java回忆录—神奇的进制世界

偏执的太偏执、 2022-09-24 14:24 166阅读 0赞

**进制**就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制—X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。

二进制就是逢二进一，八进制是逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一。

我们知道不同进制的数表示形式肯定不一样，不然怎么区分开来呢，对，不同进制的数据组成。

二进制——由0，1组成，以0b开头。（b大小写都行）

八进制——由0，1，…，7组成，以0开头。

十进制——由0，1，…，9组成，整数默认为十进制。

十六进制——由0，1，…，9，a，b，c，d，e，f组成（大小写均可），以0x开头。

那先来看下各个进制之间如何转换的吧？我们需要掌握的进制转换：

1）十进制转换成任意进制
    
    2）任意进制转换成十进制
    
    3）任意进制转换成任意进制

首先大家把X进制的X叫做基。  
先来看看第一种进制转换（十进制转换成任意进制）  
接下来介绍的这种方法叫做**除基取余法**。

什么叫除基取余法呢？

举个例子：十进制10转换成二进制为1010

![这里写图片描述][20160802152034906]

从这张图可以看出为什么这样叫了吧，其实十进制转换成任意进制都可以用这种方法，只不过除数变了而已。如二进制转换成八进制基就为8，十进制转换成十六进制基就为16，等等。。。

当然还有一种更简单的方法，叫做**拆分填充法**

![这里写图片描述][20160802152134173]

咋一看有点像填图的感觉，当然这种方式用于比较小的数，因为比较容易拆分嘛。

这个就介绍完了，是不是很简单呢，那么再来看看第二种转换（任意进制转换成十进制）

这种转换的话应该很简单了，只需要掌握个技巧。

![这里写图片描述][20160802154016998]

记住上面这张图，即记住每种进制的每一位表示多少，其实很好记的，就是基的次方递增。如二进制为2^0，2^1，……，然后对应位相乘再累加即可。

例子：十六进制0x16e转换成十进制为 **1\*16^2+6\*16^1+14\*16^0 = 366**。

其他进制转换成十进制的方法同理。

还有最后一种进制转换（任意进制转换成任意进制）

其实这个也是不难的，**有一种思路**就是将十进制作为一个中间进制。

比如二进制要转换成八进制，可以先将二进制转换成十进制，再将十进制转换成八进制，这两种进制的转换上面都讲过，这里就不重复讲了。

这是一种方式，其实**还有一种小技巧**，我们可以发现八进制或十六进制的基是二进制的基的倍数即 8=2^3，16=2^4

所以我们可以利用这一点，当二进制和八进制之间相互转换的时候，我们可以将八进制的一位当做二进制的三位。

怎么理解呢？举个例子：

二进制100100转换成八进制为44

怎么来的呢？

![这里写图片描述][20160802160754506]

同理二进制转换成十六进制的原理：二进制的四位表示十六进制的一位

如：二进制11001000转换成十六进制为c8

![这里写图片描述][20160802161418249]

是不是觉得这种方式更简单呢，赶快试试吧。

我们都知道，如果不用它写什么特别的东西的话，java能用到的多点的也就是二进制，因为有些文件的流（例如图片，视屏，音乐）都是二进制的………

在计算机内，有符号数有三种表示方式：原码、反码、补码。**所有数据的运算都是采用补码进行的。**

**原码**

就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

**反码**

正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

**补码**

正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

现在来看看正数和负数在计算机中是如何存储的，当然肯定都是补码了。

\+7、-7

\+7的原码、反码、补码都相同：0000 0111  
\-7的原码：1000 0111 反码：1111 1000 补码：1111 1001

那么如何已知补码求原码呢？其实很简单，就是取反加1

如：已知某数X的补码1110 1110B，试求其原码。

取反加1：1001 0001 + 1 = 1001 0010

**记住：**

已知负数的原码——>求补码：取反加1（符号位不变）

已知负数的补码——>求原码：取反加1（符号位不变）

上面讲了那么多，那么在java中如何使用呢？其实转换的都有相应的函数帮你转换，那么还懂它如何转换干嘛，我们学这个，不能停留在**“只知其然，不知其所以然。”**我们应该知道它计算机是如何转换的，这样用起来才能游刃有余。

那么就来看看java中如何使用吧。

首先在java中使用的是Integer中的静态方法：

十进制转换成十六进制：Integer.toHexString(int i)
    
    十进制转换成八进制： Integer.toOctalString(int i)
    
    十进制转换成二进制： Integer.toBinaryString(int i)
    
    其他进制转换成二进制：Integer.parseInt(String s,int radix)
    
        其中，
    
        参数 String s ，必需，表示要被解析的字符串。
    
        int radix ，可选，表示要解析的数字的基数。 
    
        该函数使用第二个参数指定的基数，其值介于 2 ~ 36 之间。
    
        如果省略该参数或其值为 0，则数字将以 10 为基础来解析。如果它以 “0x” 或 “0X” 开头，将以 16 为基数。
    
        如果该参数小于 2 或者大于 36，则 parseInt() 将返回 NaN。

例子：

public class JiZhi {
    
        public static void main(String args[]) {
            int i = 10;
            System.out.println("十进制数 " + i + " 转换成十六进制为 " + Integer.toHexString(i));
            System.out
                    .println("十进制数 " + i + " 转换成八进制为 " + Integer.toOctalString(i));
            System.out.println("十进制数 " + i + " 转换成二进制为 "
                    + Integer.toBinaryString(i));
            String str = "A";
            System.out.println("十六进制数 " + str + " 转换成10进制为 "
                    + Integer.parseInt(str, 16));
            str = "012";
            System.out.println("八进制数 " + str + " 转换成10进制为 "
                    + Integer.parseInt(str, 8));
            str = "1010";
            System.out.println("二进制数 " + str + " 转换成10进制为 "
                    + Integer.parseInt(str, 2));
        }
    
    }

结果：

![这里写图片描述][20160802165606768]

[20160802152034906]: /images/20220719/c374415be9e14f21bffeb3c4000c481d.png
[20160802152134173]: /images/20220719/f8da5ae369634572bf5250142ee7b9e5.png
[20160802154016998]: /images/20220719/2ec8715affc84c60a6ceec1e320b221b.png
[20160802160754506]: /images/20220719/2f98ab6ebd344267ae7f4099f545a1bc.png
[20160802161418249]: /images/20220719/adca7459d8a04e57b09ca1520319a7fa.png
[20160802165606768]: /images/20220719/9ad00afdcd6a4191bcf41c92de124649.png