《数据结构》爬坡 — — 算法的基本概念与效率的度量

一时失言乱红尘 2022-10-05 06:00 137阅读 0赞

### 算法的基本概念 ###

*   *  一、什么是算法？
     *  二、算法的五个特性：
     *  三、“好”算法的特质：
     *  四、算法效率的度量
     *   *  4.1 算法时间复杂度

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[1.《数据结构》的第一次爬坡][1.]

[2.《数据结构》爬坡 — — 算法的基本概念与效率的度量][2._ _ _]

[3.《数据结构》爬坡 — — 线性表的定义][3._ _ _]

[4.《数据结构》爬坡 — — 顺序表的顺序表示][4._ _ _]

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**学习目的：搞懂**

1.  什么是算法？
2.  算法的五个特性；
3.  "好"算法的特质；
4.  算法效率的度量。

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## 一、什么是算法？ ##

程序

数据结构 + 算法

**算法（Algorithm）** 是**对特定问题求解步骤的一种描述**，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。

**数据结构：** 如何用数据正确地描述现实世界的问题，并存入计算机。

**算法：** 是求解问题的步骤，如何高效地处理这些数据，以解决实际问题。

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## 二、算法的五个特性： ##

算法的基本概念

程序==数据结构 + 算法

五个特性

好算法的特质

有穷性

确定性

可行性

输入输出

正确性

可读性

健壮性

效率与低存储量需求

算法的特性：

1.  **有穷性。** 一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。  
    **注：** 算法必须是有穷的，而程序可以是无穷的。
2.  **确定性。** 算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
3.  **可行性**。算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
4.  **输入**。一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
5.  **输出**。一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

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## 三、“好”算法的特质： ##

1.  **正确性。** 算法应能够正确地解决求解问题。
2.  **可读性。** 算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
3.  **健壮性。** 输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
4.  **高效率与低存储量需求。** 花的时间少、时间复杂度低、不费内存、空间复杂度低。

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## 四、算法效率的度量 ##

算法效率的度量

时间复杂度

空间复杂度

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### 4.1 算法时间复杂度 ###

事前预估算法**时间开销T(n)与问题规模 n** 的关系（T 表示 “time”）  
时间复杂度记为： **T(n) = O(f(n))**  
**结论：** 可以只考虑阶数高的部分；问题规模足够大时，常数项系数也可以忽略。

T1(n) = O(n) --- T1(n)=3n+3
    T2(n) = O(n*n) --- T2(n)=n*n+3n+1000

*  多项相加，只保留最高阶的项，且系数变为1。
 *  多项相乘，都保留。
 *  如果有多层嵌套循环，要关注最深层循环循环了几次，只需考虑最深层循环的循环次数与 n 的关系。

O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n*n) < O(n*n*n) < O(2的n次方) < O(n!) < O(n的n次幂)

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NDc3NTI1NQ_size_16_color_FFFFFF_t_70]

*  **最坏时间复杂度：** 最坏情况下算法的时间复杂度。
 *  **平均时间复杂度：** 所有输入示例等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
 *  **最好时间复杂度：** 最好情况下算法的时间复杂度。

在一般情况下，当追求减少时间开销的时候，空间的开销会大大增加，时间开销与空间开销通常成反比。

[1.]: https://blog.csdn.net/weixin_44775255/article/details/117661143
[2._ _ _]: https://blog.csdn.net/weixin_44775255/article/details/117663730
[3._ _ _]: https://blog.csdn.net/weixin_44775255/article/details/117667577
[4._ _ _]: https://blog.csdn.net/weixin_44775255/article/details/117691388
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