=Xo，则![20210320002225592.png][]，因而σ值越小，![20210320002250297.png][]值越大，测量值越集中，所以, σ不仅反映了测量值偏离真值Xo的大小，而且反映了多次测量值在真值Xo附近的离散程度．如图0-1(b)所示。

实际上Xo无法得到，标准差σ便无法求得．但数学上可以证明，当测量次数n→∞时，测量值的标准差σ

![20210320002453502.png][]

在实际测量中，由于任何物理量的客观描述都是在**有限次**测量下得到的，在对X进行的有限次测量得到的一组数列(X₁,X₂,...Xn)中，标准差σ的最佳估计值

![20210320002616247.png][]

![20210320002709140.png][]为测量次数n有限时，某一个测量值Xi的不确定度。说明在有限次测量的数列中, 任何一个测量值Xi在平均值![20210320002753638.png][]附近![20210320002803932.png][]范围内的概率为68.3%。

实验中经常要求![20210320002753638.png][]的不确定度，反映平均值![20210320002753638.png][]（最佳值）与真值Xo的偏离程度，该不确定度可由测量列平均值的标准差来估算。理论证明，它是测量列中某一个测量值Xi不确定度的![20210320002921440.png][]倍，即算术平均值![20210320002753638.png][]的**A****类不确定度为**

![2021032000294926.png][]

式中X为真值，![20210320003041718.png][]为A类不确定度，![20210320003053100.png][]为最佳值，意义是真值落在![20210320003112990.png][]区间内的置信概率为68.3%。

由于![20210320003135557.png][]，故增大测量次数n可减小![20210320003150485.png][]，但当n≥10 时，![20210320003200178.png][]减小的程度已很不明显，故教学中一般n≥5即可

测量列中坏值的判定，若测量列中因测量过失产生异常值，该值称为坏值，需要剔除，判定方法为，测量列的某一测量值![20210320003355707.png][]与平均值![20210320003053100.png][]之差的绝对值大于![20210320003333653.png][]的值，则该测量值为坏值，从前面的讨论可知，测量值落在![2021032000341665.png][]区间外的可能性只有0.3%，也就是说，某一次测量值的误差![20210320003439723.png][]的可能性很小，几乎为零，所以，![20210320003500220.png][]值是作为判断坏值的一种判据。

例1：测量某一长方形的长、宽，各测5次，数据如下表，分别求出各自的最佳值和不确定度。

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxNTg3NjEy_size_16_color_FFFFFF_t_70 2][]

（2）B类不确定度的评定方法

B类不确定度主要来源为仪器缺陷、周边环境干扰、理论公式近似、测量人员不良习惯等等，这些因素的存在，即使对测量量进行多次测量，测量结果基本没有影响，在测量范围内无法作统计评定，采用非统计分析评定方法．

B类不确定度的求法是：在物理实验中尽管有多方面因素存在，作为基本训练，一般情况下，只考虑仪器误差限所带来的影响这一项，仪器误差限（最大误差）一般在仪器说明书中注明。

在估算仪器带来的不确定度时，若取置信概率为68.3%，则相应的不确定度为

![20210320003959471.png][]

关于c的取值：

（1）若认为该项![20210320004051776.png][]来源于正态分布，则c=3，![20210320004103475.png][]为仪器的误差，可以查阅仪器说明书等资料得到，也可以估算仪器最小分度值的一半等得到。![20210320004115773.png][]来源于正态分布时，说明![20210320004115773.png][]为3倍的u。

（2）如认为![20210320004115773.png][]来源于均匀分布，即物理量X以等概率落在![20210320004336210.png][]之间的任何处，则![20210320004351181.png][]， 如：取![20210320004115773.png][]由电表的级别得到时，c取![20210320004440522.png][]。若无法判断其分布状态，可按正态分布处理。

例2：试计算量程为150mm，分度值为0.02mm的游标卡尺的B类不确定度。

解：由说明书中查到该卡尺的示值误差限为0.02mm。假设该卡尺的误差满足均匀分布，则卡尺对应的不确定度为

![20210320004614594.png][]

有时由于条件不允许或对测量精度要求不高等原因，对一个物理量的直接测量只进行一次，这时读数值就作为测量量的最佳值，而与仪器对应的B类不确定度就作为测量结果的不确定度. 如用例2中的游标卡尺，测某长度L=52.24(mm)，只测一次. 则结果表达式为

