递归与尾递归学习

不念不忘少年蓝@ 2022-09-26 03:10 214阅读 0赞

出处：[http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/03/04/2943498.html][http_www.cnblogs.com_Anker_archive_2013_03_04_2943498.html]

前言：今天上网看帖子的时候，看到关于尾递归的应用（[http://bbs.csdn.net/topics/390215312][http_bbs.csdn.net_topics_390215312]），大脑中感觉这个词好像在哪里见过，但是又想不起来具体是怎么回事。如是乎，在网上搜了一下，顿时豁然开朗，知道尾递归是怎么回事了。下面就递归与尾递归进行总结，以方便日后在工作中使用。

1、递归

关于递归的概念，我们都不陌生。简单的来说递归就是一个函数直接或间接地调用自身，是为直接或间接递归。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。用递归需要注意以下两点：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

递归一般用于解决三类问题：

(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数，n的阶乘）

(2)问题解法按递归实现。（回溯）

(3)数据的结构形式是按递归定义的。（二叉树的遍历，图的搜索）

递归的缺点：

递归解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储，因此递归次数过多容易造成栈溢出。

用线性递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

1 int FibonacciRecursive(int n)
    2 {
    3     if( n < 2)
    4         return n;
    5     return (FibonacciRecursive(n-1)+FibonacciRecursive(n-2));
    6 }

递归写的代码非常容易懂，完全是根据函数的条件进行选择计算机步骤。例如现在要计算n=5时的值，递归调用过程如下图所示：

![Center][]

2、尾递归

顾名思义，尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果（或路径）放在参数里传给下层函数，深层函数所面对的不是越来越简单的问题，而是越来越复杂的问题，因为参数里带有前面若干步的运算路径。

尾递归是极其重要的，不用尾递归，函数的堆栈耗用难以估量，需要保存很多中间函数的堆栈。比如f(n, sum) = f(n-1) + value(n) + sum; 会保存n个函数调用堆栈，而使用尾递归f(n, sum) = f(n-1, sum+value(n)); 这样则只保留后一个函数堆栈即可，之前的可优化删去。

采用尾递归实现Fibonacci函数，程序如下所示：

1 int FibonacciTailRecursive(int n,int ret1,int ret2)
    2 {
    3    if(n==0)
    4       return ret1; 
    5     return FibonacciTailRecursive(n-1,ret2,ret1+ret2);
    6 }

例如现在要计算n=5时的值，尾递归调用过程如下图所示：![Center 1][]

从图可以看出，为递归不需要向上返回了，但是需要引入而外的两个空间来保持当前的结果。

为了更好的理解尾递归的应用，写个程序进行练习。采用直接递归和尾递归的方法求解单链表的长度，C语言实现程序如下所示：

![复制代码][copycode.gif]

1 #include <stdio.h>
     2 #include <stdlib.h>
     3 
     4 typedef struct node
     5 {
     6   int data;
     7   struct node* next;
     8 }node,*linklist;
     9 
    10 void InitLinklist(linklist* head)
    11 {
    12      if(*head != NULL)
    13         free(*head);
    14      *head = (node*)malloc(sizeof(node));
    15      (*head)->next = NULL;
    16 }
    17 
    18 void InsertNode(linklist* head,int d)
    19 {
    20      node* newNode = (node*)malloc(sizeof(node));
    21      newNode->data = d;
    22      newNode->next = (*head)->next;
    23      (*head)->next = newNode;
    24 }
    25 
    26 //直接递归求链表的长度 
    27 int GetLengthRecursive(linklist head)
    28 {
    29     if(head->next == NULL)
    30        return 0;
    31     return (GetLengthRecursive(head->next) + 1);
    32 }
    33 //采用尾递归求链表的长度，借助变量acc保存当前链表的长度，不断的累加 
    34 int GetLengthTailRecursive(linklist head,int *acc)
    35 {
    36     if(head->next == NULL)
    37       return *acc;
    38     *acc = *acc+1;
    39     return GetLengthTailRecursive(head->next,acc);
    40 }
    41 
    42 void PrintLinklist(linklist head)
    43 {
    44      node* pnode = head->next;
    45      while(pnode)
    46      {
    47         printf("%d->",pnode->data);
    48         pnode = pnode->next;
    49      }
    50      printf("->NULL\n");
    51 }
    52 
    53 int main()
    54 {
    55     linklist head = NULL;
    56     int len = 0;
    57     InitLinklist(&head);
    58     InsertNode(&head,10);
    59     InsertNode(&head,21);
    60     InsertNode(&head,14);
    61     InsertNode(&head,19);
    62     InsertNode(&head,132);
    63     InsertNode(&head,192);
    64     PrintLinklist(head);
    65     printf("The length of linklist is: %d\n",GetLengthRecursive(head));
    66     GetLengthTailRecursive(head,&len);
    67     printf("The length of linklist is: %d\n",len);
    68     system("pause");
    69 }

![复制代码][copycode.gif]

程序测试结果如下图所示：

![Center 2][]

参考：[http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html][http_www.cnblogs.com_JeffreyZhao_archive_2009_03_26_tail-recursion-and-continuation.html]

[http_www.cnblogs.com_Anker_archive_2013_03_04_2943498.html]: http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/03/04/2943498.html
[http_bbs.csdn.net_topics_390215312]: http://bbs.csdn.net/topics/390215312
[Center]: /images/20220717/4c6256f2a3d1443abc739086427e930b.png
[Center 1]: /images/20220717/e9147b9feaa74ac2be9c219f033c31c7.png
[copycode.gif]: /images/20220717/846c427990f64fec888330906254c9d6.png
[Center 2]: /images/20220717/a115e29246f54967a9e863565a5a7520.png
[http_www.cnblogs.com_JeffreyZhao_archive_2009_03_26_tail-recursion-and-continuation.html]: http://www.cnblogs.com/JeffreyZhao/archive/2009/03/26/tail-recursion-and-continuation.html