揭秘被Arm编译器所隐藏的浮点运算

红太狼 2022-10-08 11:20 327阅读 0赞

# ![图片][5f7fc4768af8fc38ef36d926ec6aa084.png] #

# 引言 #

笔者接触嵌入式领域软件开发以来，几乎用的都是 ARM Cortex M 内核系列的微控制器。感谢C语言编译器的存在，让我不用接触汇编即可进行开发，但是彷佛也错过了一些风景，没有领域到编译器之美和CPU之美，所以决定周末无聊的休息时间通过寻找资料、动手实验、得出结论的方法来探索 ARM CPU 架构的美妙，以及C语言编译器的奥秘。（因为我个人实在是不赞同学校中微机原理类课程的教学方法）。

*  [ARM探索之旅 01 | 带你认识ARM Cortex-M阵营][ARM_ 01 _ _ARM Cortex-M]
 *  [ARM探索之旅 02 | ARM Cortex-M 用什么指令集？][ARM_ 02 _ ARM Cortex-M]

# 一、浮点数的存储 #

浮点数按照 IEEE 754 标准存储在计算机中，ARM浮点环境是遵循 **「IEEE 754-1985」** 标准实现的。

IEEE 754 标准规定浮点数的存储格式有三个域，如图：

![图片][31d43c871f507d263a5c28bf01d98385.png]

*  sign：符号位，0表示正数、1表示负数；
 *  exponent：二进制小数的指数值编码；
 *  fraction：二进制小数的有效值编码；

具体的编码规则过多，本文重点不在此，不再展开，感兴趣可以阅读我之前的文章：浮点数在计算机中的存储 —— IEEE 754标准\[1\]（可点击阅读原文查看）。

二、浮点支持软件库fplib

## 1. fplib介绍 ##

ARM Cortex-M处理器中计算浮点数的方式有软件和硬件两种。

对于不带 FPU 的处理器，ARM提供了一个**「浮点支持软件库」**用于计算浮点数：`fplib`。

fplib提供的 API 以`__aeabi`开头，比如：

*  `__aeabi_fadd`：计算两个float型浮点数（float占4个字节，32位）
 *  `__aeabi_dadd`：计算两个double型浮点数（double占8个字节，64位）
 *  `__aeabi_f2d`：float型转为double型
 *  `__aeabi_d2f`：double型转为float型

除此之外，fplib库还提供取余、开方等非常多的浮点数操作函数，如有兴趣可以查阅文末我列出的参考文档\[2\]。

## 2. 测试代码与优化等级 ##

编写如下测试代码：

float a = 5.625;
    float b = 5.625;
    float res_add, res_sub, res_mul, res_div;
    
    res_add = a + b;
    res_sub = a - b;
    res_mul = a * b;
    res_div = a / b;
    
    printf("res_add = %f\r\n", res_add);
    printf("res_sub = %f\r\n", res_sub);
    printf("res_mul = %f\r\n", res_mul);
    printf("res_div = %f\r\n", res_div);

> ❝
> 
> 使用这段测试代码，**「编译器优化等级推荐设置为-O0」**，否则聪明的编译器会直接将结果计算出来编译到程序中，我们就没法研究了。
> 
> ❞

![图片][f45479a14c7ec94cb6a6ddec3fdf9e48.png]

## 3. armcc测试结果 ##

这节我们验证是否ARM使用 fplib 库来计算浮点数，在设置中关闭FPU：![图片][0a81ed735186d5317aa0e9e8f61fd93e.png]

使用MDK编译之后，进入调试模式查看反汇编结果。

在反汇编中可以看到，变量a是float类型，所以编译器分配了一个寄存器用于存储值：![图片][f35cdf733b6dcfd4597f00a1f8fb26ca.png]

