LCP 07. 传递信息

曾经终败给现在 2022-10-12 00:45 136阅读 0赞

#### 2021-07-01 LeetCode每日一题 ####

链接：[https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi/][https_leetcode-cn.com_problems_chuan-di-xin-xi]

标签：**深度优先搜索、广度优先搜索、图、动态规划**

> 题目

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

（1）有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0  
（2）每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。  
（3）每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 \[玩家编号,对应可传递玩家编号\] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3
    
    输出：3
    
    解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2
    
    输出：0
    
    解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

*  2 <= n <= 10
 *  1 <= k <= 5
 *  1 <= relation.length <= 90, 且 relation\[i\].length == 2
 *  0 <= relation\[i\]\[0\],relation\[i\]\[1\] < n 且 relation\[i\]\[0\] != relation\[i\]\[1\]

> 分析

此题难度为简单。仔细想想就能用BFS/DFS做出来，因为数据量也不是很大，所以不用剪枝也可以通过。把起点0加入队列，然后遍历二维数组，把能够传递到的玩家编号加入队列，直到遍历k次，此时看看队列里包含几个n - 1即有几种方案。

如果使用动态规划，定义dp\[i\] \[j\]表示走了i轮，到达编号j的方案数，则dp\[0\] \[0\] = 1，对于任意dp\[i\] \[j\]，其值等于所有能够到达编号j的p点的总和。即

![在这里插入图片描述][20210701210552596.png]

> 编码

**BFS版本**

class Solution { 
        public int numWays(int n, int[][] relation, int k) { 
            int res = 0;
            Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
            queue.offer(0);
    
            while (!queue.isEmpty()) { 
                int len = queue.size();
                for (int i = 0; i < len; i++) { 
                    int num = queue.poll();
                    if (k == 0) { 
                        if (num == n - 1) { 
                            res++;
                        }
                        continue;
                    }
    
                    for (int j = 0; j < relation.length; j++) { 
                        if (num == relation[j][0]) { 
                            queue.offer(relation[j][1]);
                        }
                    }
                }
                k--;
            }
            return res;
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]

**动态规划版本**

class Solution { 
        public int numWays(int n, int[][] relation, int k) { 
            int[][] dp = new int[k + 1][n];
            dp[0][0] = 1;
            for (int i = 1; i <= k; i++) { 
                for (int[] vals : relation) { 
                    int a = vals[0], b = vals[1];
                    dp[i][b] += dp[i - 1][a];
                }
            }
            return dp[k][n - 1];
        }
    }

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]

[https_leetcode-cn.com_problems_chuan-di-xin-xi]: https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi/
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[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2FfaGVsbG93b3Jk_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20221005/ff38576b3a564739a118e3e21506c28b.png
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