数据分析之2013年广东省高速公路车流量预测

怼烎@ 2022-09-20 15:20 254阅读 0赞

由于工作的机缘，我获得了广东省高速公路车流量近几年的摘要数据，如下表：

年份             车流量（万辆）           路网总里程（公里）

2005            36541                          3040

2006            53218                          3246

2007            62848                          3319

2008            64826                          3380

2009            70091                          3650

2010            79996                          4709

2011            87139                          4840

2012            90639                          5097

高速公路的车流量是高速公路IT管理系统的负载来源，因此，预期未来的车流量对IT系统规划有一定的帮助。

从历史摘要数据来看，在时间维度上，车流量随着时间的推移，逐年增长；在空间的纬度上，车流量随着路网总里程的增长而增长。为了获取较直观的认识，先用图表展示一下数据。

![Center][]![Center 1][]

从数据的散点图来看，在时间维度和空间维度上，车流量都以近似线性的方式增长。因此，接下来采用线性回归方法进行数据拟合以期待找到预测未来车流量的模型。

用R语言进行数据分析：

**tf<-data.frame(year=c(2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012), traffic=c(36541, 53218,62848,64826,70091,79996,87139,90639), mile=c(3040,3246,3319,3380,3650,4709,4840,5097))  
lm.traffic <- lm(traffic ~ 1+year, data=tf)**

**summary(lm.traffic)**

Call:  
lm(formula = traffic ~ 1 + year, data = tf)

Residuals:  
    Min      1Q  Median      3Q     Max   
\-6412.9 -1937.2   617.9  1538.1  5489.3

Coefficients:  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)      
(Intercept) -1.440e+07  1.220e+06  -11.80 2.24e-05 **\*\*\***  
year         7.202e+03  6.074e+02   11.86 2.18e-05 **\*\*\***  
\---  
Signif. codes:  0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3936 on 6 degrees of freedom  
Multiple R-squared:  **0.9591**,    Adjusted R-squared:  0.9523   
F-statistic: 140.6 on 1 and 6 DF,  p-value: 2.175e-05

在时间维度上，车流量与年份存在明显的线性相关性。

**lm.traffic <- lm(traffic ~ 1+mile, data=tf)  
summary(lm.traffic)**

Call:  
lm(formula = traffic ~ 1 + mile, data = tf)

Residuals:  
     Min       1Q   Median       3Q      Max   
\-14315.1  -2315.3   -323.5   6607.7   7207.5

Coefficients:  
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)     
(Intercept) -9607.13   14272.14  -0.673  0.52592     
mile           19.89       3.58   5.555  0.00144 **\*\***  
\---  
Signif. codes:  0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 7851 on 6 degrees of freedom  
Multiple R-squared:  **0.8372**,    Adjusted R-squared:  0.8101   
F-statistic: 30.86 on 1 and 6 DF,  p-value: 0.001439  
在空间维度上，车流量与路网总里程存在一定的相关性，但相关程度不如时间维度上的：

1）Multiple R-squared数值上，时间维度是0.9591，空间维度上是0.8372，即表示在时间维度上能够拟合96%的数据，获得的误差比空间维度的小

2）用cor()函数进行分析，时间维度上获得的相关性系统比空间维度上的高

cor(tf$year, tf$traffic)  
        0.9793246

cor(tf$mile, tf$traffic)

0.9149961  
如果在时间维度和空间维度上同时对数据进行拟合，效果如何呢？

**lm.traffic <- lm(traffic ~ 1+year+mile, data=tf)  
summary(lm.traffic)**

Call:  
lm(formula = traffic ~ 1 + year + mile, data = tf)

Residuals:  
      1       2       3       4       5       6       7       8   
\-5984.1  3294.0  5294.1  -378.6 -2401.3  1586.1  1200.0 -2610.3

Coefficients:  
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -1.550e+07  3.970e+06  -3.906   0.0113 \*  
year         7.757e+03  1.987e+03   3.903   0.0114 \*  
mile        -1.737e+00  5.873e+00  -0.296   0.7794    
\---  
Signif. codes:  0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 4275 on 5 degrees of freedom  
Multiple R-squared:  0.9598,    Adjusted R-squared:  0.9437   
F-statistic: 59.66 on 2 and 5 DF,  p-value: 0.0003244  
在两个维度上对数据同时进行拟合，与时间维度相比，并没有获得更好的效果。同时，模型的部分参数如Pr和Adjusted R-squared还稍差一些。用anova()函数进行方差分析

