暑假来了，画一个日月地球的轨道模型给孩子们，秒懂四季更迭、日蚀月蚀

红太狼 2022-10-13 05:18 315阅读 0赞

无言相守45亿年，太阳、地球和月球这三个好基友究竟是怎样的关系呢？从孩提时代我就一直在想，要是能有一个可以直观演示太阳、地球和月球运行轨迹的模型就好了。今天，我终于实现了小时候的梦想：用WxGL画出了太阳、地球和月球的动态轨道模型。配上简单的解说，小朋友也可以秒懂四季更迭、日蚀月蚀、黄赤交角。

![在这里插入图片描述][20210706151342370.gif_pic_center]

在开始绘制模型前，让我们先来了解一下太阳、地球和月球的起源，以及它们的大小、远近和行踪路线。

*  主流的大爆炸理论认为，宇宙大爆炸发生在138.17亿年前。
 *  约66亿年前，一颗超新星爆炸后产生了一团星云，逐渐形成了太阳系的雏形。
 *  约46亿年前，这团星云最中心的巨大氢球，开始产生聚变反应，太阳就此诞生。
 *  约45亿年前，一颗火星大小的行星“忒伊亚”撞上了地球的雏形，体积增加了近一倍，地球诞生。
 *  在这次撞击中，“忒伊亚”残骸的一部分形成了月球。
 *  太阳半径696000km，地球半径6371km，月球半径1738km，三者之比约为为400:3.67:1。
 *  太阳绕银河系中心公转周期约2.5亿年。
 *  太阳也在自转，不过因为是等离子体，所以不同纬度有不同的自转速度。赤道区域自转最快，周期为24.47天。
 *  地球自转周期为1天，公转周期为365.2564天（恒星年）或365.2422天（回归年）。
 *  地球公转轨道是一个近似圆的椭圆，长半轴为149600000km，短半轴为149580000km，曲率为0.016722。
 *  地球自转轴并不垂直于地球公转轨道面，地球公转轨道面（黄道面）与地球赤道面夹角为23.43° 。
 *  月球公转周期为27.32日（恒星月），或29.53天（朔望月），月球自转周期为27.32日（恒星月）。
 *  月球轨道面对黄道面的倾角是5.145°，月球赤道面对黄道面的倾角是1.543°，月球轨道面与月球赤道面夹角为6.688° 。
 *  月球轨道是一个椭圆，长半轴为385000km，离心率是0.0549。
 *  地球公转和自转方向、月球公转和自转方向、太阳的自转方向，是一致的，都是自西向东。

了解了这些，就可以开始绘制模型了。关于WxGL模块的安装，请参考我近期的文章，这里不再赘述。下面是完整的代码，大约一百余行。

# -*- coding: utf-8 -*-
    
    import numpy as np
    from scipy.spatial.transform import Rotation as sstr
    from wxgl import wxplot as plt
    
    R_SUN = 1                           # 以太阳半径696000km为1个单位
    R_EARTH = 30 * 6371/696000          # 地球半径6371km，此处放大30倍
    R_MONTH = 50 * 1738/696000          # 月球半径1738km，此处放大50倍
    A_EARTH = (149600000/696000)/100    # 地球公转轨道长半轴149600000km，此处缩小100倍
    E_EARTH = 0.016722                  # 地球公转轨道离心率
    A_MONTH = 385000/696000             # 月球公转轨道长半轴385000km
    E_MONTH = 0.0549                    # 月球公转轨道离心率
    
    T = 36                              # 每天36个计数周期
    T_SUN_SELF = int(24.47 * T)         # 太阳自转周期24.47天
    T_EARTH_SELF = 1 * T                # 地球自转周期1天
    T_MONTH_SELF = int(27.32 * T)       # 月球自转周期27.32天
    T_EARTH = int(365.2564/3 * T)       # 地球公转周期365.2564天，此处取1/3
    T_MONTH = int(27.32 * T)            # 月球公转周期27.32天
    
