十个用Python实现的简单算法

小咪咪 2022-10-11 00:53 97阅读 0赞

**一、算法题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？**

程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。

程序源代码：

for i in range(1,5):
         for j in range(1,5):
             for k in range(1,5):
                 if( i != k ) and (i != j) and (j != k):
                     print (i,j,k)

实例输出结果为：

1 2 3
    1 2 4
    1 3 2
    1 3 4
    1 4 2
    1 4 3
    2 1 3
    2 1 4
    2 3 1
    2 3 4
    2 4 1
    2 4 3
    3 1 2
    3 1 4
    3 2 1
    3 2 4
    3 4 1
    3 4 2
    4 1 2
    4 1 3
    4 2 1
    4 2 3
    4 3 1
    4 3 2

**二、算法题目：一个整数，它加上100和加上268后都是一个完全平方数，请问该数是多少？**

程序分析：在10000以内判断，将该数加上100后再开方，加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

程序源代码：

''' Python学习交流，免费公开课，免费资料， 免费答疑，系统学习加QQ群：531509025 '''
    
    import math
    for i in range(10000):
        #转化为整型值
        x = int(math.sqrt(i + 100))
        y = int(math.sqrt(i + 268))
        if(x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):
            print (i)

实例输出结果为：

21
    261
    1581

**三、算法题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？**

程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天：

程序源代码：

year = int(input('year:\n'))
    month = int(input('month:\n'))
    day = int(input('day:\n'))
    
    months = (0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334)
    if 0 < month <= 12:
        sum = months[month - 1]
    else:
        print ('data error')
    sum += day
    leap = 0
    if (year % 400 == 0) or ((year % 4 == 0) and (year % 100 != 0)):
        leap = 1
    if (leap == 1) and (month > 2):
        sum += 1
    print ('it is the %dth day.' % sum)

实例输出结果为：

year:
    2021
    month:
    6
    day:
    29
    it is the 180th day.

**四、算法题目：斐波那契数列。**

程序分析：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：`0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……`。

在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：

F0 = 0     (n=0)
    F1 = 1    (n=1)
    Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)

程序源代码：

**方法一**

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    def fib(n):
        a,b = 1,1
        for i in range(n-1):
            a,b = b,a+b
        return a
    
    # 输出了第10个斐波那契数列
    print (fib(10))

**方法二**

# 使用递归
    def fib(n):
        if n==1 or n==2:
            return 1
        return fib(n-1)+fib(n-2)
    
    # 输出了第10个斐波那契数列
    print (fib(10))

以上实例输出了第10个斐波那契数列，结果为：

**方法三**

如果你需要输出指定个数的斐波那契数列，可以使用以下代码：

def fib(n):
        if n == 1:
            return [1]
        if n == 2:
            return [1, 1]
        fibs = [1, 1]
        for i in range(2, n):
            fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])
        return fibs
    
    # 输出前 10 个斐波那契数列
    print (fib(10))

程序运行输出结果为：

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

**五、算法题目：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。**

例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。

程序源代码：

''' Python学习交流，免费公开课，免费资料， 免费答疑，系统学习加QQ群：531509025 '''
    
    for n in range(100,1000):
        i = n // 100
    
        j = int(n / 10 % 10)
    
        k = n % 10
    
        # print(i, j, k, sep='|')
        if n == i ** 3 + j ** 3 + k ** 3:
            print(n)

实例输出结果为：

153
    370
    371
    407

**六、算法题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3\*5。**

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：  
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。  
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。  
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

程序源代码：

from sys import stdout
    n = int(input("input number:\n"))
    print ("n = %d" % n)
    
    for i in range(2,n + 1):
        while n != i:
            if n % i == 0:
                stdout.write(str(i))
                stdout.write("*")
                n = n / i
            else:
                break
    print ("%d" % n)

实例输出结果为：

input number:
    100
    n = 100
    2*2*5*5

**七、算法题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。**

例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。

程序分析：关键是计算出每一项的值。

程序源代码：

''' Python学习交流，免费公开课，免费资料， 免费答疑，系统学习加QQ群：531509025 '''
    
    Tn = 0
    Sn = []
    n = int(input('n = :\n'))
    a = int(input('a = :\n'))
    for count in range(n):
        Tn = Tn + a
        a = a * 10
        Sn.append(Tn)
        print (Tn)
    
    Sn = reduce(lambda x,y : x + y,Sn)
    print (Sn)

实例输出结果为：

n = :
    2
    a = :
    4
    4
    44
    48

**八、算法题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。**

例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。  
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。  
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

程序源代码：

from sys import stdout
    for j in range(2,1001):
        k = []
        n = -1
        s = j
        for i in range(1,j):
                if j % i == 0:
                    n += 1
                    s -= i
                    k.append(i)
    
        if s == 0:
            print(j)
            for i in range(n):
                stdout.write(str(k[i]))
                stdout.write(' ')
            print(k[n])

实例输出结果为：

6
    1 2 3
    28
    1 2 4 7 14
    496
    1 2 4 8 16 31 62 124 248

**九、算法题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13…求出这个数列的前20项之和。**

程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

程序源代码：

方法一：

''' Python学习交流，免费公开课，免费资料， 免费答疑，系统学习加QQ群：531509025 '''
    
    a = 2.0
    b = 1.0
    s = 0
    for n in range(1,21):
        s += a / b
        t = a
        a = a + b
        b = t
    print(s)

方法二：

a = 2.0
    b = 1.0
    s = 0.0
    for n in range(1,21):
        s += a / b
        b,a = a , a + b
    print(s)
    
    s = 0.0
    for n in range(1,21):
        s += a / b
        b,a = a , a + b
    print(s)

方法三：

a = 2.0
    b = 1.0
    l = []
    for n in range(1,21):
        b,a = a,a + b
        l.append(a / b)
    print(reduce(lambda x,y: x + y,l))

以上实例输出结果为：

32.6602607986

**十、算法题目：利用递归方法求5!。**

程序分析：递归公式：`fn=fn_1*4!`

程序源代码：

def fact(j):
        sum = 0
        if j == 0:
            sum = 1
        else:
            sum = j * fact(j - 1)
        return sum
    
    for i in range(5):
        print ('%d! = %d' % (i,fact(i)))

实例输出结果为：

0! = 1
    1! = 1
    2! = 2
    3! = 6
    4! = 24