查看`0x080031C4`处的值，小端存储模式下（低位在低地址），变量a的值是`0x40B40000`，存储方式符合IEEE 754标准。

![图片][abd4f132f258acd1e139e8aed22a1d2d.png]![图片][6be2ecca24c0a87e8fe8762f603931fe.png]再来看看浮点数运算操作的反汇编结果，果然调用fplib库提供的函数完成浮点数的操作：![图片][4cc4b8bb51a48eef741ef4926e5db799.png]这里还有一个有趣的小细节，在反汇编中可以看到**「使用 `%f` 占位符打印浮点数时，printf是按照double型传参的」**：![图片][982361844de22da7132f7db2c8dbd3a6.png]

## 4. arm-none-eabi-gcc测试结果 ##

使用STM32CubeMX生成makeifle工程，修改makeifle中的等级为-O0，设置为软件浮点计算：![图片][827d54e26a724d1f71f1a2860bbf49de.png]另外还需要注意，默认gcc编译时不支持printf打印浮点数，需要在 makefile 中手动加入以下链接选项：

LDFLAGS += -u _printf_float

编译完成之后进行反汇编（注意文件名）：

arm-none-eabi-objdump -s -d build/usart1-fpu-test.elf  > build/usart1-fpu-test.dis

同样，在反汇编文件中即可找到浮点计算代码：![图片][18ffeb43128648d8994388b47db51eed.png]

# 三、使用 ARM FPU 加速浮点计算 #

## 1. ARM FPU的魅力 ##

FPU（Floating Point Unit，浮点单元）是ARM内核中的硬件外设，用于硬件计算浮点数，要想使用FPU计算浮点数，需要程序和编译器配合。

*  在程序中使能/开启FPU硬件外设，**「使 FPU 硬件可以正常工作」**；
 *  在编译器中设置使用FPU，编译器会将所有浮点计算的代码都编译为**「使用FPU操作指令完成」**。

目前Cortex-M4、Cortex-M7、Cortex-M33、Cortex-M35P、Cortex-M55处理器中都具备FPU硬件。

在上一节中我们使用fplib软件库来计算浮点数，但是fplib终归还是软件方式，每个计算函数的实现都是通过很多的指令去完成计算，并且最终的程序中还会把函数链接进可执行程序，导致程序体积变大。

**「ARM FPU的魅力在于，浮点计算可以通过简单的FPU操作指令去完成，相比之下，不仅计算快，也不会增大程序体积。」**

## 2. 如何使能FPU硬件 ##

ARM Cortex - M4内核中将 FPU 作为协处理器设计的，所以通过设置协处理器访问控制（CPACR，Co-processor access control register）来控制是否使能FPU。

![图片][ce211ee884f3fbb15b3fac377c1ca363.png]复位之后CP11=0、CP10=0，默认禁止访问FPU，因为这是Cortex-M内核的外设，寄存器定义`CMSIS-Core`中，所以可以直接通过下面这行代码设置CP11=1、CP10=1来允许访问FPU：

SCB->CPACR = 0x00F00000; // Enable the floating point unit for full access

无论是STM32 HAL库还是标准库，在`SystemInit()`函数中已经存在使能代码，通过`__FPU_PRESENT`和`__FPU_USED`来控制：

/* FPU settings ------------------------------------------------------------*/
    #if (__FPU_PRESENT == 1) && (__FPU_USED == 1)
     SCB->CPACR |= ((3UL << 10*2)|(3UL << 11*2));  /* set CP10 and CP11 Full Access */
    #endif

并且，在头文件 `stm32l431xx.h` 中已经使能`__FPU_PRESENT`宏定义：![图片][b784545c8abeeae4c65534f204b1b50a.png]`__FPU_PRESENT`宏定义是一直使能的，那么如何来控制FPU的使能呢？

别忘了还有一个宏定义`__FPU_USED`，这是留给编译器来控制的！

## 3. ARMCC编译器如何开启FPU ##

MDK编译器开启FPU的方法非常简单，如图：![图片][e2069f7cdd3f82e12cda1bbad3d409b6.png]在MDK中使能FPU，一方面编译器会设置宏定义`__FPU_USED == 1`，不放心的话可以在任意位置添加下面的预处理代码，分别在使用/不使用的情况编译一下，查看编译器输出结果：