![20210320004720316.png][]

（3） 合成不确定度

在直接测量中，A类不确定度和B类不确定度往往同时存在，并且无主次之分，不可忽略任何一项时，结果的不确定度，将A类不确定度![20210320004805475.png][]，B类不确定度![20210320004816153.png][]合成，合成不确定度为

![2021032000484137.png][]

**（二）间接测量的最佳估计值与不确定度**

1. 间接测量量的最佳值

在直接测量中，![20210320005341994.png][]作为x的最佳估计值． 间接测量值*N*是某些直接测量值x,y,z...的函数，且x,y,z...为相互独立的直接测量量，即![20210320005451605.png][]；![20210320005515701.png][]；![20210320005540256.png][]……间接测量量*N*的最佳估计值，是通过将每个测量值的最佳估计值![20210320005619906.png][]代入函数关系式![2021032000563365.png][]而得的，即

![20210320005650862.png][]

例如，测量长方体体积的计算公式为

![20210320005714289.png][]

其中长L宽D高H是直接测量量，而体积是间接测量量，当L、D、H的平均值计算出来以后，体积的平均值就是

![2021032000574692.png][]

注意：因为![20210320005823433.png][]不能直接测得，所以不能按![20210320005909635.png][]求N的最佳估计值。

2. 间接测量量的不确定度

由于直接测量量存在不确定度，由直接测量经过运算而得到的间接测量量也必然存在不确定度，这叫不确定度的传递。由于不确定度是微小量，相当数学中的“增量”。因此间接测量量的不确定度的计算公式与数学中的全微分公式类似，直接测量量的各不确定度分别为![20210320010010931.png][]。间接测量量的绝对不确定度公式可简化为：

![2021032001003598.png][]

![20210320010046405.png][]为间接测得量N的绝对不确定度，是由相应的各直接测得量的不确定度以方根合成而得到。

间接测量量的相对不确定度为：

![20210320010116747.png][]

公式中每个自变量x,y,z...的不确定度![20210320010142824.png][]，可以来自合成不确定度或者B类（如单次测量）不确定度。

以上两个公式使用时，如果函数关系是以若干个直接测量量相加减为主，则使用绝对不确定度公式计算比较方便；如果函数关系以乘除为主，可先根据相对不确定度公式算出相对不确定度。再利用公式![20210320010213481.png][]求出绝对不确定度，计算起来比较方便。

测量结果表示为

![20210320010229558.png][]

上式表示测量结果真值N落在区间![20210320010306481.png][]的置信概率为68.3%，实验结果的表达式是将测量值的离散性和可靠性统一表述出来。

![20210320010329300.png][]还可以用![2021032001034681.png][]表示，对应概率是95.4%、99.7%，为方便起见，一般不标出置信概率的默认为68.3%。而![2021032001034681.png][]的置信概率需标出。

求间接测量结果可归纳为以下几个步骤；

1.  计算出各直接测量量的最佳值![20210320010429340.png][]。
2.  将带入函数式，算出间接测量量的最佳值![20210320010441973.png][]。
3.  计算出各直接测量量的合成不确定度![20210320010500739.png][]。
4.  算出间接测量量的合成不确定度![20210320010512715.png][]。
5.  写出结果表达式![20210320010529737.png][]。

**不确定度有效数字的取位：**不确定度数值一般取一位有效数字，相邻的下一位不为零的数只进不舍．如不确定度u=0.41m，保留一位时则为0.5m。

在结果表达式中，不确定度所在位决定测量值的最后保留位，如N=25.32(m)，u=0.5(m)，则取N=25.3±0.5(m)。即分米的测量值已经不可靠，厘米位上的数字写出来已没有意义了。

例3：用游标卡尺测量某长方体的长a、宽b、高c分别为a=40.86±0.02(mm)，b=16.53±0.02(mm)，c=11,67±0.04(mm)，求长方体的体积V及其合成不确定度![20210320010949638.png][]，并写出实验结果表达式。

解：

![20210320011009996.png][]

因函数为乘积关系，则先求相对不确定度比较方便

![20210320011047810.png][]

绝对不确定度

![20210320011108902.png][]

结果表达式

![20210320011121983.png][]

