洛谷P2241 统计方形（数据加强版）——1997年普及组第一题

怼烎@ 2022-11-08 14:18 164阅读 0赞

**题目背景**  
1997年普及组第一题

**题目描述**  
有一个  n × m n \\times m n×m 方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

**输入格式**  
一行，两个正整数  n , m       ( n ≤ 5000 , m ≤ 5000 ) n,m\\ \\ \\ \\ \\ (n \\leq 5000,m \\leq 5000) n,m     (n≤5000,m≤5000)。

**输出格式**  
一行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形（不包含正方形）。

**输入输出样例**  
**输入**

2 3

**输出**

8 10

先写上正解：

#include <iostream>
    
    using namespace std;
    #define ull unsigned long long
    int main()
    { 
        ull n, m, cnt_sqr = 0, cnt_rct = 0;
        cin >> n >> m;
        for (ull i = 1; (i <= n) && (i <= m); i++)
        { 
            cnt_sqr += (n - i + 1) * (m - i + 1);
        }
        for (ull i = 1; i <= n; i++)
        { 
            for (ull j = 1; j <= m; j++)
            { 
                if (i == j)
                { 
                    continue;
                }
                cnt_rct += (n - i + 1) * (m - j + 1);
                // printf("i=%d j=%d cnt_rct=%d\n", i, j, cnt_rct);
            }
        }
        cout << cnt_sqr << " " << cnt_rct << endl;
        return 0;
    }

先处理正方形后处理长方形。由于正方形的边长相等，所以只需要一重循环，在  i ≤ n    & &    i ≤ m i\\leq n \\ \\ \\&\\&\\ \\ i\\leq m i≤n  &&  i≤m的情况下，加上每一次的值；长方形只不过长和宽不同罢了，亦如此。

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