舞会 关灯 黑帽子 白帽子问题 缺乏、安全感 2022-10-01 00:36 203阅读 0赞 今天看到了一道面试题，没认真想，直接去看了答案，对着答案思索了半个小时，也没想明白。于是多百度了几个答案，发现网上的答案，有很多逻辑都是错误的，所以为了给自己一个提醒，决定写篇文章来专门梳理一下这道题，多练练逻辑思维能力。 > 一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，**黑的至少有一顶**。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，**如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光**。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，第二次关灯时仍鸦雀无声。直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 我的思路： 1. 第一次关灯，没有声音。假如只有1顶黑帽子，则黑帽A应该看到其余都是白帽，因为黑帽至少有1顶，**所以关灯时应该打自己一耳光，**而没有声音，证明黑帽A看到了其余还有黑帽子，所以至少有2顶。 2. 第二次关灯，没有声音。假如只有2顶黑帽子，第一次关灯时，黑帽A看到了黑帽B一顶黑帽，黑帽B看到了黑帽A一顶黑帽，黑帽至少有1顶，所以黑帽A跟黑帽B都不确定自己是不是黑帽。黑帽A心想：黑帽B第一次没有打耳光，肯定是看到了其他的黑帽，而我只看到了他一顶黑帽，所以我肯定是黑帽。黑帽B也是这样想的，**所以第二次关灯时，应该两个人都打耳光**，然而没有，所以至少有3顶黑帽。 3. 第三次关灯，有声音。假如只有3顶黑帽子，第一次关灯时，黑帽A、B、C都看到了除自己以外的其余2顶黑帽，黑帽A、B、C心想：如果只有2顶，则在第二次关灯就应该有声音了（已经在上面的第二种情况证明了）。因为第二次关灯没有声音，所以至少有3顶黑帽，而黑帽A、B、C各自只看到了2顶，所以黑帽A、B、C自己肯定是黑帽，**所以第三次关灯时，应该A、B、C同时打耳光。**因为有声音，所以是3顶。 -------------------- 以此类推，**在第几次关灯是拍手，就说明有几顶黑帽。**
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