跳跃表原理 (加快在有序链表中的查找速度)

梦里梦外; 2022-09-26 02:09 38阅读 0赞

最近看了一种数据结构叫做skipList，redis和levelDB都是用了它。Skip List是在有序链表的基础上进行了扩展，解决了有序链表结构查找特定值困难的问题，查找特定值的时间复杂度为O(logn)，他是一种可以代替平衡树的数据结构。

下面是skipList的一个介绍，转载来的，源地址：[http://kenby.iteye.com/blog/1187303][http_kenby.iteye.com_blog_1187303]，为防止源地址丢失，故拷贝一份放在这里，望作者原谅。

———————————————转载开始—————————————————

## 为什么选择跳表 ##

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

## 有序表的搜索 ##

考虑一个有序表：

![151151293294032.jpg][]

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

![151151540794271.jpg][]

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

![151152187209308.jpg][]

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

## 跳表 ##

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT\_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT\_MAX，链表的最大值。

![151152454708202.jpg][]

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

## 跳表的搜索 ##

![151153099856214.jpg][]

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

具体的搜索算法如下：

1.  /\* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点， 
2.   \* 否则返回 x 的后继节点 \*/  
3.  find(x)   
4.  \{  
5.      p = top;  
6.      **while (1) \{  **
7.          **while (p->next->key < x)  **
8.              p = p->next;  
9.          **if (p->down == NULL)   **
10.             **return p->next;  **
11.         p = p->down;  
12.     \}  
13. \}

## 跳表的插入 ##

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

![151153543146838.jpg][]

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

![151154183451463.jpg][]

# #

## 丢硬币决定 K ##

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

1.  int random\_level()  
2.  \{  
3.      K = 1;  
4.    
5.      **while (random(0,1))  **
6.          K++;  
7.    
8.      **return K;  **
9.  \}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E\[K\] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

## 跳表的高度。 ##

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

## 跳表的空间复杂度分析 ##

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

## 跳表的删除 ##

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

![151154511262782.jpg][]

————————————————————转载结束—————————————————————

随机的层高level-相关资料

http://blog.csdn.net/kisimple/article/details/38706729

http://blog.csdn.net/unix21/article/details/10197115

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## 为什么选择跳表 ##

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

## 有序表的搜索 ##

考虑一个有序表：

![151151293294032.jpg][]

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

![151151540794271.jpg][]

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

![151152187209308.jpg][]

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

## 跳表 ##

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT\_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT\_MAX，链表的最大值。

![151152454708202.jpg][]

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

## 跳表的搜索 ##

![151153099856214.jpg][]

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

具体的搜索算法如下：

## 跳表的插入 ##

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

![151153543146838.jpg][]

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

![151154183451463.jpg][]

# #

## 丢硬币决定 K ##

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

1.  int random\_level()  
2.  \{  
3.      K = 1;  
4.    
5.      **while (random(0,1))  **
6.          K++;  
7.    
8.      **return K;  **
9.  \}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E\[K\] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

## 跳表的高度。 ##

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

## 跳表的空间复杂度分析 ##

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

## 跳表的删除 ##

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

![151154511262782.jpg][]

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随机的层高level-相关资料

http://blog.csdn.net/kisimple/article/details/38706729

http://blog.csdn.net/unix21/article/details/10197115

[http_kenby.iteye.com_blog_1187303]: http://kenby.iteye.com/blog/1187303
[151151293294032.jpg]: /images/20220717/76e1c96c94d84510969080f86557d38b.png
[151151540794271.jpg]: /images/20220717/9115dc0465714d0d9b783c9ec808e9b3.png
[151152187209308.jpg]: /images/20220717/e4da2b4fba4440c29f1a3b5c23307f37.png
[151152454708202.jpg]: /images/20220717/59e1f751186349cdbed1360607d313c9.png
[151153099856214.jpg]: /images/20220717/a483cf43d6414402a6b142d6b6a8e189.png
[151153543146838.jpg]: /images/20220717/267723cc123140f49a86981aa208826a.png
[151154183451463.jpg]: /images/20220717/63d54449b5b043339bef114718b4ae26.png
[151154511262782.jpg]: /images/20220717/bb00465f84c9416f848f0ac714028c7c.png