MySQL索引深入剖析-索引存储模型推演 港控/mmm° 2022-11-04 11:13 144阅读 0赞 ## 二分查找 ## 双十一过去之后,你女朋友跟你玩了一个猜数字的游戏。 猜猜我昨天买了多少钱,给你五次机会。 10000?低了。30000?高了。接下来你会猜多少? 20000。为什么你不猜 11000,也不猜 29000 呢? 其实这个就是二分查找的一种思想,也叫折半查找,每一次,我们都把候选数据缩小了一半。如果数据已经排过序的话,这种方式效率比较高。 所以第一个,我们可以考虑用有序数组作为索引的数据结构。 有序数组的等值查询和比较查询效率非常高,但是更新数据的时候会出现一个问题,可能要挪动大量的数据(改变 index),所以只适合存储静态的数据。 为了支持频繁的修改,比如插入数据,我们需要采用链表。链表的话,如果是单链表,它的查找效率还是不够高。 所以,有没有可以使用二分查找的链表呢? 为了解决这个问题,BST(Binary Search Tree)也就是我们所说的二叉查找树诞生了。 ## 二叉查找树(BST Binary Search Tree) ## 二叉查找树的特点是什么? **左子树所有的节点都小于父节点,右子树所有的节点都大于父节点**。投影到平面以后,就是一个有序的线性表 。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center] 二叉查找树既能够实现快速查找,又能够实现快速插入 。 但是二叉查找树有一个问题: **就是它的查找耗时是和这棵树的深度相关的,在最坏的情况下时间复杂度会退化成O(n)**。 什么情况是最坏的情况呢? 下面这个网站来看一下,这里面有各种各样的数据结构的动态演示,包括BST 二叉查找树: https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html 还是刚才的这一批数字,如果我们插入的数据刚好是有序的,2、6、11、13、17、22。 这个时候我们的二叉查找树变成了什么样了呢? 它会变成链表(我们把这种树叫做“斜树”),这种情况下不能达到加快检索速度的目的,和顺序查找效率是没有区别的。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1] 造成它倾斜的原因是什么呢? 因为左右子树深度差太大,这棵树的左子树根本没有节点——也就是它不够平衡。 所以,我们有没有左右子树深度相差不是那么大,更加平衡的树呢? 这个就是平衡二叉树,叫做 Balanced binary search trees,或者 AVL 树(AVL 是 发明这个数据结构的人的名字)。 ## 平衡二叉树(AVL Tree) (左旋、 右旋) ## AVL Trees (Balanced binary search trees) 平衡二叉树的定义:左右子树深度差绝对值不能超过 1 是什么意思呢?比如左子树的深度是 2,右子树的深度只能是 1 或者 3。 这个时候我们再按顺序插入 1、2、3、4、5、6,一定是这样,不会变成一棵“斜树”。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2] 那它的平衡是怎么做到的呢?怎么保证左右子树的深度差不能超过 1 呢? https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html 插入 1、2、3。 我们注意看:当我们插入了 1、2 之后,如果按照二叉查找树的定义,3 肯定是要在2 的右边的,这个时候根节点 1 的右节点深度会变成 2,但是左节点的深度是 0,因为它没有子节点,所以就会违反平衡二叉树的定义。 那应该怎么办呢?因为它是右节点下面接一个右节点,右-右型,所以这个时候我们要把 2 提上去,这个操作叫做左旋 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3] 同样的,如果我们插入 7、6、5,这个时候会变成左左型,就会发生右旋操作,把 6提上去。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4] 所以为了保持平衡,AVL 树在插入和更新数据的时候执行了一系列的计算和调整的操作。 平衡的问题我们解决了,那么平衡二叉树作为索引怎么查询数据? 在平衡二叉树中,一个节点,它的大小是一个固定的单位,作为索引应该存储什么内容? 它应该存储三块的内容: 第一个是索引的键值。比如我们在 id 上面创建了一个索引,我在用 where id =1 的条件查询的时候就会找到索引里面的 id 的这个键值。 第二个是数据的磁盘地址,因为索引的作用就是去查找数据的存放的地址。 第三个,因为是二叉树,它必须还要有左子节点和右子节点的引用,这样我们才能找到下一个节点。比如大于 26 的时候,走右边,到下一个树的节点,继续判断。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5] 如果是这样存储数据的话,我们来看一下会有什么问题? 