    A_E_ORBIT = 23.43                   # 地球轨道面与地球赤道面夹角
    A_M_ORBIT = 23.43 + 5.145           # 月球轨道面与地球赤道面夹角
    A_M_EQUATOR = 23.43 - 1.543         # 月球赤道面与地球赤道面夹角
    
    # 地球轨道倾角旋转器
    ROTATOR_E_ORBIT = sstr.from_euler('xyz', (0, -A_E_ORBIT, 0), degrees=True)
    
    # 月球轨道倾角旋转器
    ROTATOR_M_ORBIT = sstr.from_euler('xyz', (0, -A_M_ORBIT, 0), degrees=True)
    
    def rotate_merge(av1, av2):
        """将两个轴角旋转合并为一个 av1 - 元组，首元素（浮点型）为旋转角度（逆时针为正，右手定则），尾元素（列表或元组）为旋转向量 av2 - 元组，首元素（浮点型）为旋转角度（逆时针为正，右手定则），尾元素（列表或元组）为旋转向量 """
        
        a1, v1 = av1
        a2, v2 = av2
        v1, v2 = np.array(v1), np.array(v2)
        
        r1 = sstr.from_rotvec(np.radians(a1)*v1/np.linalg.norm(v1))
        r2 = sstr.from_rotvec(np.radians(a2)*v2/np.linalg.norm(v2))
        
        m = np.dot(r1.as_matrix(), r2.as_matrix())
        r = sstr.from_matrix(m)
        vec = r.as_rotvec()
        phi = np.degrees(np.linalg.norm(vec))
        
        return phi, vec
    
    def get_ellipse_orbit(a, e, n):
        """计算椭圆轨道，a为长半轴， e为离心率，n为轨道点数"""
        
        t = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
        r = a*(1-e*e)/(1-e*np.cos(t))
        xs = r*np.cos(t)
        ys = r*np.sin(t)
        zs = np.zeros(r.shape)
        
        return xs, ys, zs
    
    def rotate_s(i):
        """太阳自转函数：沿Z轴旋转，T_SUN_SELF个计数周期旋转一周"""
        
        return (i%T_SUN_SELF)*360/T_SUN_SELF, (0,0,1)
    
    def rotate_e_orbit(i):
        """地球轨道旋转函数：沿y轴旋转23.43°（黄赤夹角）"""
        
        return -A_E_ORBIT, (0,1,0)
    
    def rotate_e(i):
        """地球自转函数：沿z轴旋转，T_EARTH_SELF个计数周期旋转一周"""
        
        return (i%T_EARTH_SELF)*360/T_EARTH_SELF, (0,0,1)
    
    def translate_e(i):
        """地球位移函数：T_EARTH个计数周期循环一次"""
        
        phi = (i%T_EARTH)*2*np.pi/T_EARTH
        r = A_EARTH*(1-E_EARTH*E_EARTH)/(1-E_EARTH*np.cos(phi))
        d = np.array((r*np.sin(phi), -r*np.cos(phi), 0))
        
        return ROTATOR_E_ORBIT.apply(d)
    
    def rotate_m_orbit(i):
        """月球轨道旋转函数：沿y轴旋转28.575°后再跟随月球自转"""
        
        av1 = -A_M_ORBIT, (0,1,0)
        av2 = (i%T_MONTH_SELF)*360/T_MONTH_SELF, (0,0,1)
        
        return rotate_merge(av1, av2)
    
    def translate_m_orbit(i):
        """月球轨道位移函数：T_EARTH个计数周期循环一次"""
        
        phi = (i%T_EARTH)*2*np.pi/T_EARTH
        r = A_EARTH*(1-E_EARTH*E_EARTH)/(1-E_EARTH*np.cos(phi))
        d = np.array((r*np.sin(phi), -r*np.cos(phi), 0))
        
        return ROTATOR_E_ORBIT.apply(d)
    
    def translate_m(i):
        """月球位移函数：T_EARTH个计数周期循环一次"""
        
