回溯法

A、菱形图案
- 代码
B、牛妹的蛋糕
- 代码
C、尼科彻斯定理
- 代码
D、ABC + DEF = GHI
- 代码
E、油田问题
- 代码
F、马的遍历问题
- 代码

A、菱形图案

题目描述

KiKi学习了循环，BoBo老师给他出了一系列打印图案的练习，该任务是打印用“*”组成的菱形图案。

输入

多组输入，一个整数（2~20）。

输出

针对每行输入，输出用“”组成的菱形，每个“”后面有一个空格。每输出一个菱形的后面需要空一行。

样例输入 Copy

2
3
4

样例输出 Copy

* 
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   * * 
    *

链接：菱形图案

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    public static void solve(int n){ 
        for(int i=0;i<n;i++){ //上三角
            for(int j=0;j<n-i;j++)
                System.out.print(" ");
            for(int k=0;k<=i;k++)
                System.out.print("* ");
            System.out.println();
        }
    }
    public static void solve1(int n){ 
        System.out.println();
        for(int i=n;i>0;i--){ //下三角
            for(int j=0;j<=n-i;j++)
                System.out.print(" ");
            for(int k=i;k>0;k--)
                System.out.print("* ");
            System.out.println();
        }
    }
    public static void main(String[] args) { 
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){ 
            int n = sc.nextInt();
            solve(n);
            int m = n;
            while(m>=0){ 
                System.out.print("* ");
                m--;
            }
            solve1(n);
            System.out.println();
        }
    }
}

B、牛妹的蛋糕

题目描述

众所周知，牛妹非常喜欢吃蛋糕。

第一天牛妹吃掉蛋糕总数三分之一多一个，第二天又将剩下的蛋糕吃掉三分之一多一个，以后每天吃掉前一天剩下的三分之一多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个蛋糕。

牛妹想知道第一天开始吃的时候蛋糕一共有多少呢？

输入

输入n，0<n< 30。

输出

输出第一天蛋糕的数量。

样例输入 Copy

2
4

样例输出 Copy

3
10

链接：牛妹的蛋糕

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    public static void main(String[] args) { 
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) { 
            int n = sc.nextInt();
            int cbb[] = new int[105];
            //第一天一个蛋糕
            cbb[1] = 1;
            for(int i=2;i<cbb.length;i++) { 
                //下一天的蛋糕数
                cbb[i] = ((cbb[i-1]+1)*3)/2;
            }
            //输出第n天的蛋糕数
            System.out.println(cbb[n]);
        }
    }
}

C、尼科彻斯定理

题目描述

验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。

例如：

1^3=1 
2^3=3+5 
3^3=7+9+11 
4^3=13+15+17+19

输入

多组输入，输入一个整数。

输出

输出分解后的字符串。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

31+33+35+37+39+41

链接：戳我！戳我！

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    public static void main(String[] args) { 
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){ 
            int n = sc.nextInt();
            if(n==1)
                System.out.println(1);
            int m = (int) Math.pow(n, 3);//m = n^3
            int count = 0;
            for(int i=1;i<(m/2);i+=2){ //最小的奇数（1除外）小于n^3的一半
                int a = i;
                count = i;//第一个是i,总共是n个奇数相加
                for(int j=1;j<n;j++){ 
                    a+=2;
                    count+=a;//n个奇数和
                }
                if(count!=m)
                    continue;
                else{ 
                    for(int k=0;k<n;k++){ 
                        if(k==n-1)
                            System.out.println(i+2*k);
                        else
                            System.out.print((i+2*k)+"+");
                    }
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