在分析用 AVL 树存储索引数据之前,我们先来学习一下 InnoDB 的逻辑存储结构 ### InnoDB 逻辑存储结构 ### https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/innodb-disk-management.html https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/innodb-file-space.html MySQL 的存储结构分为 5 级:表空间、段、簇、页、行 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6] #### 表空间 Table Space #### 表空间可以看做是 InnoDB 存储引擎逻辑结构的最高层,所有的数据都存放在表空间中。分为:系统表空间、独占表空间、通用表空间、临时表空间、Undo 表空间 . #### 段 Segment #### 表空间是由各个段组成的,常见的段有数据段、索引段、回滚段等,段是一个逻辑的概念。一个 ibd 文件(独立表空间文件)里面会由很多个段组成。 创建一个索引会创建两个段,一个是索引段:leaf node segment,一个是数据段:non-leaf node segment。索引段管理非叶子节点的数据。数据段管理叶子节点的数据。也就是说,一个表的段数,就是索引的个数乘以 2。 #### 簇 Extent #### 一个段(Segment)又由很多的簇(也可以叫区)组成,每个区的大小是 1MB(64个连续的页)。 每一个段至少会有一个簇,一个段所管理的空间大小是无限的,可以一直扩展下去,但是扩展的最小单位就是簇。 #### 页 Page #### 为了高效管理物理空间,对簇进一步细分,就得到了页。簇是由连续的页(Page)组成的空间,一个簇中有 64 个连续的页。 (1MB/16KB=64)。这些页面在物理上和逻辑上都是连续的。 跟大多数数据库一样,InnoDB 也有页的概念(也可以称为块),每个页默认 16KB。页是 InnoDB 存储引擎磁盘管理的最小单位,通过 innodb\_page\_size 设置 . 一个表空间最多拥有 2^32 个页,默认情况下一个页的大小为 16KB,也就是说一个表空间最多存储 64TB 的数据。 注意,文件系统中,也有页的概念。 操作系统和内存打交道,最小的单位是页 Page。文件系统的内存页通常是 4K。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7] SHOW VARIABLES LIKE 'innodb_page_size'; 假设一行数据大小是 1K,那么一个数据页可以放 16 行这样的数据。 举例:一个页放 3 行数据。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8] 往表中插入数据时,如果一个页面已经写完,产生一个新的叶页面。如果一个簇的所有的页面都被用完,会从当前页面所在段新分配一个簇。 如果数据不是连续的,往已经写满的页中插入数据,会导致叶页面分裂: ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9] ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10] #### 行 Row #### InnoDB 存储引擎是面向行的(row-oriented),也就是说数据的存放按行进行存放。 https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/innodb-row-format.html Antelope\[ˈæntɪləʊp\](羚羊)是 InnoDB 内置的文件格式,有两种行格式: REDUNDANT\[rɪˈdʌndənt\] Row Format **COMPACT** Row Format(5.6 默认) Barracuda\[ˌbærəˈkjuːdə\](梭子鱼)是 InnoDB Plugin 支持的文件格式,新增了两种行格式: **DYNAMIC** Row Format(5.7 默认) COMPRESSED Row Format <table> <thead> <tr> <th>文件格式</th> <th>行格式</th> <th>描述</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Antelope (Innodb-base)</td> <td>ROW_FORMAT=COMPACT<br>ROW_FORMAT=REDUNDANT</td> <td>Compact 和 redumdant 的区别在就是在于首部的存 存内容区别。<br>compact 的存储格式为首部为一个非 NULL 的变长字 段长度列表<br>redundant 的存储格式为首部是一个字段长度偏移 列表(每个字段占用的字节长度及其相应的位移) 。<br>在 Antelope 中对于变长字段, 低于 768 字节的, 不 会进行 overflow page 存储, 某些情况下会减少结果 集 IO.</td> </tr> <tr> <td>Barracuda (innodb-plugin)</td> <td>ROW_FORMAT=DYNAMIC<br>ROW_FORMAT=COMPRESSED</td> <td>这两者主要是功能上的区别功能上的。 另外在行 里的变长字段和 Antelope 的区别是只存 20 个字节, 其它的 overflow page 存储。<br>另外这两都需要开启 innodb_file_per_table=1</td> </tr> </tbody> </table> innodb\_file\_format 在配置文件中指定;row\_format 则在创建数据表时指定。 