        phi = (i%T_EARTH)*2*np.pi/T_EARTH
        r = A_EARTH*(1-E_EARTH*E_EARTH)/(1-E_EARTH*np.cos(phi))
        d1 = np.array((r*np.sin(phi), -r*np.cos(phi), 0))
        d1 = ROTATOR_E_ORBIT.apply(d1)
        
        phi = (i%T_MONTH)*2*np.pi/T_MONTH
        r = A_MONTH*(1-E_MONTH*E_MONTH)/(1-E_MONTH*np.cos(phi))
        d2 = np.array((r*np.sin(phi), -r*np.cos(phi), 0))
        d2 = ROTATOR_M_ORBIT.apply(d2)
        
        return d1 + d2
    
    def rotate_m(i):
        """月球自转函数：T_MONTH_SELF个计数周期旋转一周"""
        
        #return (i%T_MONTH_SELF)*360/T_MONTH_SELF, (0,-np.tan(np.radians(A_M_EQUATOR)),1)
        return (i%T_MONTH_SELF)*360/T_MONTH_SELF, (0,0,1)
        
    
    # 初始化画布
    plt.figure(elevation=5, azimuth=-25) # size=(1280,1080), zoom=0.45 
    plt.axis(grid=False)
    
    # 绘制太阳及其自转轴
    plt.sphere((0,0,0), R_SUN, texture='res/sun.jpg', rotate=rotate_s, order='R', light=0)
    plt.plot((0,0), (0,0), (1.5,-1.5), color='red', style='dash-dot')
    
    # 绘制地球公转轨道
    xs_e, ys_e, zs_e = get_ellipse_orbit(A_EARTH, E_EARTH, T_EARTH)
    plt.plot(xs_e, ys_e, zs_e, color='cyan', width=1, rotate=rotate_e_orbit, order='R')
    
    # 标注冬夏至和春秋分点
    i_summer, i_winter = np.argmin(xs_e), np.argmax(xs_e)
    i_autumn, i_spring = np.argmin(ys_e), np.argmax(ys_e)
    plt.text('夏至', size=32, pos=ROTATOR_E_ORBIT.apply((xs_e[i_summer], ys_e[i_summer], zs_e[i_summer])))
    plt.text('冬至', size=32, pos=ROTATOR_E_ORBIT.apply((xs_e[i_winter], ys_e[i_winter], zs_e[i_winter])))
    plt.text('春分', size=32, pos=ROTATOR_E_ORBIT.apply((xs_e[i_spring], ys_e[i_spring], zs_e[i_spring])))
    plt.text('秋分', size=32, pos=ROTATOR_E_ORBIT.apply((xs_e[i_autumn], ys_e[i_autumn], zs_e[i_autumn])))
    
    # 绘制地球及其自转轴
    plt.sphere((0,0,0), R_EARTH, texture='res/earth.jpg', rotate=rotate_e, translate=translate_e, order='TR', light=0)
    plt.plot((0,0), (0,0), (0.5,-0.5), color='cyan', style='dash-dot', rotate=rotate_e, translate=translate_e, order='TR')
    
    # 绘制月球公转轨道
    xs_m, ys_m, zs_m = get_ellipse_orbit(A_MONTH, E_MONTH, T_MONTH)
    plt.plot(xs_m, ys_m, zs_m, color='magenta', width=1, rotate=rotate_m_orbit, translate=translate_m_orbit, order='TR')
    
    # 绘制月球及其自转轴
    plt.sphere((0,0,0), 0.1, texture='res/month.jpg', rotate=rotate_m, translate=translate_m, order='TR', light=0)
    plt.plot((0,0), (0,0), (0.3,-0.3), color='magenta', style='dash-dot', rotate=rotate_m, translate=translate_m, order='TR')
    
    plt.show()

代码中用到了太阳、地球和月球的纹理图片，读者可自行下载或替换为自己喜欢的图片。

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![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3h1Zml2ZQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

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