#if __FPU_USED == 1
    #error "ok!"
    #endif

另一方面，编译器在编译的时候，会将所有的浮点运算都编译为使用FPU操作指令去完成，比如本文最开始的测试代码编译结果如下：![图片][6d3ae2f21e17ff1b562e8d693134d550.png]

## 4. gcc编译器如何开启FPU ##

在Makefile中加入以下gcc编译设置项：

# fpu
    FPU = -mfpu=fpv4-sp-d16
    
    # float-abi
    FLOAT-ABI = -mfloat-abi=hard

ABI是应用程序二进制接口（Application Binary Interface），-mfloat-abi用来指定使用哪种方式：

*  `soft`：使用CPU寄存器组+软件库（fplib）完成浮点操作；
 *  `softfp`：使用CPU寄存组+FPU硬件+软件库完成浮点操作；
 *  `hard`：使用FPU寄存器组+FPU硬件+软件库完成浮点操作；

mfpu选项用来指定FPU架构，具体值可以阅读我在文末给出的参考文档，本文所使用的值`fpv4-sp-d16`，意味着仅仅使能Armv7 FPv4-SP-D16 单精度浮点单元扩展。

同样，对之前的测试代码编译，查看反汇编结果，可以看到使用了浮点操作全部使用了FPU相关指令。![图片][466aa71bc076c7556001474dc815b08c.png]

# 四、使用Julia测试FPU加速性能 #

## 1. 测试准备 ##

需要准备一份裸机工程，具有屏幕打点显示功能和串口打印功能。

参考：[STM32CubeMX\_17 | 使用硬件SPI驱动TFT-LCD（ST7789）][STM32CubeMX_17 _ _SPI_TFT-LCD_ST7789]。

## 2. 移植Julia分形测试代码 ##

Julia测试是通过计算几帧Julia分形的数据来测试单精度浮点运算的性能，测试代码参考正点原子，如下：

/* Private user code ---------------------------------------------------------*/
    /* USER CODE BEGIN 0 */
    #define ITERATION 128 //迭代次数
    #define REAL_CONSTANT 0.285f //实部常量
    #define IMG_CONSTANT 0.01f //虚部常量
    
    //颜色表
    uint16_t color_map[ITERATION];
    
    //缩放因子列表
    const uint16_t zoom_ratio[] =
    {
        120, 110, 100, 150, 200, 275, 350, 450,
        600, 800, 1000, 1200, 1500, 2000, 1500,
        1200, 1000, 800, 600, 450, 350, 275, 200,
        150, 100, 110,
    };
    
    //初始化颜色表
    //clut:颜色表指针
    void InitCLUT(uint16_t * clut)
    {
    
        uint32_t i = 0x00;
        uint16_t red = 0, green = 0, blue = 0;
    
        for (i = 0;i < ITERATION; i++) {
            //产生 RGB 颜色值
            red = (i*8*256/ITERATION) % 256;
            green = (i*6*256/ITERATION) % 256;
            blue = (i*4*256 /ITERATION) % 256;
            
            //将 RGB888,转换为 RGB565
            red = red >> 3;
            red = red << 11;
            green = green >> 2;
            green = green << 5;
            blue = blue >> 3;
    
            clut[i] = red + green + blue;
        }
    }
    
    //产生 Julia 分形图形
    //size_x,size_y:屏幕 x,y 方向的尺寸
    //offset_x,offset_y:屏幕 x,y 方向的偏移
    //zoom:缩放因子
    void GenerateJulia_fpu(uint16_t size_x,uint16_t size_y,uint16_t offset_x,uint16_t offset_y,uint16_t zoom)
    {
    
        uint8_t i;
        uint16_t x,y;
        float tmp1,tmp2;
        float num_real,num_img;
        float radius;
    
        for (y = 0; y < size_y; y++) {
            for (x = 0; x < size_x; x++) {
                num_real = y - offset_y;
                num_real = num_real / zoom;
                num_img = x-offset_x;
                num_img = num_img / zoom;
    
                i = 0;
                radius = 0;
                while ((i < ITERATION-1) && (radius < 4)) {
    
                    tmp1 = num_real * num_real;
                    tmp2 = num_img * num_img;
                    num_img = 2*num_real*num_img + IMG_CONSTANT;
                    num_real = tmp1 - tmp2 + REAL_CONSTANT;
                    radius = tmp1 + tmp2;
                    i++;
                }
                //绘制到屏幕
                lcd_draw_color_point(x, y, color_map[i]);
            }
        }
    }
    