**anova(lm(traffic ~ 1+year+mile, data=tf))**

Analysis of Variance Table

Response: traffic  
          Df     Sum Sq    Mean Sq  F value   Pr(>F)      
year       1 2178720238 2178720238 119.2289 0.000112 \*\*\*  
mile       1    1597569    1597569   0.0874 0.779361      
Residuals  5   91367117   18273423                        
\---  
Signif. codes:  0 ‘\*\*\*’ 0.001 ‘\*\*’ 0.01 ‘\*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1  
结果表明，路网里程对减少误差的贡献最小。所以，单在时间维度上构建模型比在两个维度上构建模型较简单。

根据前面的分析，我们可以分别构建出车流量和年份的线性相关模型如（a），和车流量和路网总里程的线性相关模型如（b）

（a）车流量 = 7202 x 年份 - 1.440e+07

（b）车流量 = 19.89 x 路网总里程 - 9607.13

我们可以根据路网总里程的规划（如下）对未来车流量进行预测。

年份            路网总里程（公里）

2013           5327

2014           5913  
2015           6459  
2016           7323  
2017           7759  
2018           8910  
2019           10120  
2020           10425

时间维度预测：

**new\_year <- data.frame(year=c(2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020))  
lm.traffic <- lm(traffic ~ 1+year, data=tf)  
lm.pred<-predict(lm.traffic, new\_year, interval="prediction", level=0.95)  
lm.pred**  
       fit       lwr      upr  
1 100573.0  88362.59 112783.3  
2 107775.3  94691.73 120859.0  
3 114977.7 100917.62 129037.8  
4 122180.1 107060.27 137299.9  
5 129382.5 113135.94 145629.0  
6 136584.9 119157.64 154012.1  
7 143787.2 125135.60 162438.9  
8 150989.6 131077.89 170901.4  
预测结果整理如下：

年份            预测车流量（万辆）            95%的置信区间（万辆）

2013           100573                                88363 - 112784

2014           107776                                94692 - 120859

2015           114978                                100918 - 129038

2016           122181                                107061 - 137300

2017           129383                                113136 - 145629

2018           136585                                119158 - 154013

2019           143788                                125136 - 162439

2020           150990                                131078 - 170902

空间维度预测：

**lm.traffic <- lm(traffic ~ 1+mile, data=tf)  
new\_mile <- data.frame(mile=c(5327,5913,6459,7323,7759,8910,10120,10425))  
lm.pred<-predict(lm.traffic, new\_mile, interval="prediction", level=0.95)  
lm.pred**  
       fit       lwr      upr  
1  96342.8  72484.46 120201.1  
2 107997.9  81108.69 134887.1  
3 118857.4  88628.66 149086.2  
4 136041.7  99859.90 172223.5  
5 144713.4 105316.34 184110.5  
6 167605.9 119296.07 215915.8  
7 191671.9 133578.08 249765.7  
8 197738.1 137134.73 258341.5  
预测结果整理如下：

年份            预测车流量（万辆）           95%的置信区间（万辆）

2013           96343                                  72485 - 120202

2014           107998                                81109 - 134888

2015           118858                                88629 - 149087

2016           136042                                99860 - 172224

2017           144714                                105317 - 184111

2018           167606                                119297 - 215916

2019           191672                                133579 - 249766

2020           197739                                137135 - 258342

**截至2013年12月31日，2013年度广东全省高速公路的车流量是102008万辆**

时间维度上的预测误差为   | 102008 - 100573 | / 102008 \* 100% = 1.4%

空间维度上的预测误差为  | 102008 - 96343 | / 102008 \* 100% = 5.6%

新的高速公路开通，无疑对整个路网的车流量有一定的影响。但分析表明，除了路网总里程这一因素以外，还有其他因素对车流量的影响更大，这些因素是什么暂时未能明晰，但可以知道的是这些因素对车流量的影响在时间维度上表现出一定规律。

以上是对广东省高速公路车流量的分析和预测，由于数据量十分少，因此使用的方法也比较简单，例如未有向高次多项式方面搜索更佳的模型，未有使用交叉验证和正则化对模型进行评估和比较。

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