MySQL用B+树(而不是B树)做索引的原因

朴灿烈づ我的快乐病毒、 2022-10-16 16:23 120阅读 0赞

### 众所周知，MySQL的索引使用了B+树的数据结构。那么为什么不用B树呢？ ###

*  1.B树
 *   *  1.1定义
 *  2.B+树
 *  3.B+树和B树的区别
 *  4.为什么MySQL选择B+树做索引
 *  5.参考

先看一下B树和B+树的区别。

# 1.B树 #

维基百科对B树的定义为“在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是**一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树**。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。”  
B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

## 1.1定义 ##

*  根节点至少有两个子节点
 *  每个节点有M-1个key，并且以升序排列
 *  位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间
 *  其它节点至少有M/2个子节点

下图是一个M=4 阶的B树:

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L051bWJlcl9vbmVFbmdpbmVlcg_size_16_color_FFFFFF_t_70]

可以看到B树是2-3树的一种扩展，他允许一个节点有多于2个的元素。  
B树的插入及平衡化操作和2-3树很相似，这里就不介绍了。下面是往B树中依次插入  
6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4 的演示动画：  
![在这里插入图片描述][413790c8fc27f8f1aef9c408e9869dbe.png]

# 2.B+树 #

B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于：

*  有k个子结点的结点必然有k个关键码。
 *  非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
 *  树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。

如下图是一个B+树：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L051bWJlcl9vbmVFbmdpbmVlcg_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

下图是B+树的建立过程：  
![在这里插入图片描述][7f63f877a9b61bef91023b3a119c3a4e.png]

# 3.B+树和B树的区别 #

B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。  
B+ 树的优点在于：

*  IO次数更少：由于B+树在内部节点上不包含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。 数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子节点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
 *  遍历更加方便：B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的遍历只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。

但是B树也有优点，其优点在于，由于B树的每一个节点都包含key和value，因此经常访问的元素可能离根节点更近，因此访问也更迅速。下面是B 树和B+树的区别图:  
![B树和B+树的区别图][B_B]

# 4.为什么MySQL选择B+树做索引 #

*  1、 B+树的磁盘读写代价更低：B+树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针，因此其内部节点相对B树更小，如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多，一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多，相对IO读写次数就降低了。
 *  2、B+树的查询效率更加稳定：由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
 *  3、B+树更便于遍历：由于B+树的数据都存储在叶子结点中，分支结点均为索引，方便扫库，只需要扫一遍叶子结点即可，但是B树因为其分支结点同样存储着数据，我们要找到具体的数据，需要进行一次中序遍历按序来扫，所以B+树更加适合在区间查询的情况，所以通常B+树用于数据库索引。
 *  4、B+树更适合基于范围的查询：B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的我效率低下的问题，正是为了解决这个问题，B+树应用而生。B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作或者说效率太低。

# 5.参考 #

*  [为什么MySQL数据库索引选择使用B+树？][MySQL_B]
 *  [【经典数据结构】B树与B+树][B_B 1]
 *  [b树和b+树的区别][b_b]
 *  [B树、B+树、B\*树][B_B_B]

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[B_B_B]: https://www.jianshu.com/p/db226e0196b4