HDU 1402及51 nod1028 大数乘法 V2（FFT 快速傅里叶变换）

浅浅的花香味﹌ 2022-09-25 03:22 119阅读 0赞

[1028 大数乘法 V2][1028 _ V2] ![ok.png][]

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 [难度：5级算法题][5]

![star.png][] 收藏

![plus.png][] 关注

给出2个大整数A,B，计算A\*B的结果。

Input

第1行：大数A
    第2行：大数B
    (A,B的长度 <= 100000，A,B >= 0）

Output

输出A * B

Input示例

123456
    234567

Output示例

28958703552

我只是过来存个模板的……

对于这题来说kuangbin巨巨的不如下面这个速度快会超时，

http://blog.csdn.net/caoguo\_app\_android/article/details/44067483

但是对于HDU1402来说，就已经够用了~

#include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 400005;
    const double pi = acos(-1.0);
    const int g=3;
    //const int len=1<<18;
    const long long MOD=(479<<21)+1;
    int len;
    char A[N],B[N];
    long long a[N],b[N],qp[30];
    void p(long long a[])
    {
        for(int i=0;i<len;i++)printf("%lld ",a[i]);puts("");
    }
    long long q_pow(long long x,long long y,long long P)
    {
        long long ans=1;
        while(y>0)
        {
            if(y&1)ans=ans*x%P;
            x=x*x%P;
            y>>=1;
        }
        return ans;
    }
    void init()
    {
        len=1;
        for(int i=0;i<21;i++)
        {
            int t=1<<i;
            qp[i]=q_pow(g,(MOD-1)/t,MOD);
        }
        int len1=strlen(A);
        int len2=strlen(B);
        while(len<2*len1||len<2*len2)len<<=1;
        for(int i=0;i<len1;i++)a[len1-i-1]=A[i]-'0';
        for(int i=len1;i<len;i++)a[i]=0;
        for(int i=0;i<len2;i++)b[len2-i-1]=B[i]-'0';
        for(int i=len2;i<len;i++)b[i]=0;
    }
    void rader(long long F[],int len)
    {
        int j=len/2;
        for(int i=1;i<len-1;i++)
        {
            if(i<j)swap(F[i],F[j]);
            int k=len/2;
            while(j>=k)
            {
                j-=k;
                k>>=1;
            }
            if(j<k)j+=k;
        }
    }
    void NTT(long long F[],int len,int t)
    {
        int id=0;
        rader(F,len);
        for(int h=2;h<=len;h<<=1)
        {
            id++;
            for(int j=0;j<len;j+=h)
            {
                long long E=1;
                for(int k=j;k<j+h/2;k++)
                {
                    long long u=F[k];
                    long long v=(E*F[k+h/2])%MOD;
                    F[k]=(u+v)%MOD;
                    F[k+h/2]=((u-v)%MOD+MOD)%MOD;
                    E=(E*qp[id])%MOD;
                }
            }
        }
        //p(F);
        if(t==-1)
        {
            for(int i=1;i<len/2;i++)swap(F[i],F[len-i]);
            long long inv=q_pow(len,MOD-2,MOD);
            for(int i=0;i<len;i++)F[i]=(F[i]%MOD*inv)%MOD;
        }
        //p(F);
    }
    void work()
    {
        NTT(a,len,1);
        NTT(b,len,1);
        for(int i=0;i<len;i++)
            a[i]=(a[i]*b[i])%MOD;
        NTT(a,len,-1);
    }
    void pushup()
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            if(a[i]>=10)
            {
                a[i+1]+=a[i]/10;
                a[i]=a[i]%10;
            }
        }
    }
    void print()
    {
        int high=0;
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            if(a[i])
            {
                high=i;
                break;
            }
        }
        for(int i=high;i>=0;i--)printf("%lld",a[i]);
        puts("");
    }
    int main()
    {
        while(~scanf("%s%s",A,B))
        {
            init();
            work();
            pushup();
            print();
        }
        return 0;
    }

![20160811182750064][]

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <math.h>
    using namespace std;
    const double PI = acos(-1.0); //复数结构体
    struct Complex
    {
        double x,y;//实部和虚部  x+yi
        Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0)
        {
            x = _x;
            y = _y;
        }     Complex operator -(const Complex &b)const
        {
            return Complex(x-b.x,y-b.y);
        }     Complex operator +(const Complex &b)const
        {
            return Complex(x+b.x,y+b.y);
        }     Complex operator *(const Complex &b)const
        {
            return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
        }
    };
    /*  * 进行FFT和IFFT前的反转变换。  * 位置i和 （i二进制反转后位置）互换  * len必须去2的幂  */
    void change(Complex y[],int len)
    {
        int i,j,k;
        for(i = 1, j = len/2; i <len-1; i++)
        {
            if(i < j)swap(y[i],y[j]);         //交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次         //i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
            k = len/2;
            while(j >= k)
            {
                j -= k;
                k /= 2;
            }
            if(j < k)j += k;
        }
    } /*  * 做FFT  * len必须为2^k形式，  * on==1时是DFT，on==-1时是IDFT  */
    void fft(Complex y[],int len,int on)
    {
        change(y,len);
        for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
        {
            Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
            for(int j = 0; j < len; j+=h)
            {
                Complex w(1,0);
                for(int k = j; k < j+h/2; k++)
                {
                    Complex u = y[k];
                    Complex t = w*y[k+h/2];
                    y[k] = u+t;
                    y[k+h/2] = u-t;
                    w = w*wn;
                }
            }
        }
        if(on == -1)
            for(int i = 0; i < len; i++)
                y[i].x /= len;
    }
    const int MAXN = 200010;
    Complex x1[MAXN],x2[MAXN];
    char str1[MAXN/2],str2[MAXN/2];
    int sum[MAXN];
    int main()
    {
        while(scanf("%s%s",str1,str2)==2)
        {
            int len1 = strlen(str1);
            int len2 = strlen(str2);
            int len = 1;
            while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;
            for(int i = 0; i < len1; i++)             x1[i] = Complex(str1[len1-1-i]-'0',0);
            for(int i = len1; i < len; i++)             x1[i] = Complex(0,0);
            for(int i = 0; i < len2; i++)             x2[i] = Complex(str2[len2-1-i]-'0',0);
            for(int i = len2; i < len; i++)             x2[i] = Complex(0,0);       //求DFT
            fft(x1,len,1);
            fft(x2,len,1);
            for(int i = 0; i < len; i++)             x1[i] = x1[i]*x2[i];
            fft(x1,len,-1);
            for(int i = 0; i < len; i++)             sum[i] = (int)(x1[i].x+0.5);
            for(int i = 0; i < len; i++)
            {
                sum[i+1]+=sum[i]/10;
                sum[i]%=10;
            }
            len = len1+len2-1;
            while(sum[len] <= 0 && len > 0)len--;
            for(int i = len; i >= 0; i--)             printf("%c",sum[i]+'0');
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }

[1028 _ V2]: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1028
[ok.png]: http://file.51nod.com/images/icon/ok.png
[5]: http://www.51nod.com/onlineJudge/problemList.html#!groupId=6
[star.png]: http://file.51nod.com/images/icon/star.png
[plus.png]: http://file.51nod.com/images/icon/plus.png
[20160811182750064]: /images/20220718/a2dda0a84316436287aa035dfe367a14.png