C语言函数的递归调用

「爱情、让人受尽委屈。」 2022-09-18 13:55 161阅读 0赞

一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归调用。这种函数称为递归函数。Ｃ语言允许函数的递归调用。在递归调用中，主调函数又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。例如有函数f如下：  
    int f(int x)  
    \{  
      int y;  
      z=f(y);  
      return z;  
    \}  
这个函数是一个递归函数。但是运行该函数将无休止地调用其自身，这当然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行，必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断，满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。下面举例说明递归调用的执行过程。  
  
【例8.5】用递归法计算n!  
用递归法计算n!可用下述公式表示：  
    n!=1         (n=0,1)  
    n×(n-1)!    (n>1)  
按公式可编程如下：  
long ff(int n)  
\{  
    long f;  
    if(n<0) printf("n<0,input error");  
    else if(n==0||n==1) f=1;  
    else f=ff(n-1)\*n;  
    return(f);  
\}  
  
main()  
\{  
    int n;  
    long y;  
    printf("\\ninput a inteager number:\\n");  
    scanf("%d",&n);  
    y=ff(n);  
    printf("%d!=%ld",n,y);  
\}  
  
程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行，如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行，否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1，即把n-1的值赋予形参n，最后当n-1的值为1时再作递归调用，形参n的值也为1，将使递归终止。然后可逐层退回。  
  
下面我们再举例说明该过程。设执行本程序时输入为5，即求5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5)，进入ff函数后，由于n=5,不等于0或1，故应执行f=ff(n-1)\*n,即f=ff(5-1)\*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。  
  
进行四次递归调用后，ff函数形参取得的值变为1，故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为1，ff(2)的返回值为1\*2=2，ff(3)的返回值为2\*3=6，ff(4)的返回值为6\*4=24，最后返回值ff(5)为24\*5=120。  
  
例8.5也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法，即从1开始乘以2，再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。  
  
【例8.6】Hanoi塔问题  
    一块板上有三根针，A，B，C。A针上套有64个大小不等的圆盘，大的在下，小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上，每次只能移动一个圆盘，移动可以借助B针进行。但在任何时候，任何针上的圆盘都必须保持大盘在下，小盘在上。求移动的步骤。  
  
本题算法分析如下，设A上有n个盘子。  
  
如果n=1，则将圆盘从A直接移动到C。  
  
如果n=2，则：  
      1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上；  
      2.再将A上的一个圆盘移到C上；  
      3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。  
  
如果n=3，则：  
      A. 将A上的n-1(等于2，令其为n\`)个圆盘移到B(借助于C)，步骤如下：  
          (1)将A上的n\`-1(等于1)个圆盘移到C上。  
          (2)将A上的一个圆盘移到B。  
          (3)将C上的n\`-1(等于1)个圆盘移到B。  
      B. 将A上的一个圆盘移到C。  
      C. 将B上的n-1(等于2，令其为n\`)个圆盘移到C(借助A)，步骤如下：  
          (1)将B上的n\`-1(等于1)个圆盘移到A。  
          (2)将B上的一个盘子移到C。  
          (3)将A上的n\`-1(等于1)个圆盘移到C。  
  
 到此，完成了三个圆盘的移动过程。  
  
从上面分析可以看出，当n大于等于2时，移动的过程可分解为三个步骤：  
      第一步  把A上的n-1个圆盘移到B上；  
      第二步  把A上的一个圆盘移到C上；  
      第三步  把B上的n-1个圆盘移到C上；其中第一步和第三步是类同的。  
  
当n=3时，第一步和第三步又分解为类同的三步，即把n\`-1个圆盘从一个针移到另一个针上，这里的n\`=n-1。 显然这是一个递归过程，据此算法可编程如下：  
move(int n,int x,int y,int z)  
\{  
    if(n==1)  
      printf("%c-->%c\\n",x,z);  
    else  
    \{  
      move(n-1,x,z,y);  
      printf("%c-->%c\\n",x,z);  
      move(n-1,y,x,z);  
    \}  
\}  
main()  
\{  
    int h;  
    printf("\\ninput number:\\n");  
    scanf("%d",&h);  
    printf("the step to moving %2d diskes:\\n",h);  
    move(h,'a','b','c');  
\}  
  
    从程序中可以看出,move函数是一个递归函数，它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数，x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z上。当n==1时，直接把x上的圆盘移至z上，输出x→z。如n!=1则分为三步：递归调用move函数，把n-1个圆盘从x移到y；输出x→z；递归调用move函数，把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1，故n的值逐次递减，最后n=1时，终止递归，逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为：  
    input number:  
    4  
    the step to moving 4 diskes:  
    a→b  
    a→c  
    b→c  
    a→b  
    c→a  
    c→b  
    a→b  
    a→c  
    b→c  
    b→a  
    c→a  
    b→c  
    a→b  
    a→c  
    b→c