一步步学算法(算法题解)---3

一时失言乱红尘 2022-11-09 12:49 128阅读 0赞

**本人大二，最近开始自学算法，在此记录自己学习过程中接触的习题。与君共勉。**

**水平有限，目前涉及的题目都比较水。**

**题目分布为5+1. 5为自己学习的5道水题。 1为从网上找到的比较有水平的相关题目。**

一步步学算法(算法题解)---3

图形输出。

这部分应该算比较有趣的一章了。虽然涉及的算法没什么技术含量，也比较简单。但是看着控制台输出漂亮的图形，还是挺享受的。所以单独拿出一章的篇幅学习这部分内容。

# 1.左旋方阵 #

问题描述：

在屏幕上输出一个n阶方阵(1<=n<=20)的右旋方阵,方阵的元素由1..n^2组成,排列由外向内, 顺时针方向旋转. 如下是4阶左旋方阵

1 2 3 4

12 13 14 5

11 16 16 6

10 9 8 7

问题分析:

判断是否到达边界，再进行相应的转向即可。

#include<stdio.h>
    
    int main()
    {
    	int a[10][10]={0};      //最大矩阵10*10
    	int n=9;                //输出9*9 矩阵
        int x,y,tot;
    	x=0;
    	y=n-1;
    	a[x][y]=1;
        tot=1;
        while(tot<n*n)
        {
            while(x+1<n && !a[x+1][y])
                a[++x][y]=++tot;
            while(y-1>=0 && !a[x][y-1])
                a[x][--y]=++tot;
            while(x-1>=0 && !a[x-1][y])
                a[--x][y]=++tot;
            while(y+1<n && !a[x][y+1])
                a[x][++y]=++tot;
        }
        for(x=0;x<n;x++)
        {
            for(y=0;y<n;y++)
                printf("%3d",a[x][y]);
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }
    
    /**********************************
     打印结果：
     25 26 27 28 29 30 31 32  1
     24 51 52 53 54 55 56 33  2
     23 50 69 70 71 72 57 34  3
     22 49 68 79 80 73 58 35  4
     21 48 67 78 81 74 59 36  5
     20 47 66 77 76 75 60 37  6
     19 46 65 64 63 62 61 38  7
     18 45 44 43 42 41 40 39  8
     17 16 15 14 13 12 11 10  9
    **********************************/

# 2.“魔方阵”。 #

问题描述：

所谓“魔方阵”是指这样的方阵,它的每一行、每一列以及对角线之和均相等。例如,三阶魔方阵为:

8 1 6

3 5 7

4 9 2

要求打印由1到n\*n的奇数构成的魔方阵。

问题分析:

魔方阵中各数的排列规律如下:

(1) 将"1"放在第一行中间一列;  
(2) 从"2"开始直到n\*n止各数依次按下列规则存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,列数加1;

(3) 如果上一数的行数为1,则下一数的列数为n(指最下一行);

(4) 当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减1;  
(5) 如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在上一个数的下面.

#include<stdio.h>
    
    int main()
    {
        int n, i, j, k;
        int arr_[21][21] = {0};
        printf("请输入魔方的阶数:");
        scanf("%d",&n);
        i = 1;
        j = n / 2 + 1;
        arr_[i][j] = 1;
        for (k=2; k<=n*n; k++)
        {
            if ((arr_[--i][++j]!=0)||(i==0)&&(j==n+1))
            {
                j--;
                i+=2;
            }
            else
            {
                if (j==n+1)
                    j=1;
                if (i==0)
                    i=n;
            }
            arr_[i][j]=k;
        }
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            for (j=1;j<=n;j++)
                printf("%4d",arr_[i][j]);
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }
    
    /**********************************
     打印结果：
     请输入魔方的阶数:3
     8   1   6
     3   5   7
     4   9   2
    **********************************/

# 3.杨辉三角 #

问题描述：

编一程序:要求输入一正整数,打印出杨辉三角,如输入5,则输出:

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

问题分析:

可用一数组来完成,仔细观察,可将该三角看成如下图形:

1  
1 1  
1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

仔细观察该图形,可知该数组的第一列与对角线上的元素均为1,从第三行到第n行的aa\[i\]\[j\]=aa\[i-1\]\[j-1\]+aa\[i-1\]\[j\].

#include <stdio.h>
    int main()
    {
        int a[10][10];
    	int i,j;
    	for(i=0;i<10;i++)
    	{a[i][0]=1;a[i][i]=1;}
    	for(i=2;i<10;i++)
    	{
    		for(j=1;j<i;j++)
    			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
    	}
    	for(i=0;i<10;i++)
    	{
    		for(j=0;j<=i;j++)
                printf("%5d",a[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    	return 0;
    }
    
    /**********************************
     打印结果：
     1
     1    1
     1    2    1
     1    3    3    1
     1    4    6    4    1
     1    5   10   10    5    1
     1    6   15   20   15    6    1
     1    7   21   35   35   21    7    1
     1    8   28   56   70   56   28    8    1
     1    9   36   84  126  126   84   36    9    1
    **********************************/

# 4。字母菱形 #

问题描述：

打印字母棱形.如键盘上输入F,则屏幕上输出如下棱形:

A B

A B C

A B C D

A B C D E

A B C D E F

A B C D E

A B C D

A B C

A B

问题分析：

没什么特别的技巧可言把。 就是打印。 比较水

#include "math.h"
    #include <stdio.h>
    
    int main()
    {
        int i, j, k = 0;
        char m;
        while (k==0)
        {
            printf("请输入任一字母:");
            scanf(" %c", &m);
            if ((m>='a')&&(m<='z'))
            {
                m = m - 32;
                k = 1;
            }
            else if ((m>'Z')||(m<'A'))
                printf("\n输入出错,请重输!");
            else
                k=1;
        }
        m = m-'A';
        for (i=0; i<=2*m; i++)
        {
            for (j=35; j>=m-fabs(m-i); j--)
                printf(" ");
            for(j=0; j<=m-fabs(m-i); j++)
                printf("%c ",j+'A');
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }
    
    /**********************************
     打印结果： (注：在控制台会显示菱形，在这里粘贴的时候出错。)
     请输入任一字母:f
     A
     A B
     A B C
     A B C D
     A B C D E
     A B C D E F
     A B C D E
     A B C D
     A B C
     A B
     A
    
    **********************************/