**三、测量结果的数字表述与计算**

**（一）有效数字：**测量的结果要用数字表示，能正确表示测量结果的数字称为有效数字。

1. 有效数字读数：有效数字是由一系列准确数字和最后一位（误差位）的可疑数字组成．如量具或仪表读到刻度的最小分度为准确数字，在最小分度值之内估读的数值为可疑数字．在直接测量中有效数字不仅反映了被测物理量的大小，同时也反映使用测量仪器的精度。

2. 有效数字的位数： 粗略地说即有效数字的个数．例：123(mm), 1.23(mm)用三个数字表示，都为3位有效数字。在有效数字中，“0”在非“0”数字之间或非“0”数字之后均属有效数字，如2.03、2.30、2.00都是三位有效数字，因此，在测量或计算时，如果末一位数字刚巧是“0”，这个“0”就不能略去，必须写出来。非零数字之前的“0”不是有效数字，例如0.232、0.00232都是三位有效数字。

3. 常数和系数的有效数字取位：在计算过程中，公式里的常数和系数如![20210320011551319.png][]、g、e、![20210320011447405.png][]等等，可以认为有效数字位数无限多，根据计算需要取位。

4. 用科学记数法表示有效数字：对于很大或很小的数值采用标准式来表示，即在小数点前取一位有效数字，而后用乘以10的方幂来表示，方幂前的数字为有效数字．如金属材料的杨氏弹性模量为![20210320011641497.png][]，是2位有效数字。

5. 数据记录格式：数据记录一般采用列表法，是将一组直接测量的数据和有关的计算结果分类、分行、分列的列成表格来表示，简单明了地表示出有关的物理量之间的对应关系，要注明各量的名称和单位，注意单位要写在标题栏内，而不要重复地记在各个数字上。

**（二）有效数字运算：**物理实验结果大多是间接测量量，要通过一系列运算完成。在各直接测量量只给出有效数字进行运算时，总的原则是可靠数字与可靠数字进行相加、减、乘、除，其结果为可靠数字，可靠数字与可疑数字运算结果为可疑数字，可疑数字与可疑数字运算结果是可疑数字。

**尾数的取舍法则：**在有效数字进行运算后结果位数**多于**有效位数时，尾数进行取舍的法则为“四舍六入五凑偶”。应保留数字末位的相邻后一位数字，大于5则入，小于5则舍，等于5且5的下一位非零时则入（当6看），等于5且5的下一位为零时，把保留的有效数字末位凑为偶数，既末位是奇数时入，是偶数时则舍。例如8.2850、8.2750取三位有效数字都是8.28，而8.2851取三位有效数字时8.28。

1. 有效数字加、减法运算规则

有效数字加、减运算中，其和或差的可疑数字所在位，与参加运算的各数值中可疑数字所在位最高的相同．

**例题：**71.3+6.262-0.75+271=348 （用计算器计算结果为347.812）

上式各数值中，271的可疑数字位最高，结果取到个位．

2. 有效数字乘、除法运算规则

有效数字在进行乘、除运算中，积或商的有效数字位数与参加运算的各项分量中有效数字位数最少的那个相同．

**例题：** 4.178×10.1=42.2 （用计算器计算结果42.1978）

由于参加运算的各数值中，有效数字位数最少的为三位，故结果取三位有效数字．

48277.5÷123=392 （用计算器计算结果392.5）

特殊修正：在乘法运算中，以下情况需另行处理．当运算过程中发生进位而积的首数为1，2，3时，需多保留一位有效数字．

**例题：** 85×3.9 = 332

乘积结果有进位，且首数为3，故多取一位，取三位有效数字．

有效数字表示测量结果是一种粗略的方法，因此，上述运算法则在多数情况下是正确的．

**四. 作图法处理数据**

实验中测得的各物理量的关系，在列表中已体现出来，用各种图线将各物理量间的关系表示出来，称为作图法，作图法分为图示法和图解法。

(一)图示法 实验数据的图形表示，用于定性观察的方法.

图示法有许多优点，因而在实验和工作中有着广泛的应用.首先，图示法形象直观，使人看了一目了然. 它不仅能简明地显示物理量之间的相互关系、变化趋势，而且能方便地找出函数的极大值、极小值、转折点、周期性和其它奇异性.特别是对那些很难用一个简单的解析函数表示的物理量之间的关系（如一天内气温变化曲线，晶体管的特性曲线等），用图示就比较方便.此外，从实验图线通过解析几何或其它数学方法，也可以找出物理量之间对应函数关系或经验公式，从而探求物理量之间的变化规律.

