GeoTools入门（九）-- DE-9IM

港控/mmm° 2022-10-11 01:12 405阅读 0赞

## 1. 概述 ##

在前面章节[GeoTools入门（六）-- 查询那点事][GeoTools_--]中，我们主要介绍了GeoTools关于shape查询的一些功能。作为一个地理信息处理框架，拓扑关系的处理是一种非常重要的功能。在GeoTools中，我们通过`ECQL.toFilter()`传递一个WKT字符串(RELATE)就可以实现DE-9IM 的查询：

Filter filter =ECQL.toFilter("RELATE(geometry, LINESTRING (-134.921387 58.687767, -135.303391 59.092838), T*****FF*)");

在上述代码中，RELATE共有三个参数，前两个参数我们很好理解，就是计算拓扑关系的两个地理实体，那么最后一个参数"T\*\*\*\*\*FF\*"是什么意思呢？我想，通过对本篇文章的学习，你就会对此有一个更深刻的了解。

## 2. 点集理论 ##

点集理论定义了点、线和区域的概念，针对每种要素他们分别定义了内部、边界和外部。

*  **点要素** \- 点要素由于特的特殊性，主要定义了内部和外部要素。**内部**即点的坐标点；**外部**指除了坐标点之前所有的区域。
 *  **线要素** \- 线要素定义了其内部、边界和外部。**内部**是指线要素除了起始端点之外其他线的部分；**边界**是指一条线要素的两个端点；**外部**指的是线要素之外的区域。
 *  **区域要素** \- 区域要素定义其内部、边界和外部。**内部**是指区域要素内部填充的区域；**边界**是指区域要素外部的边界框，当然也包括内部孔的边界框；**外部**指的是区域要素之外所有的区域。

如上所示，他们将区域称为**h**，将线称为**l**，将点称为**p**。为了谈论内部，边界和外部，添加了以下注释。

我们对其特性有一个直观的概念，对于点集理论来说，它将以数字的形式表示几何图形之间的关系。

您可以将\*\*dim( obj )\*\*读作“ obj 的维度”。希望这符合您对二维平面形状和一维线的想法。

## 3. 两个几何相交 ##

区域之间的关系被描述为通过比较两个区域的内部、边界和外部属性的交集而产生的矩阵。这种比较称为维度扩展 9-交集矩阵或**DE-9IM**。

由其内部、边界和外部定义的两个几何图形 x 和 y（点线或区域）之间的关系产生基于：**x INTERSECTION y**的矩阵。

首先是两个对象*x*和*y*的交集的样子。

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L29ZaW5IZVpoaUd1YW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

上面图形的代码如下：

GeometryFactory geometryFactory = FactoryFinder.getGeometryFactory( null );
    WKTReader reader = new WKTReader( geometryFactory );
    Polygon x = (Polygon) reader.read("POLYGON ((10 10, 15 0, 25 0, 30 10, 25 20, 15 20, 10 10))");
    Polygon x = (Polygon) reader.read("POLYGON ((20 10, 30 0, 40 10, 30 20, 20 10))");

9交集矩阵记录了上面两个对象之间之间的空间关系。当我们用上图作为示例，写下相交矩阵的样子时。9交集矩阵列出了每个几何体的内部、边界和外部与其他几何体的交集（总共九个组合）。

**x** INTERSECTION **y** =

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>9IM</th> 
   <th>Interior</th> 
   <th>boundary</th> 
   <th>Exterior</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Interior</td> 
   <td>x<sup>0</sup> INTERSECTION y<sup>0</sup></td> 
   <td>x<sup>0</sup> INTERSECTION <sub>d</sub>y</td> 
   <td>x<sup>0</sup> INTERSECTION -y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>boundary</td> 
   <td><sub>d</sub>x INTERSECTION y<sup>0</sup></td> 
   <td><sub>d</sub>x INTERSECTION <sub>d</sub>y</td> 
   <td><sub>d</sub>x INTERSECTION -y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Exterior</td> 
   <td>-x INTERSECTION y<sup>0</sup></td> 
   <td>-x INTERSECTION <sub>d</sub>y</td> 
   <td>-x INTERSECTION -y</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

因为这看起来像很多数学问题，所以尝试一下这种方便的视觉表示法：

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L29ZaW5IZVpoaUd1YW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

