视觉三维重建 | 01 摄像机原理及坐标系转换

亦凉 2022-10-17 13:45 207阅读 0赞

> 最早接触视觉三维是本科毕设的时候，当时做的是目标检测与三维定位。所以一直想有机会也分享一下视觉三维重建的知识，最近有空，索性就将一些零碎的知识整理分享出来，有问题欢迎大家评论区留言！

### 文章目录 ###

*   *  一、摄像机针孔模型
     *  二、像素坐标系到相机坐标系
     *  三、像素坐标系到世界坐标系

## 一、摄像机针孔模型 ##

如下图所示，是为人熟知的小孔成像模型。相机成像是三维空间中的光线映射到二维图像平面上形成的。  
![在这里插入图片描述][20210603145711958.png_pic_center]  
如果将上述模型进行简化，以一个箭头为例，那么它的成像模型如下的：

![在这里插入图片描述][2021060314280037.png_pic_center]  
注意：光轴与图像平面的角点被称为**主点**

由相似三角形，易得： x = f X / Z x=f X/Z x=fX/Z

对于更一般的情况，可得到物体在图像平面上的坐标 (x，y) 和相机坐标系中的坐标  ( X c , Y c , Z c ) (X\_c, Y\_c, Z\_c) (Xc,Yc,Zc) 之间的关系：  
![在这里插入图片描述][20210603151305171.png_pic_center]  
写成矩阵的形式，可表示为：  
![在这里插入图片描述][20210603151358306.png_pic_center]

## 二、像素坐标系到相机坐标系 ##

由于安装过程中的精度，主点往往不在图像平面的正中心位置，所以需要引入偏移量  c x 、 c y c\_x、c\_y cx、cy 进行建模，即：

![在这里插入图片描述][20210603152603835.png_pic_center]  
将这个过程更加标准化一下，可写成如下的矩阵形式：

![在这里插入图片描述][20210603153140512.png_pic_center]  
其中，主点在图像的像素坐标为( c x 、 c y c\_x、c\_y cx、cy) ；u、v 分别为 u 轴（x 轴）和 v 轴（y 轴）上的像素坐标； k x k\_x kx 和  k y k\_y ky 是将**物体单位转换为像素单位**的尺度因子，即像素坐标系和像平面坐标系在 u 轴和 v 轴的比例关系。

令 f x = f k x , f y = f k y f\_x=fk\_x, f\_y=fk\_y fx=fkx,fy=fky，则上式可近一步简化为：  
![在这里插入图片描述][20210603153644588.png_pic_center]  
注：上述公式中的  f f f 都指代的是相机的实际物理焦距长度，而 f x 、 f y f\_x、f\_y fx、fy是相机的像素焦距长度。相机标定获得的是相机的像素焦距长度 f x 、 f y f\_x、f\_y fx、fy，而不是实际物理焦距长度  f f f。

一般，我们把如下的矩阵 K 称为**相机的内参矩阵**：

![在这里插入图片描述][20210603153950455.png_pic_center]  
注：K是可以通过相机标定直接获得的，相机标定在后续文章中会具体来讲。

## 三、像素坐标系到世界坐标系 ##

假设世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵为 R，平移矩阵为 T，则世界坐标系与相机坐标系间的转换关系为：

![在这里插入图片描述][2021060315440138.png_pic_center]  
因为，像素坐标系与相机坐标系的关系是：  
![在这里插入图片描述][20210603153644588.png_pic_center]  
所以，世界坐标系与像素坐标系之间的关系是：  
![在这里插入图片描述][20210603154725584.png_pic_center]

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***由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！***

![在这里插入图片描述][2020090613542669.png_pic_center]  
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[C_21_Day1]: https://blog.csdn.net/wjinjie/article/details/105316043
[Python_Python_out]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/110674503
[TF2.0]: https://ai-wx.blog.csdn.net/article/details/104700834