一个有意思的博弈问题

男娘i 2022-09-20 06:05 216阅读 0赞

翻书看到一道挺有意思的博弈问题，据说是冯.诺伊曼提出来的。  
  
"三个人持枪决斗。A的枪法最差，成功率为1/3；B的成功率稍好，为2/3;C的枪法最准，每击必中。决斗规则如下：三个人轮流开枪，枪法最差的A有最高的开枪优先级，B次之，C最低。  
  
假设你是A，采取什么样的策略，才能使自己活命的概率最大？"  
  
这题不仔细考虑的话，凭直觉定会选择向C开枪，因为C的威胁最大！如果给C开枪的机会的话，自己就太危险了。  
  
然而且慢。假使C有开枪的机会，C会如何行动？ 因为C知道自己一定能打死目标 它一定会选择向A、B中未死的、对自己威胁最大的人下手，，这样会将自己开第二枪的 机会 概率提至最高。这意味着，只要B活着，C就不会考虑向A下手。  
  
因此，A应该选择让B活着，"天塌下来有高个子顶着"；向B开枪是不明智的！  
  
所以，A选择向C开枪，岂不是很合理的选择？  
  
我们再从B的角度考虑一下。  
  
同样，试着从B的角度考虑问题。 假设B有机会开枪的话，如果C活着，B一定会选择向C开枪，因为B也知道C的想法——C一定会从A、B中优先选择B。所以 B如果向A开枪的话，死亡概率为1；而如果向C开枪的话，死亡概率为1/3。如果A之前居然选择了向C开枪并很走运的打死C的话，那么B只有选择将枪口对 准A了。  
  
所以，形势现在明了了，对于A来说，最佳选择是一方面要保证B活着为自己顶着C，另一方面是要C活着让B无暇考虑自己。  
  
所以A的最佳选择是，**放空枪，让B、C均活着**，这样B一定会向C射击，而无论B的射击结果如何，A有100%的机会开第二枪，对手或是B，或是C。  
  
令p(x)代表A选择向x射击的情况下有机会开第二枪的概率，x=B,C,NULL  
  
则 p(NULL)=1  
  
而无论A选择向B还是向C开枪，他有开第二枪的机会都小于100%,这个可以很简单的计算出来。  
  
  
p(B)=(1/3)\*0 +(2/3)=2/3  
p(C)=(1/3)\*(1/3)+2/3=7/9  
  
  
想清楚这个问题后，不妨试着将这个问题联系实际一下。在真实世界中，当然不会有这种骑士精神十足的"礼让弱者先动手"的规则，然而强者由于有自信保证自己的安全而不会盲目的攻击，而弱者由于缺乏安全感往往会选择“先下手为强”。所以，这个游戏规则和现实世界在结果上还是很相似的：总是弱者先动手的可能性大。  
  
那么，如果我是最强者C，想要干掉A、B，有什么好策略呢？我可以故意示弱，让A、B认为我是最弱者而且我理智的选择了“放空枪”，这样就可以诱使A、B对掐，而在对掐结果出来后，我再暴露自己的真实实力，一击必中的干掉A、B之中的胜者，从而以最小代价、最大概率的取得最终胜利。  
  
这个计策是不是很阴险？