477. 汉明距离总和

矫情吗；* 2022-10-16 08:55 134阅读 0赞

#### 2021-05-28 LeetCode每日一题 ####

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/][https_leetcode-cn.com_problems_total-hamming-distance]

标签：**位运算**

> 题目

两个整数的 [汉明距离][Link 1] 指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

输入: 4, 14, 2
    
    输出: 6
    
    解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
    所以答案为：
    HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.
    
    数组中元素的范围为从 0到 10^9。
    数组的长度不超过 10^4。

> 解析

暴力破解，直接人没了。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]

所以不能暴力破解。观察规律

4   14   2
    0 1 0 0   
    1 1 1 0    
    0 0 1 0
    第一位有3个0
    第二位有1个0和2个1
    第三位有2个1和1个0
    第四位有2个0和1个1
    所以这三个数的汉明距离总和就是1 * 2 + 2 * 1 + 2 * 1 = 6
    即等于所有位0和1个数相乘的总和

> 编码

class Solution { 
        public int totalHammingDistance(int[] nums) { 
            int res = 0, len = nums.length;
            for (int i = 0; i < 32; i++) { 
                int[] count = new int[2];
                // 计算所有数的第i位有几个1和几个0
                for (int j = 0; j < len; j++) { 
                    count[((nums[j] >> i) & 1)]++;
                }
    
                res += (count[0] * count[1]);
            }
            
            return res;
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

时间复杂度O(C \* n)，C为数的位数，这里为32，空间复杂度O(1)

[https_leetcode-cn.com_problems_total-hamming-distance]: https://leetcode-cn.com/problems/total-hamming-distance/
[Link 1]: https://baike.baidu.com/item/%E6%B1%89%E6%98%8E%E8%B7%9D%E7%A6%BB/475174?fr=aladdin
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221014/6ca15447d9a54a7db1c3faec3868b9bf.png
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