D、ABC + DEF = GHI

题目描述

用1, 2, 3…9 这九个数字组成一个数学公式，满足：ABC + DEF = GHI，每个数字只能出现一次，编写程序输出所有的组合。

输入

输出

输出所有的 ABC + DEF = GHI，每行一条数据，格式为ABC+DEF=GHI
输出结果按照ABC升序排列，如果ABC相同，则按照DEF升序排列。

链接： ABC + DEF = GHI

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    static int a[] = new int[15];
    static int b[] = new int[15];
    static void solve(int n){ 
        if(n==10){ 
            int x = a[1]*100+a[2]*10+a[3];
            int y = a[4]*100+a[5]*10+a[6];
            int z = a[7]*100+a[8]*10+a[9];
            if(x+y==z)
                System.out.println(x+"+"+y+"="+z);
            return;
        }
        for(int i=1;i<10;i++){ 
            if(b[i]==0){ 
                a[n] = i;
                b[i] = 1;
                solve(n+1);
                b[i] = 0;
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) { 
        // TODO Auto-generated method stub
        for(int i=0;i<a.length;i++){ 
            a[i] = 0;
            b[i] = 0;
        }
        solve(1);
    }
}

E、油田问题

题目描述

输入一个m行n列的字符矩阵，统计字符“@”组成多少个八连块。如果两个字符“@”所在的格子相邻（横、竖或者对角线方向），即属于同一个八连块。

输入

多组输入输入行数m，以及列数n。然后输入*和@ 1<=n,m<=100

输出

联通块个数

样例输入 Copy

5 5
****@
*@@*@
*@**@
@@@*@
@@**@

样例输出 Copy

链接：油田问题

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    static String str[] = new String[105];
    static char ch[][] = new char[105][105]; 
    static int idx[][] = new int[105][105];
    static int m,n;
    static int count;
    public static void solve(int x,int y,int id) { 
        if(x<0||x>=m||y<0||y>=n)//超出数组，遍历完毕
            return ;
        if(idx[x][y]>0||ch[x][y]!='@')//都已经判断完成，或者没有油
            return ;
        idx[x][y] = id;
        for(int dx=-1;dx<=1;dx++)//遍历八个方向
            for(int dy=-1;dy<=1;dy++) { 
                if(dx!=0||dy!=0)
                    solve(x+dx,y+dy,id);
            }
    }
    public static void main(String[] args) { 
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) { 
            m = sc.nextInt();//行
            n = sc.nextInt();//列
            count = 0;
            for (int i = 0; i < m; i++)
                str[i] = sc.next();
            for (int i = 0; i < m; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++) { 
                    idx[i][j] = 0;
                    ch[i] = str[i].toCharArray();//获取字符
                }
            for (int i = 0; i < m; i++)
                for (int j = 0; j < n; j++) { 
                    if(idx[i][j]==0&&ch[i][j]=='@')//没有搜过并且有油
                        solve(i,j,++count);//遍历其他八个方向
                }
            System.out.println(count);
        }
    }
}

F、马的遍历问题

题目描述

在5*4的棋盘中，马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发，把棋盘的每一格都走一次，且只走一次，请找出所有路径。

输入

x,y，表示马的初始位置。

输出

将每一格都走一次的路径总数，如果不存在该路径则输出“No solution!”。

样例输入 Copy

1 1
2 2

样例输出 Copy

32
No solution!

链接：马的遍历问题

代码

import java.util.Scanner;
public class Main { 
    static int over[][] = new int[105][105];//这个位置是否走过
    static int count;//记录有几条路径
    public static void solve(int x,int y,int step){ 
        if(step==20){ 
            count++;
            return;
        }
        //方向引导数组
        int dx[] = { 1,2, 2, 1,-1,-2,-2,-1};
        int dy[] = { 2,1,-1,-2,-2,-1, 1, 2};
        int DX,DY;
        for(int i=0;i<=7;i++){ 
            DX = x+dx[i];
            DY = y+dy[i];
            if(cut(DX,DY)){ 
                over[x][y] = step;
                solve(DX,DY,step+1);
                over[x][y] = 0;
            }
        }
    }
    //剪枝函数
    public static boolean cut(int x,int y){ 
        //超出棋盘的位置或者被走过的位置
        if(x>=1 && x<=5 && y>=1 && y<=4 && over[x][y]==0)
            return true;
        else
            return false;
    }
    public static void main(String[] args) { 
        // TODO Auto-generated method stub
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()){ 
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            for(int i=1;i<5;i++)
                for(int j=1;j<5;j++)
                    over[i][j] = 0;
            count = 0;
            solve(x,y,1);
            if(count==0)
                System.out.println("No solution!");
            else
                System.out.println(count);
        }
    }
}