C语言数据结构-排序-堆化

桃扇骨 2022-10-07 11:46 175阅读 0赞

# 堆化 #

二叉堆一般用数组来表示。例如，根节点在数组中的位置是0，第n个位置的子节点分别在2n+1和 2n+2。 因此，第0个位置的子节点在1和2，1的子节点在3和4。以此类推。这种存储方式便于寻找父节点和子节点。在二叉堆上可以进行插入节点、删除节点、取出值最小的节点、减小节点的值等基本操作。

“最小堆”的定义如下：

typedef struct _otherInfo
    {
        int i;
        int j;
    }OtherInfo;
    
    typedef struct _minHeapNode
    {
        int value;
        OtherInfo otherInfo;
    }MinHeapNode, *PMinHeapNode;
    
    typedef struct _minPQ {
        PMinHeapNode heap_array; // 指向堆元素数组
        int heap_size; // 当前堆中的元素个数
        int capacity;  //堆数组的大小
    }MinHeap, *PMinHeap;

请实现最小堆的“堆化”函数：

void min_heapify(PMinHeap pq, int i);

其中 pq指向堆，i 为堆元素在数组中的下标。该函数假设元素i对应的子树都已经是最小堆（符合最小堆的要求），但元素i为根的子树并不是最小堆，min\_heapify将对元素i及其子树的各结点进行调整，使其为一个最小堆。

（注：假设辅助函数 left、right、parent 和 swap\_node 已正确实现，min\_heapify 函数可直接使用。）

### 提供代码 ###

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include "minbinheap.h"
    
    void min_heapify(PMinHeap pq, int i){
    
    }

### 实例解读 ###

### 参考答案 ###

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include "minbinheap.h"
    
    void min_heapify(PMinHeap pq, int i){
    	int j = 2 * i + 1;
    	MinHeapNode* p = pq->heap_array;
    	while (j <= pq->heap_size - 1){
    		//j为最小值的堆
    		if (p[j + 1].value < p[j].value)
    			j = j + 1;
    		if (p[j].value < p[i].value) {
    			swap_node(&p[j], &p[i]);
    			i = j;
    			j = 2 * i + 1;
    		}
    		else return;
    	}
    }

#include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<stdbool.h>
    //子节点
    typedef struct _otherInfo
    {
    	int i;
    	int j;
    }OtherInfo;
    
    //堆元素
    typedef struct _minHeepNode
    {
    	int value;
    	OtherInfo otherInfo;
    }MinHeapNode,*PMinHeapNode;
    
    
    //最小堆
    typedef struct _minPQ
    {
    	PMinHeapNode heap_array;//指向堆元素的数组
    	int heap_size;	//堆元素的个数
    	int capacity;	//堆元素的容量
    }MinHeap,*PMinHeap;
    
    
    
    //pq指向堆,capacity为堆元素数组的初始化大小
    void init_min_heap(PMinHeap pq, int capacity){
    	pq->capacity = capacity;
    	pq->heap_size = 0;
    	pq->heap_array = (PMinHeapNode)malloc(sizeof(MinHeapNode) * pq->capacity);
    	return;
    }
    
    //返回堆元素的父节点下标
    //n->2n+1  2n+2
    int parent(int i) {
    	return (i - 1) / 2;
    }
    
    //返回左子节点
    int left(int i) {
    	return 2 * i + 1;
    }
    
    int right(int j) {
    	return 2 * j + 2;
    }
    
    //交换两个堆元素的值
    void swap_node(MinHeapNode* x, MinHeapNode* y) {
    	int value;
    	int i, j;
    
    	value = y->value;
    	i = y->otherInfo.i;
    	j = y->otherInfo.j;
    
    	y->value = x->value;
    	y->otherInfo.i = x->otherInfo.i;
    	y->otherInfo.j = x->otherInfo.j;
    
    	x->value = value;
    	x->otherInfo.i = i;
    	x->otherInfo.j = j;
    }
    
    //pq指向堆,capacity为堆元素数组的初始化大小
    void init_min_heap(PMinHeap pq, int capacity) {
    	pq->capacity = capacity;
    	pq->heap_size = 0;
    	pq->heap_array = (PMinHeapNode)malloc(sizeof(MinHeapNode) * pq->capacity);
    	return;
    }
    
    //parent 和 swap_node 已正确实现,pq指向堆，value 为要插入的堆元素
    bool heap_insert_value(PMinHeap pq, int value){
    	//如果满了，就无法插入
    	if (pq->heap_size == pq->capacity)return false;
    
    	int i = pq->heap_size;
    	int j;
    	int temp;
    
    	//p指向根节点
    	MinHeapNode* p = pq->heap_array;
    
    	//插入最后一位
    	p[i].value = value;
    	pq->heap_size++;
    
    	while (1) {
    		j = parent(i);
    		//j不是节点的父亲
    		if (p[i].value <= p[j].value) {
    			temp = p[i].value;
    			p[i].value = p[j].value;
    			p[j].value = temp;
    			i = j;
    			if (i == 0)return true;
    		}
    		else return true;
    	}
    }
    
    /*
    请实现最小堆的“堆化”函数：
    
    void min_heapify(PMinHeap pq, int i);
    
    其中 pq指向堆，i 为堆元素在数组中的下标。该函数假设元素i对应的子树都已经是最小堆（符合最小堆的要求）
    但元素i为根的子树并不是最小堆，min_heapify将对元素i及其子树的各结点进行调整，使其为一个最小堆。
    
    （注：假设辅助函数 left、right、parent 和 swap_node 已正确实现，min_heapify 函数可直接使用。）
    */
    
    void min_heapify(PMinHeap pq, int i){
    	int j = 2 * i + 1;
    	MinHeapNode* p = pq->heap_array;
    	while (j <= pq->heap_size - 1){
    		//j为最小值的堆
    		if (p[j + 1].value < p[j].value)
    			j = j + 1;
    		if (p[j].value < p[i].value) {
    			swap_node(&p[j], &p[i]);
    			i = j;
    			j = 2 * i + 1;
    		}
    		else return;
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	//创建堆
    	return 0;
    }