JLOI 2013 卡牌游戏

ゝ一世哀愁。 2022-10-02 07:50 180阅读 0赞

## 问题描述： ##

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。  
这里有一个简单的例子：  
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.  
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。  
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。  
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入：第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。  
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出：  
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开。  
输入输出样例：  
game.in game.out  
5 5  
2 3 5 7 11 22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

数据范围：  
对于20%的数据，有1<=N<=10 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50  
对于40%的数据，有1<=N<=30 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50  
对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

### 解题思路 ###

看到这个题，我刚开始果断爆搜。。。然后果断得了0分。后来萌萌哒的老师给我们讲了这个题。。。原来是一个DP

f\[i,j\]表示还有i个人时，第j个人的获胜概率，然后枚举下一局出局的人的标号，来判断j下一局的编号（传说中的重标号），将方程转移过去f\[i,j\]:=Σf\[i-1,k\]/m+f\[i,j\](k为重标号后的序号)

1 program t2;
     2 var
     3 f:array[1..50,1..50] of real;
     4 a:Array[1..50] of longint;
     5 n,m,i,w,k,j:Longint;
     6 begin
     7     read(n,m);
     8     for i:=1 to m do read(a[i]);
     9     f[1,1]:=1;//当只有一个人标号为1的获胜概率为1
    10     for i:=2 to n do
    11         for j:=1 to n do
    12             for k:=1 to m do
    13             begin
    14                 w:= a[k] mod i;
    15                 if w=0 then w:=i;//特判
    16                 if w>j then f[i,j]:=f[i-1,(I-w+j)]/m+f[i,j];//重标号的过程
    17                 if w<j then f[i,j]:=f[i-1,j-w]/m+F[I,J];
    18 
    19             end;
    20      for i:=1 to n do write(f[n,i]*100:0:2,'%',' ');
    21 end.

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