    /* USER CODE END 0 */

在main函数中创建一些需要的变量：

/* USER CODE BEGIN 1 */
        uint8_t zoom_index = 0;
        uint32_t start_time = 0, end_time = 0;
      /* USER CODE END 1 */

调用初始化函数：

/* USER CODE BEGIN 2 */
    printf("Julia test by Mculover666\r\n");
    
    lcd_init();
    
    //初始化颜色表
    InitCLUT(color_map);
    
    /* USER CODE END 2 */

调用测试函数：

/* Infinite loop */
    /* USER CODE BEGIN WHILE */
    while (1)
    {
      /* USER CODE END WHILE */
        
      /* USER CODE BEGIN 3 */
      start_time = HAL_GetTick();
      GenerateJulia_fpu(240, 240, 120, 120, zoom_ratio[zoom_index]);
      end_time = HAL_GetTick();
      printf("diff time is %d ms\r\n", end_time - start_time);
        zoom_index++;
          if (zoom_index > sizeof(zoom_ratio)) {
              zoom_index = 0;
          }            
    }
    /* USER CODE END 3 */

## 3. 测试结果 ##

使用-O2优化等级，在不开 FPU 的情况下，**「显示一帧平均需要11s左右」**：![图片][7a8c1633aede5542b8a21d22ccb0b3c3.png]程序大小情况：![图片][87c94ad4150cedbeac4310f7e7832128.png]使用-O2优化等级，在开启 FPU 的情况下，**「显示一帧平均需要4s左右」**：![图片][32d750f45d456df516bdb227fec9aefd.png]程序大小情况：![图片][7ad4d029cf621b944a22608112be84ee.png]最后放上好看的Julia分形图：![图片][c3c11c6ae119712719e88ac80e3e54b4.png]

# 五、参考资料 #

\[1\] 浮点数在计算机中的存储 —— IEEE 754标准(https://mculover666.blog.csdn.net/article/details/93382331)

\[2\] About floating-point support，ARM Keil(https://www.keil.com/support/man/docs/armlib/armlib\_chr1358938940990.htm)

\[3\] Compiler Reference Guide，ARM Keil(https://www.keil.com/support/man/docs/armclang\_ref/armclang\_ref\_chr1392305424052.htm)

\[4\] ARM Cortex-M3与M4权威指南

[5f7fc4768af8fc38ef36d926ec6aa084.png]: /images/20221005/da1cc2e5833c4a2ea65bedef7e3208cf.png
[ARM_ 01 _ _ARM Cortex-M]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyMTE0NTA2Ng==&mid=2247485665&idx=1&sn=1387bc61594c21ada521cbeddb5de5bc&chksm=f9ded764cea95e72c66587dde1db69aee9df709d63dd13bb6cf983318fc131e385aa879a7b66&scene=21#wechat_redirect
[ARM_ 02 _ ARM Cortex-M]: http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUyMTE0NTA2Ng==&mid=2247485717&idx=1&sn=7690da2ca8d98c990ca3029c449462b9&chksm=f9ded690cea95f86c5fad890b28561a1186fa744d8df7392bd656ff54287940fd909d2aed32b&scene=21#wechat_redirect
[31d43c871f507d263a5c28bf01d98385.png]: /images/20221005/f9eec784af064882a256dc00f86eb326.png
[f45479a14c7ec94cb6a6ddec3fdf9e48.png]: /images/20221005/eb5bdb1eaca448679ac052866b0f1f9b.png
[0a81ed735186d5317aa0e9e8f61fd93e.png]: /images/20221005/7d96dee93c3d46e29f06005efdd23b5a.png
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[c3c11c6ae119712719e88ac80e3e54b4.png]: /images/20221005/60f5fabe16894e729af77e05696bfd99.png