下一步是计算上述9相交矩阵中形状的尺寸。这就给出了“维数扩展的9-交集矩阵”。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">DE-9IM</th> 
   <th align="center">Interior</th> 
   <th align="center">Boundary</th> 
   <th align="center">Exterior</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">Interior</td> 
   <td align="center">2</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">2</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">Boundary</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">0</td> 
   <td align="center">1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">Exterior</td> 
   <td align="center">2</td> 
   <td align="center">1</td> 
   <td align="center">2</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

这里，我简单说介绍一下上表是怎么来的。就拿上图第一个Interior<->Interior来说，两个图形内部相交的部分是图中黑色的区域，它是一个面，所以记为2。再比如boundary<->boundary来说，两个图形边界相交的是两个点，所以记为0。其他的可以依次类推。

所以通过上述矩阵表，我们可以得到如下关系编码：

String relationship = "212101212";

当然，你也可以生成两个几何对象的DE-9IM编码：

IntersectionMatrix matrix = geometry.relate( geometry2 );
    String relationship = matrix.toString();

## 4. 空间关系 ##

既然我们已经了解了两个几何体实例是如何与字符串交互的，我们就可以用通配符表达式来定义地理空间关系了。考虑以下区域/区域重叠的定义：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>OVERLAP</th> 
   <th>Interior</th> 
   <th>Boundary</th> 
   <th>Exterior</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Interior</td> 
   <td>T</td> 
   <td>*</td> 
   <td>T</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Boundary</td> 
   <td>*</td> 
   <td>*</td> 
   <td>*</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Exterior</td> 
   <td>T</td> 
   <td>*</td> 
   <td>*</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

在这里，我们需要了解的概念：

*  T：值为“true” - 非空 - 任何维度 >= 0
 *  F：值为“false” - 空 - 维度 < 0
 *  \*: 不在乎值是多少
 *  0：值正好为零
 *  1：值正好是一
 *  2：值正好是两个

可以将这些字符串与Geometry relate方法一起使用：

boolean isRelated = geometry.relate( geometry2, "T*T***T**" );

现在您可以开始理解JTS javadocs了，它们定义了relate函数中操作的含义。

*  x.DisJoint(y)
    
     *  FF*FF*\*\*\* All
 *  x.Touches(y)
    
     *  FT\*\*\*\*\*\*\* Area/Area, Line/Line, Line/Area, Point/Area
     *  F\*\*T\*\*\*\*\* Not Point/Point
     *  F\*\*\*T\*\*\*\* All
 *  x.Crosses(y)
    
     *  T\*T\*\*\*\*\*\* Point/Line, Point/Area, Line/Area
     *  0\*\*\*\*\*\*\*\* Line/Line
 *  x.Within(y)
    
     *  TF\*F\*\*\*\*\* All
 *  x.Overlaps(y)
    
     *  T\*T\*\*\*T\*\* Point/Point, Area/Area
     *  1\*T\*\*\*T\*\* Line/Line

为了完成我们的示例，让我们看看“212101212”字符串表示什么关系。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">Relationship</th> 
   <th align="left">Area/Area Pattern</th> 
   <th align="left">“212101212”</th> 
   <th align="left">Description</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">Disjoint</td> 
   <td align="left">FF*FF****</td> 
   <td align="left">false</td> 
   <td align="left">x is not disjoint from y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Touches</td> 
   <td align="left">FT*******</td> 
   <td align="left">false</td> 
   <td align="left">x does not just touch y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Touches</td> 
   <td align="left">F***T****</td> 
   <td align="left">false</td> 
   <td align="left">x does not just touch y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Crosses</td> 
   <td align="left">T*T***T**</td> 
   <td align="left">true</td> 
   <td align="left">x crosses y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Within</td> 
   <td align="left">TF*F*****</td> 
   <td align="left">false</td> 
   <td align="left">x is not within y</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">Overlaps</td> 
   <td align="left">T*T***T**</td> 
   <td align="left">true</td> 
   <td align="left">x overlaps y</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

[GeoTools_--]: https://blog.csdn.net/oYinHeZhiGuang/article/details/118316074
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L29ZaW5IZVpoaUd1YW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]: /images/20221005/635a06bbfe754fdabbae732b9acc6bc1.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L29ZaW5IZVpoaUd1YW5n_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]: /images/20221005/3cd002a5aef841d1ab19dd9fa8117739.png