show variables like "%innodb_file_format%"; SET GLOBAL innodb_file_format=Barracuda; ![在这里插入图片描述][2021030210000943.png_pic_center] 在创建表的时候可以指定行格式 CREATE TABLE tf1 (c1 INT PRIMARY KEY) ROW_FORMAT=COMPRESSED KEY_BLOCK_SIZE=8; 查看行格式: SHOW TABLE STATUS LIKE 'student' \G; ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11] 以上内容就是了解页 page 的概念 ### AVL 树用于存储索引数据 ### 首先,索引的数据,是放在硬盘上的。查看数据和索引的大小: SELECT CONCAT(ROUND(SUM(DATA_LENGTH/1024/1024),2),'MB') AS data_len , CONCAT(ROUND(SUM(INDEX_LENGTH/1024/1024),2),'MB') AS index_len FROM information_schema.TABLES WHERE table_schema='idaas' AND table_name='id_t_user_base'; 当我们用树的结构来存储索引的时候,访问一个节点就要跟磁盘之间发生一次 IO。 InnoDB 操作磁盘的最小的单位是一页(或者叫一个磁盘块),大小是 16K(16384 字节)。 那么,一个树的节点就是 16K 的大小 如果我们一个节点只存一个键值+数据+引用,例如整形的字段,可能只用了十几个或者几十个字节,它远远达不到 16K 的容量,所以访问一个树节点,进行一次 IO 的时候, 浪费了大量的空间。 所以如果每个节点存储的数据太少,从索引中找到我们需要的数据,就要访问更多的节点,意味着跟磁盘交互次数就会过多 . 如果是机械硬盘时代,每次从磁盘读取数据需要 10ms 左右的寻址时间,交互次数越多,消耗的时间就越多。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12] 比如上面这张图,我们一张表里面有 6 条数据,当我们查询 id=37 的时候,要查询 两个子节点,就需要跟磁盘交互 3 次,如果我们有几百万的数据呢?这个时间更加难以估计。 所以我们的解决方案是什么呢? 第一个就是让每个节点存储更多的数据 第二个,节点上的关键字的数量越多,我们的指针数也越多,也就是意味着可以有更多的分叉(我们把它叫做“路数”)。 因为分叉数越多,树的深度就会减少(根节点是 0)。 这样,我们的树是不是从原来的高瘦高瘦的样子,变成了矮胖矮胖的样子? 这个时候,我们的树就不再是二叉了,而是多叉,或者叫做多路。 ## 多路平衡查找树(B Tree) (分裂、 合并) ## Balanced Tree 这个就是我们的多路平衡查找树,叫做 B Tree(B 代表平衡) 跟 AVL 树一样,B 树在枝节点和叶子节点存储键值、数据地址、节点引用。 它有一个特点:**分叉数(路数)永远比关键字数多 1**。比如我们画的这棵树,每个节点存储两个关键字,那么就会有三个指针指向三个子节点。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13] B Tree 的查找规则是什么样的呢? 比如我们要在这张表里面查找 15。 因为 15 小于 17,走左边。 因为 15 大于 12,走右边。 在磁盘块 7 里面就找到了 15,只用了 3 次 IO。 这个是不是比 AVL 树效率更高呢? 那 B Tree 又是怎么实现一个节点存储多个关键字,还保持平衡的呢?跟 AVL 树有什么区别? https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html 比如 Max Degree(路数)是 3 的时候,我们插入数据 1、2、3,在插入 3 的时候,本来应该在第一个磁盘块,但是如果一个节点有三个关键字的时候,意味着有 4 个指针,子节点会变成 4 路,所以这个时候必须进行分裂。把中间的数据 2 提上去,把 1 和 3 变成 2 的子节点。 如果删除节点,会有相反的合并的操作。 注意这里是分裂和合并,跟 AVL 树的左旋和右旋是不一样的。 我们继续插入 4 和 5,B Tree 又会出现分裂和合并的操作。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14] 从这个里面我们也能看到,在更新索引的时候会有大量的索引的结构的调整,所以解释了为什么我们不要在频繁更新的列上建索引,或者为什么不要更新主键。 节点的分裂和合并,其实就是 InnoDB 页的分裂和合并。 ## B+树(加强版多路平衡查找树) ## B Tree 的效率已经很高了,为什么 MySQL 还要对 B Tree 进行改良,最终使用了B+Tree 呢? 总体上来说,这个 B 树的改良版本解决的问题比 B Tree 更全面。 我们来看一下 InnoDB 里面的 B+树的存储结构: ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15] **MySQL 中的 B+Tree 有几个特点:** 1、它的关键字的数量是跟路数相等的; 2、\*\*B+Tree 的根节点和枝节点中都不会存储数据,只有叶子节点才存储数据。