(二) 图解法 用于定量计算

根据实验图线，运用解析几何知识进一步得到曲线方程或经验公式的方法，称为图解法．特别当图线是直线时，用图解法求经验公式就很方便．

直线图解的步骤

如果作出的实验图线是一条直线，直线方程![20210320011952677.png][]，实际上就是求斜率k和截距b．其步骤是：

1．选点．在直线上任选两个新点和![20210320012030872.png][]。为了减小误差，所选的点应该相隔远一些，但仍在实验范围内，一般不选实验数据点．将所选的点用与实验数据的点不同的符号表示出来，并在旁边注明其坐标值．

2．求斜率k．将A、B两点坐标值代入直线方程![20210320011952677.png][]，可求得斜率

![20210320012127449.png][]

斜率k一般是一个有单位的物理量．

3．求截距b．如果横坐标的起点为零，则直线的截距可直接从图上读出．否则，可用下式计算截距

![20210320012210248.png][]

在要求精度不太高的情况下，求的k和b已足够需要．如果要进一步提高精度可作若干次修正．

（三）作图规则

（1）作图一定要用坐标纸. 依据物理量变化的特点，选用合适的坐标纸. 通常用的直角坐标纸作图.

图纸大小的选择，原则上以不损失测得**有效数字**和能包括所有实验点作为选取坐标纸大小的最低限度. 即图上的最小分格至少应与实验数据中最后一位准确数字相当.

（2）确定坐标轴. 画出坐标轴方向，并在轴的末端近旁注明该轴所代表的物理量的名称和单位. 在直角坐标系中，习惯上常以自变量作横坐标轴，因变量作纵坐标轴.

（3）标注坐标分度. 对于每个坐标轴，在相隔一定距离上用整齐的数字来标度. 标度时要做到：

① 图上观测点的坐标读数的有效数字大体上与实验数据的有效数字位数相同。

② 应尽量使作出的图线比较对称地充满整个图纸而不偏于一边或一角．

③ 如果数据特别大或特别小，可以提出乘积因子，例如，提出![20210320012423275.png][]，![20210320012438291.png][]放在坐标轴上最大值的右边．

（4）正确标出坐标点．在实验前应先考虑，如果图线是直线，应使测量点大体上沿直线均匀分布．如果是曲线，则在曲线的急转弯处应适当增加测量点．

（5）连接实验图线．连接实验图线有两种方法, 一种是直接将各点逐一用直线连接起来，成为一条折线．另一种连接成光滑的曲线或直线．多数情况下，物理量之间的关系在一定范围内是连续的，因此应根据图上各点的分布和趋势，作出一条光滑的连续的曲线或直线．图线不一定都要通过所有点，而要在线的两侧的点有个较均匀的分布，即体现平均值的概念，如个别偏离太大的点可以舍去或重测校正．

（6）图注和说明．作完图后，在图纸上的明显位置应标明图名，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”、“—”号联接．

在图上还要写上作者姓名、作图日期．有时还要附上简要说明，如实验条件、数据来源、图注等，使读者看了一目了然．

**五、逐差法求测量平均值**

实验中，经常遇到间隔连续变化，求间隔平均值的问题，如何计算最好呢？一般会认为将测得的每个间隔值相加，再除以间隔数（称做“简单平均法”）就是最好的办法，其实并不尽然．下面以测量金属丝杨氏模量实验中测*E*为例加以说明．金属丝在弹性限度内，每次均匀加载所引起的伸长量是相近的，因而由光放大后测得的诸值![20210320012636153.png][]也是相近的，如果就以各次差值![2021032001265210.png][]求平均值![20210320012703543.png][]，则

![2021032001272535.png][]

这样一来，只有首、末两次测量才起作用，而一切中间测量都失去了意义，这就与单次测量没有区别，失去多次测量以减小不确定度的优越性，为避免上述情况，平等地运用一切测量值，把它们按顺序分作相等数量的两组，一组![20210320012801447.png][]，另一组![20210320012819197.png][]，取两组对应项之差![20210320012836213.png][]，![20210320012916191.png][]，求其平均值

![20210320012945496.png][]

