1143. 最长公共子序列

深藏阁楼爱情的钟 2022-10-14 13:53 124阅读 0赞

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/][https_leetcode-cn.com_problems_longest-common-subsequence]

标签：**动态规划、LCS**

> 题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。  
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
    输出：3  
    解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
        
    输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
    输出：3
    解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
        
    输入：text1 = "abc", text2 = "def"
    输出：0
    解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
        
    1 <= text1.length, text2.length <= 1000
    text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

> 分析

这是一道最长公共子序列(LCS，Longest Common SubSequence)的裸题。看到这种求最优解得题目，我第一时间就想到动态规划（DP，Dynamic Programming）。一开始刷动态规划题目的时候，一直摸不着头脑，一通乱写，越写越乱。刷过几道之后，脑子里就会有一些大致的流程：

（1）**先确定要使用动态规划**。

（2）**明确dp数组**。dp数组是使用一维数组还是二维数组？比如此题，最直观的想法就是使用二维数组dp\[i\] \[j\]去表示。

（3）**明确dp数组每一项代表的含义**。知道如何表示dp数组，那么还得知道每一项代表什么含义，不然没法往下推。比如此题，**dp\[i\] \[j\]就表示字符串text1的前i项和字符串text2的前j项最长公共子序列的长度**。注意，这里说的是最优解。

（4）**确定base case**。即确定基础用例，一般就得dp\[0\] \[0\] = 0这种常见的。

（5）**确定状态转移方程**。这步是核心，也是最难的，一般都卡在这步，要么推导不出来，要么推导的情况不全。关于如何推导的又快又准，那就是刷题。

上面就是我刷了一些题目之后的一些想法。现在来看看这道题的状态转移方程是什么。

对于任意i, j，可知dp\[i\] \[j\]的值有以下情况：

*  text1\[i\] == text2\[j\]。此时dp\[i\] \[j\] = dp\[i - 1\] \[j - 1\] + 1。
 *  text1\[i\] != text2\[j\]。此时dp\[i\] \[j\] = max(dp\[i - 1\] \[j\], dp\[i\] \[j - 1\])。

确定了状态转移方程，代码就好写了。

> 编码

class Solution { 
        public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) { 
            int len1 = text1.length(), len2 = text2.length();
            int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
    
            for (int i = 1; i <= len1; i++) { 
                for (int j = 1; j <= len2; j++) { 
                    if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) { 
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                    } else { 
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                    }
                }
            }
    
            return dp[len1][len2];
        }
    }

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时间复杂度O(m \* n)，空间复杂度O(m \* n)

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