搜索到关键字不会直接返回,会到最后一层的叶子节点。比如我们搜索 id=28,虽然在第一层直接命中了,但是全部的数据在叶子节点上面,所以我还要继续往下搜索,一直到叶子节点 \*\*。 举个例子:假设一条记录是 1K,一个叶子节点(一页)可以存储 16 条记录。非叶子节点可以存储多少个指针? 假设索引字段是 bigint 类型,长度为 8 字节。指针大小在 InnoDB 源码中设置为6 字节,这样一共 14 字节。非叶子节点(一页)可以存储 16384/14=1170 个这样的单元(键值+指针),代表有 1170 个指针。 树 深 度 为 2 的 时 候 , 有 1170^2 个 叶 子 节 点 , 可 以 存 储 的 数 据 为1170*1170*16=21902400。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16] 在查找数据时一次页的查找代表一次 IO,也就是说,一张 2000 万左右的表,查询数据最多需要访问 3 次磁盘。 所以在 InnoDB 中 B+ 树深度一般为 1-3 层,它就能满足千万级的数据存储。 3、B+Tree 的每个叶子节点增加了一个指向相邻叶子节点的指针,它的最后一个数据会指向下一个叶子节点的第一个数据,形成了一个有序链表的结构。 4、它是根据左闭右开的区间 \[ )来检索数据 来看一下 B+Tree 的数据搜寻过程: 1)比如我们要查找 28,在根节点就找到了键值,但是因为它不是页子节点,所以会继续往下搜寻,28 是\[28,66)的左闭右开的区间的临界值,所以会走中间的子节点,然后继续搜索,它又是\[28,34)的左闭右开的区间的临界值,所以会走左边的子节点,最后在叶子节点上找到了需要的数据。 2)第二个,如果是范围查询,比如要查询从 22 到 60 的数据,当找到 22 之后,只要顺着节点和指针顺序遍历就可以一次性访问到所有的数据节点,这样就极大地提高 了区间查询效率(不需要返回上层父节点重复遍历查找)。 **总结一下,InnoDB 中的 B+Tree 的特点:** 1. 它是 B Tree 的变种,B Tree 能解决的问题,它都能解决。B Tree 解决的两大问题是什么?(每个节点存储更多关键字;路数更多) 2)扫库、扫表能力更强(如果我们要对表进行全表扫描,只需要遍历叶子节点就可以了,不需要遍历整棵 B+Tree 拿到所有的数据) 1. B+Tree 的磁盘读写能力相对于 B Tree 来说更强(根节点和枝节点不保存数据区,所以一个节点可以保存更多的关键字,一次磁盘加载的关键字更多) 4)排序能力更强(因为叶子节点上有下一个数据区的指针,数据形成了链表) 5)效率更加稳定(B+Tree 永远是在叶子节点拿到数据,所以 IO 次数是稳定的) ## 索引方式: 真的是用的 B+Tree 吗 ## 在 Navicat 的工具中,创建索引,索引方式有两种,Hash 和 B Tree。 HASH:以 KV 的形式检索数据,也就是说,它会根据索引字段生成哈希码和指针,指针指向数据。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17] 哈希索引有什么特点呢? 第一个,它的时间复杂度是 O(1),查询速度比较快。**因为哈希索引里面的数据不是按顺序存储的,所以不能用于排序。** 第二个,我们在查询数据的时候要根据键值计算哈希码,所以它只能支持等值查询(= IN),不支持范围查询(> < >= <= between and) 另外一个就是如果字段重复值很多的时候,会出现大量的哈希冲突(采用拉链法解决),效率会降低。 问题: InnoDB 可以在客户端创建一个索引,使用哈希索引吗? https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/innodb-introduction.html InnoDB utilizes hash indexes internally for its Adaptive Hash Index feature 直接翻译过来就是:InnoDB 内部使用哈希索引来实现自适应哈希索引特性 。 这句话的意思是\*\* InnoDB 只支持显式创建 B+Tree 索引\*\*,对于一些热点数据页,InnoDB 会自动建立自适应 Hash 索引,也就是在 B+Tree 索引基础上建立 Hash 索引,这个过程对于客户端是不可控制的,隐式的 。 **我们在 Navicat 工具里面选择索引方法是哈希,但是它创建的还是 B+Tree 索引,这个不是我们可以手动控制的。** buffer pool 里面有一块区域是 Adaptive Hash Index 自适应哈希索引,就是这个 这个开关默认是 ON : show variables like 'innodb_adaptive_hash_index'; 从存储引擎的运行信息中可以看到: ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18] 因为B Tree 和B+Tree 的特性,它们广泛地用在文件系统和数据库中,例如Windows的 HPFS 文件系统,Oracel、MySQL、SQLServer 数据库。 ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70] [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221023/ee999f8862ed4e2b9794a044ec339e92.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221023/d45941a52de9405a8133b78c2b057fbf.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]: /images/20221023/19c3a94e44e74c48b856077758656939.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]: /images/20221023/894504758fda47d8bb9bf747c3368157.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]: /images/20221023/95d527cdfe1a4772bc55d1f8ba71974a.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 5]: /images/20221023/1f0ebdde44544744a6420c6a7888fc73.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 6]: /images/20221023/3ac8476b13a64f8882feeb1b725d9e77.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 7]: /images/20221023/614c5b2fc7504b0081abc81ac73e0c42.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 8]: /images/20221023/71d280a14892495f88b1970a16a1ef9c.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 9]: /images/20221023/972fd35f667b41889d3ba81aabfc7bb3.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 10]: /images/20221023/fcf0695d55d146eab96452f4e2aa553d.png [2021030210000943.png_pic_center]: /images/20221023/a6a46469ca2b4f4a99f147a08889292d.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 11]: /images/20221023/62de250ead0d4b43be9f9ec6323ab888.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 12]: /images/20221023/9b12d63e4a564e7db82a11a84206e472.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 13]: /images/20221023/3a010bd61d1d4857a231653dd637b402.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 14]: /images/20221023/8d5f36ee8e8b4efa934d702eb33b93cf.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 15]: /images/20221023/7e15d34b03864f62a1d320f7f27cc59f.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 16]: /images/20221023/93ea7ea3823c4dedadccdc2a66f433e2.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 17]: /images/20221023/0bc9ee7cc7cc404986fbdd020e3ed7f3.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 18]: /images/20221023/0eef0b6f5082499c854b8252f3283103.png [watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L25pdWdhbmcwOTIw_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221023/2db7639588c44969a297b0d361a6d9ff.png
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