这样的方法叫做逐差法，它保持了多次测量减小误差的优越性．注意上式![20210320013003415.png][]是k个间隔的差值的平均值．

**六、最小二乘法处理数据**

用作图法获得的直线的斜率和截距是一种平均处理方法，这种方法靠人工在图纸上拟合直线，有一定的随意性，不同的实验者处理同一组数据，得出的结果会有一定的差别。

由一组数据找出一条最佳的拟合直线，常用最小二乘法。在这里只介绍用最小二乘法进行一元线性拟合问题，即自变量只有一个的线性函数关系。

实验测得数据*x₁* ,*x*₂ … *x*n和*y*₁ ,*y*₂ … *y*n，假设*x*i的测量误差很小，主要误差都集中在测量值*y*上，如果从这组测量值中求出斜率*b*和截距*a*，便可确定方程*y=a+bx*，按照这一公式作出的直线，如以最接近这组数据点的方式穿过这些数据点。该方程为最佳经验公式，该直线称为最佳拟合直线。

根据最小二乘法原理，若存在这样一条最佳拟合直线，那么各测量值与这条直线上对应点之差的平方和最小。

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通过以上计算得到的*a*和*b*值代入方程，就得到与实验数据符合最好的直线方程，该直线不一定通过每个测量数据点，但它以最接近这些数据点的方式穿过这些数据点，这个方程是最佳的。

不同的人处理同一组数据，结果相同，没有随意性，这方程是唯一的。

**七、物理实验中常用的测量方法**

**（一） 比较法**

比较法是测量方法中最基本的方法，比较法可分为直接比较法和间接比较法．

1．直接比较法

直接比较法就是将被测量直接同已知其值的同类量相比较的方法．以下几种不同类型的实验就是利用直接比较法而获得待测值的．

（1）用米尺测量物体的长度，直接比较出示值，得到待测量长度．

（2）用惠斯登电桥测电阻实验中，将未知电阻与电桥中标准电阻相比较，得到未知电阻值, 见“实验10 直流电桥法测电阻”．

（3）在利用天平测定物体质量时，利用天平使待测量与标准件（砝码）直接比较而得到测量结果,见“实验1基本量测量”．

（4）电位差计测电动势实验中，是利用电位差计将未知电动势同已知电压值相比较，得到未知电动势值，见“实验7补偿法与电位差计．

2．间接比较法

间接比较法是测量中更为普遍的方法．实验中多数物理量是无法通过直接比较而测得，所以，往往需要利用物理量之间的函数关系制成相应的仪器来简化测量过程．

例如，电流表是利用通电线圈在磁场中受到的电磁力矩与游丝的扭力距平衡，电流值的大小与电流表指针的偏转角之间具有一定的关系而制成的，因而可用电流表指针的偏转量而间接比较出电路中的电流强度．见“实验4电学元件及伏安特性”．

**（二） 放大法**

常见放大法有以下几种

1．机械放大法

利用机械部件之间的几何关系使标准单位在测量中得到放大，从而提高了测量仪器的分辨能力，达到提高测量精度的目的，例如，游标卡尺、螺旋测微计的读数原理就是运用了机械放大的方法，见“实验1基本量测量”．

2．电磁放大法在电磁学物理量的测量中，鉴于许多被测量很小，常需要放大才便于检测．例如，在光电效应测普朗克常数的实验中，待测电流很小，所以仪器中设置了微电流放大器．通过电子线路放大实现电磁放大，见“实验22用光电效应测普朗克常数”．

3．光学放大法

光学放大法是一种非常普遍的放大法，望远镜、显微镜及许多仪器中应用的“光杠杆”皆属光学放大法．光学放大法有稳定性好、受环境的干扰小的特点．光杠杆这一光学放大的方法运用于很多精密仪器之中，如实验中使用的光点检流计．光杠杆的放大原理,见“实验5用光杠杆法测金属丝的杨氏模量”．

**（三） 半周期测量法**

为了消除测角仪的各转动装置的不同心对测量结果带来的周期性的影响，可以采用每经过半个周期进行观测．例如，分光计、圆盘旋光仪的刻度盘偏心对角度测量的影响是以360º为周期，因此采用相距180º的一组对称游标读数，每次测量读两个数，则结果测得的夹角，是两个游标上分别算出的夹角的平均值．见“实验3分光计的调整与使用”．

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