排序算法-堆排序-蒲公英云

排序算法-堆排序

蔚落 2022-10-13 12:35 287阅读 0赞

堆是一个完全二叉树
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法
大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
在这里插入图片描述
小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

堆排序的基本思想是:将待排序序列构造成一个大顶堆（小顶堆同理），此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

堆排序的过程

1.将给定无序队列构成一个二叉堆（一般升序排序会将这个二叉堆调整成大顶堆，降序队列调整成小顶堆）
arr=4 6 8 5 9

在这里插入图片描述
2.从最后一个非叶子节点开始从左至右调整，上面的5，9，8都是叶子节点，所以从6开始
最后一个非叶子节点index=arr.length/2-1=5/2-1=1
arr[1]=6
把arr[1]和它的左右儿子（arr[12+1],arr[12+2]）比较，把最大的调整到arr[1]的位置上
在这里插入图片描述
3.找到倒数第二个非叶子节点4，和它的左右子节点比较交换

4.交换指挥456顺序不正确继续调整

这是这已经是一个大顶堆了

5、将堆顶元素与末尾元素进行交换（交换后不参与重建），使末尾元素最大。然后继续调整堆，再次变成大顶堆后将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换，重建。

在这里插入图片描述

6.反复交换重建

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
代码实现

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {
    1,7, 6, 4, 3, 5, 2, 10, 9, 8};
        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
        sort(arr);
        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));
    }
    public static void sort(int[] array) {
        // 1. 把无序数组构建成最大堆,从最后 非叶子节点开始
        for (int i = array.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array, i, array.length);
        }
        // 2. 调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素，调整堆产生新的堆顶
        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
            // 最后1个元素和第1个元素进行交换
            int temp = array[i];
            array[i] = array[0];
            array[0] = temp;
            // “下沉”调整最大堆
            adjustHeap(array, 0, i);
        }
    }
    public static void adjustHeap(int[] array, int parentIndex, int length) {
        // temp 保存父节点值，用于最后的赋值
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
        while (childIndex < length) {
            // 如果有右孩子，且右孩子大于左孩子的值，则定位到右孩子
            if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] >array[childIndex]) {
                childIndex++;
            }
            // 如果父节点大于任何一个孩子的值，则直接跳出
            if (temp >= array[childIndex]) {
                break;
            }
            //无须真正交换，单向赋值即可
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            //下一个左孩子
            childIndex = 2 * childIndex + 1;
        }
        array[parentIndex] = temp;
    }
}